Задача о паровозных свистках

Если вы обладаете развитым музыкальным слухом, то заметили, вероятно, как изменяется тон (не громкость, а именно тон) паровозного свистка, когда встречный поезд проносится мимо вашего. Пока оба поезда сближались, тон был заметно выше того, который слышится вам, когда поезда удаляются друг от друга. Если поезда идут быстро (50 верст в час), то разница в высоте звука достигает почти целого тона.

Отчего же это происходит?

Вам нетрудно будет догадаться о причине, если вы вспомните, что высота тона зависит от числа колебаний; сопоставьте же это с тем, что вы узнали при обсуждении предыдущей задачи. Свисток встречного паровоза все время испускает один и тот же звук, с определенным числом колебаний. Но ваше ухо воспринимает различное число колебаний, в зависимости от того, едете ли вы навстречу, стои́те ли на месте или удаляетесь от источника колебаний.

И подобно тому, как, едучи в Петроград, вы читаете ежедневную газету чаще семи раз в неделю, так и здесь, приближаясь к источнику звука, вы улавливаете колебания чаще, чем они выходят из свистка локомотива. Но здесь вы уже не рассуждаете, как прежде; ваше ухо получает увеличенное число колебаний – и вы слышите повышенный тон. Удаляясь, вы получаете меньшее число колебаний – и слышите пониженный тон.

Если это объяснение не окончательно убедило вас, попробуйте непосредственно проследить (конечно, мысленно) за тем, как распространяются звуковые волны от свистка паровоза. Рассмотрите сначала неподвижный паровоз (рис. 116, вверху). Свисток производит воздушные волны, и мы рассмотрим для простоты только 4 волны; от неподвижного паровоза они успеют распространиться в какой‑нибудь промежуток времени на одно и то же расстояние по всем направлениям. Волна № 0 дойдет до наблюдателя А через столько же времени, как и до наблюдателя В; затем до обоих наблюдателей одновременно дойдет волна № 1, № 2, потом № 3 и т. д. Уши обоих наблюдателей в секунду получают одинаковое число толчков, и потому оба услышат один и тот же тон.

Другое дело, если свистящий паровоз движется от В к А (нижний чертеж на рис. 116). Пусть в некоторый момент свисток находится в точке С, а за время, когда он испустил четыре волны, он уже успел дойти до точки D. Теперь сравните, как будут распространяться звуковые волны. Волна № 0, вышедшая из точки С, дойдет одновременно до обоих наблюдателей А и В. Но четвертая волна, образовавшаяся в точке D, дойдет до них уже не одновременно: путь DА меньше пути DВ, и, следовательно, к А волна дойдет раньше, чем к В. Промежуточные волны – № 1 и № 2, – также придут в В позднее, чем в А, но промедление будет меньшее. Что же получается? Наблюдатель в точке А будет чаще воспринимать звуковые волны, нежели наблюдатель в точке В: первый услышит более высокий тон, нежели второй. Вместе с тем, – как легко видеть из чертежа, – длина волн, бегущих в направлении к точке А, будет соответственно короче волн, идущих к В¹.

1^ Волнообразные линии на обоих рисунках не изображают формы звуковых волн: колебание частиц в воздухе происходит вдоль направления движения звука, а не поперек. Волны изображены здесь поперечными только ради большей наглядности.