Зачёты по геометрии для 7 класса

Зачет № 1. Начальные геометрические сведения.

7 класс. Вариант 1

Обязательная часть.

1.Точка К лежит на отрезке МР, точка А является серединой отрезка МК, а точка В - серединой отрезка РК. Чему равна длина отрезка МР, если АВ=17 см?

2 .Две прямые пересекаются в точке D. 0дин из получавшихся при этом углов равен 53°. Найдите три остальных неразвернутых угла при точке D.

З. На рисунке СМ - биссектриса угла ВСD, а отрезок ВМ в 3 раза меньше отрезка DМ. Найдите угол МСD и длину отрезка DM, если ВD=12 см.

4.Дан угол АВС, равный 68⁰ .На продолжении

луча ВА за точку В отмечена точка D и

проведена биссектриса BМ угла CBD. Найдите угол DВМ.

Дополнительная часть.

5 .Найдите градусную меру угла между биссектрисами двух смежных углов.

6
.Из точки А проведены три луча AM, AN, АК. Чему равен NAK,если МАN=76°. MAK=136°?

7. На рисунке лучи b и b₁ лежат на одной прямой, bс=15°, ab₁ на 95° больше, чем ас. Найдите аb₁.

Вариант 2

Обязательная часть.

l
. Ha отрезке ВС отмечена точка D; точка М является серединой от­резка ВD , а точка Р - серединой отрезка DC. Найдите длину отрезка ВС, если МР= 23 см.

2.Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 37⁰.Найдите остальные три неразвернутых угла.

З. На рисунке луч ОD является биссектрисой угла МОК, рав­ного 72⁰. Найдите DОК и длину отрезка DК, если он на 3 см меньше отрезка ДМ, а отрезок МК равен 15 см.

4. Сторона ОА угла АОВ продолжена за точку 0 и на продолжении отме­чена точка К. Луч ОD является биссектрисой угла ВОК. Найдите ВОD, если АОB=126°.

Д
ополнительная часть.

5 .Чему равна градусная мера угла между биссектрисами двух верти­кальных углов?

б. Из точки С проведены три луча ОА,ОВ, ОС. Найдите ВОС, если АОВ=82⁰, AOC=122⁰.

7 .Полупрямые a и a₁, изобра­женные на рисунке, лежат на одной прямой, а₁с = 40⁰ . Найдите аb, если он в 6 раз больше, чем bс.

З
ачет № 2. Треугольники.

7 класс.

Вариант 1

Обязательная часть.

1.Луч SC является биссектрисой угла S, a отрезки SА и SB равны. Докажите, что SAC = SВС.

2
.В равнобедренном треугольнике МОК на основании MK отмечены точки В и С такие, что MOB = КОС. Докажите, что MOB = КОС.

З. Чему равен 2, если на рисунке РН = RН и 1=42⁰.

4.В равнобедренном треугольнике АВС к основанию ВС проведена медиана АЕ. Угол ВАС равен 86°. Чему равны АЕС и САЕ?

Дополнительная часть.

5.Треугольник PRС - равносторонний. Точка D лежит внутри тре­угольника на одинаковом расстоянии от вершин Р и R . Докажите, что СD - биссектриса угла RCP.

6.Нa боковых сторонах равнобедренного треугольника от вершин основания отложены равные отрезки. Докажите, что концы этих от­резков одинаково удалены от точки , лежащей на биссектрисе угла, противолежащего основанию.

7.В равнобедренном треугольнике СDЕ с основанием СD проведены биссектрисы СМ и DН, пересекающиеся в точке A. Докажите, что DАМ = САН.

Вариант 2

Обязательная часть.

1.Точка О является серединой отрезка МК, а углы М и К равны. Докажите, что MOB = КОА.

2
.На основании АВ равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки АН и ВL . Докажите, что АНС = BLC.

3.Чему равен 1 ,если на рисунке SP=РК и 2 = 145°?

4.Треугольник МОК - равнобедренный с основанием ОК , М = 78⁰ . Проведена медиана МЕ. Чему равны МЕО и OМЕ ?

Дополнительная часть.

5.Луч АD проходит между сторонами угла А, на которых отложены равные отрезки АВ и AC. Известно, что DВ = DС. Докажите, что АD - биссектриса угла А.

6.Докажите, что точка, лежащая на биссектрисе угла, противолежащего основанию равнобедренного треугольника , одинаково удалена от вершин основания.

7. В равностороннем треугольнике ВСD проведены медианы ВК и DN, пересекающиеся в точке О. Докажите, что BON = DОК.

З
ачет №3 Параллельные прямые

7 класс.

Вариант 1

Обязательная часть.

l.Ha рисунке прямые a и b параллельны, 1 = 38⁰ . Найдите 2.

2
.Докажите, что прямые а и b параллельны, если 1= 3. 3.Отрезки КМ и РО пересекаются в точке С, а отрезки КР и МО равны и параллельны. Докажите, что КРС = МОС.

4.Пpямaя а перпендикулярна прямым b и с, 1 = 108⁰. Чему равен 2?

Дополнительная часть.

5.По разные стороны от прямой РК отмечены точки В и D, причем ВР = DК и ВК = DР. Докажите, что ВК || DР.

6.Докажите, что биссектрисы двух накрест лежащих углов при парал­лельных прямых и секущей параллельны.

7. Прямая, параллельная боковой стороне равнобедренного треугольника, пересекает две другие стороны. Докажите, что отсекаемый при этом треугольник тоже равнобедренный.

Вариант 2 .

О
бязательная часть.

1.Ha рисунке прямые m и p параллельны и угол 2 =133⁰. Найдите угол 1.

2
.Докажите, что прямые m и p параллельны, если 3 = 2.

3.Точки А и В лежат по разные стороны от прямой ОМ. Известно, что отрезки АО и ВМ параллельны и равны .Докажите, что АОМ= ВОМ.

4.Прямая 1 перпендикулярна прямой a и прямой b, 1= 56⁰ . Чему равен угол 2?

Дополнительная часть.

5
.В окружности проведены два диаметра АВ и СD. Докажите, что АС и ВD параллельны.

6 Дан равнобедренный треугольник МРК с основанием МК, в котором М=54°, Р= 72⁰.Пpямaя,пapaллeльнaя стороне МР, пересекает сто­рону РК в точке А и сторону МК - в точке В. Найдите углы треугольника АВК.

7.На рисунке прямые АС и ВD параллельны, СВ - биссектриса угла АСD. Докажите, что треугольник ВСD - равнобедренный.