Задачи для работы в классе для учащихся 10 класса по теме "Построение сечений"

Задачи на построение сечений.

Задача 1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A1, M ∈ B₁C₁ и N ∈ DD₁ и найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба.

Задача 2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ A₁B₁; N ∈ B₁C₁ и K ∈ DD₁.

Задача 3. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M ∈ D₁C₁, N ∈ CC₁ и K ∈ AA₁.

Задача 4. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ грани A₁B₁C₁D₁; N ∈ DD₁ и K ∈ AD.

3aдача 5. Построить сечение треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью, проходящей через точки: M ∈ AC; N ∈ CC₁; K ∈ BB₁ .

Задача 6. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ AA₁; N ∈ B₁C₁; K ∈ DC. (Точки М, N и К лежат на скрещивающихся ребрах).

Задача 7. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ AA₁D₁D; N ∈ A₁B₁C₁D₁; K ∈ DDC₁C.

Задача 8. В треугольной пирамиде SАВС провести сечение:
а) через середину ребра АС параллельно грани SСВ;
б) через середину ребра SС параллельно грани SАВ.

Задача 9. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через данные точки: а) С₁, К, D; б) С₁, К, С, где точка К – середина А₁В₁. Определите, какая фигура образуется в сечении.

Задача 10. Точка Х делит ребро АВ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ в отношении АХ : ХВ = 2 : 3. Постройте сечение этого куба плоскостью, которая параллельна плоскости АА₁С₁ и проходит через точку X. Найдите периметр сечения, если АВ = а.

Задача 5. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A1, M ∈ B₁C₁ и N ∈ DD₁ и найти линию пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания куба.

Задача 6. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ A₁B₁; N ∈ B₁C₁ и K ∈ DD₁.

Задача 7. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M ∈ D₁C₁, N ∈ CC₁ и K ∈ AA₁.

Задача 8. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ грани A₁B₁C₁D₁; N ∈ DD₁ и K ∈ AD.

Зaдача 9. Построить сечение треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью, проходящей через точки: M ∈ AC; N ∈ CC₁; K ∈ BB₁.

 Задача 10. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ AA₁; N ∈ B₁C₁; K ∈ DC. (Точки М, N и К лежат на скрещивающихся ребрах).

Задача 11. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ AA₁D₁D; N ∈ A₁B₁C₁D₁; K ∈ DDC₁C.

Задача 12. В треугольной пирамиде SАВС провести сечение:
а) через середину ребра АС параллельно грани SСВ;
б) через середину ребра SС параллельно грани SАВ.

Задача 13. Ответ:
а) равнобедренная трапеция; б) прямоугольник.
Задача 14. Ответ: