СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
359
120 691 
Задачи из ОГЭ и ЕГЭ на окружность
Просмотр содержимого документа
«Задачи из ОГЭ и ЕГЭ на окружность»
Индивидуальные задания для обучающихся
| 1 | 2 |
| © Mat-EGE.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике | © Mat-EGE.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике |
| Центральный угол ONE опирается на хорду OE длиной 81. При этом угол NOE равен 60°. Найдите радиус окружности.
В окружности с центром в точке H проведены диаметры CF и DP, угол HPF равен 18°. Найдите величину угла HCD. Ответ дайте в градусах.
Найдите градусную меру центрального ∠FBT, если известно, что TH — диаметр, а градусная мера ∠FHT равна 26°.
Найдите градусную меру ∠NSC, если известно, что CS является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠NKC равна 20°.
В окружности с центром Z проведены диаметры AN и EX. Угол ANE равен 3°. | Центральный угол HMO опирается на хорду HO длиной 123. При этом угол MHO равен 60°. Найдите радиус окружности.
В окружности с центром в точке F проведены диаметры KE и SZ, угол FZE равен 24°. Найдите величину угла FKS. Ответ дайте в градусах.
Найдите градусную меру центрального ∠CDB, если известно, что BP — диаметр, а градусная мера ∠CPB равна 64°.
Найдите градусную меру ∠CPZ, если известно, что ZP является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠CBP равна 50°.
В окружности с центром R проведены диаметры CM и HS. Угол CMH равен 25°. |
1/65
Индивидуальные задания для обучающихся
| Найдите угол AZX. Ответ дайте в градусах.
Точки E, P, T и A лежат на одной окружности так, что хорды EP и TA взаимно перпендикулярны, а ∠PAT = 45°. Найдите величину угла ETA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник ZFM вписан в окружность с центром в точке A. Найдите градусную меру угла M треугольника ZFM, если угол ZAF равен 160°.
На окружности с центром Z отмечены точки X и S так, что ∠XZS = 38°. Длина меньшей дуги XS равна 190. Найдите длину большей дуги.
Точка C — центр окружности, на которой лежат точки R, E и Z таким образом, что CREZ — ромб. Найдите угол CZE. Ответ дайте в градусах.
| Найдите угол CRS. Ответ дайте в градусах.
Точки S, F, X и N лежат на одной окружности так, что хорды SF и XN взаимно перпендикулярны, а ∠FNX = 89°. Найдите величину угла SXN. Ответ дайте в градусах.
Треугольник EFO вписан в окружность с центром в точке N. Найдите градусную меру угла O треугольника EFO, если угол ENF равен 44°.
На окружности с центром H отмечены точки X и B так, что ∠XHB = 154°. Длина меньшей дуги XB равна 385. Найдите длину большей дуги.
Точка A — центр окружности, на которой лежат точки M, Z и H таким образом, что AMZH — ромб. Найдите угол MZH. Ответ дайте в |
2/65
Индивидуальные задания для обучающихся
градусах.
На окружности по разные стороны от диаметра HZ взяты точки C и E. Известно, что
∠EZH = 23°. Найдите угол ECZ. Ответ дайте в градусах.
Точка R – центр окружности, на которой лежат точки K, H и O. Известно, что ∠KHO = 64° и ∠RKH = 18°. Найдите угол HOR. Ответ дайте в градусах.
10. На окружности по разные стороны от диаметра XR взяты точки O и M. Известно, что
∠MRX = 6°. Найдите угол MOR. Ответ дайте в градусах.
12. Прямая касается окружности в точке K. Точка X — центр окружности. Хорда KF образует с касательной угол, равный 21°. Найдите величину угла XFK. Ответ дайте в градусах.
Точка K – центр окружности, на которой лежат точки X, T и N. Известно, что ∠XTN = 23° и ∠KXT = 14°. Найдите угол TNK. Ответ дайте в градусах.
13. В угол N величиной 129° вписана окружность с центром K, которая касается сторон угла в точках D и O. Найдите угол DKO. Ответ дайте в градусах.
Прямая касается окружности в точке M. Точка F — центр окружности. Хорда MD образует с касательной угол, равный 42°. Найдите величину угла FDM. Ответ дайте в градусах.
В угол R величиной 51° вписана окружность с центром N, которая касается сторон угла в точках X и H. Найдите угол XNH.
Сторона TZ треугольника TEZ содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠Z, если ∠T = 60°. Ответ дайте в
3/65
18.11.2022, 19:14 Индивидуальные задания для обучающихся
| градусах.
В угол величиной 125° вписана окружность, которая касается его сторон в точках Z и E. На одной из дуг этой окружности выбрали точку S так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ZSE.
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника KBR, в котором KB = BR и ∠KBR = 120°. Найдите величину угла BOR. Ответ дайте в градусах.
Точки P, H, M, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 3:10:7. Найдите больший угол треугольника PHM. Ответ дайте в градусах.
Четырехугольник SBHF вписан в окружность. Угол SBF равен 25°, угол HSF равен 45°. Найдите угол SBH. Ответ дайте в градусах.
Стороны четырехугольника RHZO RH, HZ, ZO и RO стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 65°, 76°, 137°, 82°. Найдите угол H этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Точки R, E, S, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги RE, ES, SD и RD, градусные величины которых относятся соответственно как 3:4:4:4. Найдите угол R четырехугольника RESD. Ответ дайте в градусах. | Ответ дайте в градусах.
Сторона XN треугольника XDN содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠N, если ∠X = 45°. Ответ дайте в градусах.
В угол величиной 79° вписана окружность, которая касается его сторон в точках P и O. На одной из дуг этой окружности выбрали точку K так, как показано на рисунке. Найдите величину угла PKO.
Окружность с центром в точке D описана около равнобедренного треугольника SKF, в котором SK = KF и ∠SKF = 116°. Найдите величину угла KDF. Ответ дайте в градусах.
Точки O, M, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:2:3. Найдите больший угол треугольника OMC. Ответ дайте в градусах.
Четырехугольник CFPM вписан в окружность. Угол CFM равен 15°, угол PCM равен 2°. Найдите угол CFP. Ответ дайте в градусах.
Стороны четырехугольника NEHO NE, EH, HO и NO стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых |
4/65
Индивидуальные задания для обучающихся
|
| равны соответственно 81°, 49°, 41°, 189°. Найдите угол E этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. 20. Точки M, R, A, N, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги MR, RA, AN и MN, градусные величины которых относятся соответственно как 2:13:16:29. Найдите угол M четырехугольника MRAN. Ответ дайте в градусах. |
Варианты с 3 по 30 тут: https://t.me/zanimmath/242
Там же и другие темы с индивидуальными домашними заданиями
Индивидуальные задания для обучающихся
| Ответы (ключ) | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1) 81 | 1) 123 | 1) 148 | 1) 71 | 1) 172 | 1) 168 | 1) 199 | 1) 53 |
| 2) 18 | 2) 24 | 2) 11 | 2) 69 | 2) 86 | 2) 78 | 2) 5 | 2) 28 |
| 3) 52 | 3) 128 | 3) 112 | 3) 86 | 3) 126 | 3) 52 | 3) 152 | 3) 160 |
| 4) 10 | 4) 65 | 4) 18 | 4) 74.5 | 4) 20.5 | 4) 13.5 | 4) 3.5 | 4) 14.5 |
| 5) 174 | 5) 130 | 5) 158 | 5) 42 | 5) 132 | 5) 104 | 5) 140 | 5) 34 |
| 6) 45 | 6) 1 | 6) 72 | 6) 69 | 6) 49 | 6) 4 | 6) 52 | 6) 38 |
| 7) 80 | 7) 22 | 7) 29 | 7) 17 | 7) 38 | 7) 50 | 7) 19 | 7) 4 |
| 8) 1610 | 8) 515 | 8) 83 | 8) 72 | 8) 10 | 8) 262 | 8) 258 | 8) 72 |
| 9) 60° | 9) 120° | 9) 60° | 9) 60° | 9) 60° | 9) 120° | 9) 120° | 9) 120° |
| 10) 67 | 10) 84 | 10) 11 | 10) 48 | 10) 75 | 10) 71 | 10) 1 | 10) 62 |
| 11) 46 | 11) 9 | 11) 26 | 11) 26 | 11) 70 | 11) 32 | 11) 43 | 11) 31 |
| 12) 69 | 12) 48 | 12) 23 | 12) 23 | 12) 30 | 12) 49 | 12) 48 | 12) 31 |
| 13) 51 | 13) 129 | 13) 159 | 13) 152 | 13) 146 | 13) 142 | 13) 50 | 13) 97 |
| 14) 30 | 14) 45 | 14) 66 | 14) 55 | 14) 48 | 14) 6 | 14) 64 | 14) 19 |
| 15) 27.5 | 15) 50.5 | 15) 38 | 15) 77.5 | 15) 54.5 | 15) 25.5 | 15) 70 | 15) 28.5 |
| 16) 60 | 16) 64 | 16) 79 | 16) 34 | 16) 52 | 16) 24 | 16) 90 | 16) 14 |
| 17) 90 | 17) 90 | 17) 78 | 17) 80 | 17) 116 | 17) 90 | 17) 69 | 17) 144 |
| 18) 70 | 18) 17 | 18) 157 | 18) 133 | 18) 93 | 18) 19 | 18) 152 | 18) 148 |
| 19) 109.5 | 19) 115 | 19) 89.5 | 19) 119 | 19) 75.5 | 19) 85 | 19) 90.5 | 19) 103.5 |
| 20) 96 | 20) 87 | 20) 75 | 20) 90 | 20) 90 | 20) 96 | 20) 80 | 20) 80 |
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 1) 162 | 1) 80 | 1) 36 | 1) 53 | 1) 185 | 1) 34 | 1) 171 | 1) 144 |
| 2) 9 | 2) 75 | 2) 85 | 2) 26 | 2) 82 | 2) 38 | 2) 21 | 2) 69 |
| 3) 62 | 3) 68 | 3) 110 | 3) 58 | 3) 76 | 3) 28 | 3) 34 | 3) 88 |
| 4) 15.5 | 4) 50 | 4) 47.5 | 4) 2 | 4) 73 | 4) 7.5 | 4) 26.5 | 4) 21.5 |
| 5) 16 | 5) 56 | 5) 148 | 5) 82 | 5) 152 | 5) 32 | 5) 176 | 5) 176 |
| 6) 24 | 6) 47 | 6) 78 | 6) 79 | 6) 17 | 6) 24 | 6) 67 | 6) 34 |
| 7) 64 | 7) 70 | 7) 11 | 7) 66 | 7) 3 | 7) 30 | 7) 16 | 7) 32 |
| 8) 141 | 8) 909 | 8) 780 | 8) 171 | 8) 476 | 8) 968 | 8) 107 | 8) 504 |
| 9) 60° | 9) 120° | 9) 120° | 9) 120° | 9) 120° | 9) 120° | 9) 120° | 9) 120° |
| 10) 22 | 10) 31 | 10) 24 | 10) 14 | 10) 23 | 10) 28 | 10) 79 | 10) 28 |
| 11) 34 | 11) 6 | 11) 31 | 11) 24 | 11) 14 | 11) 3 | 11) 2 | 11) 69 |
| 12) 4 | 12) 39 | 12) 83 | 12) 89 | 12) 24 | 12) 87 | 12) 41 | 12) 25 |
| 13) 38 | 13) 147 | 13) 109 | 13) 45 | 13) 105 | 13) 76 | 13) 155 | 13) 89 |
| 14) 10 | 14) 21 | 14) 73 | 14) 53 | 14) 77 | 14) 19 | 14) 32 | 14) 71 |
| 15) 26.5 | 15) 79 | 15) 42 | 15) 40.5 | 15) 75 | 15) 48 | 15) 88.5 | 15) 47.5 |
| 16) 16 | 16) 102 | 16) 26 | 16) 92 | 16) 174 | 16) 84 | 16) 125 | 16) 157 |
| 17) 99 | 17) 75 | 17) 85 | 17) 84 | 17) 96 | 17) 90 | 17) 115 | 17) 99 |
| 18) 153 | 18) 137 | 18) 74 | 18) 125 | 18) 178 | 18) 11 | 18) 142 | 18) 142 |
| 19) 89.5 | 19) 138.5 | 19) 98.5 | 19) 116 | 19) 93.5 | 19) 90 | 19) 70.5 | 19) 92 |
| 20) 90 | 20) 80 | 20) 100 | 20) 100 | 20) 99 | 20) 70 | 20) 88 | 20) 102 |
64/65
Индивидуальные задания для обучающихся
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| 1) 157 | 1) 3 | 1) 25 | 1) 86 | 1) 30 | 1) 114 | 1) 48 | 1) 190 |
| 2) 48 | 2) 31 | 2) 13 | 2) 87 | 2) 63 | 2) 6 | 2) 70 | 2) 69 |
| 3) 36 | 3) 84 | 3) 36 | 3) 14 | 3) 32 | 3) 8 | 3) 160 | 3) 54 |
| 4) 51 | 4) 59 | 4) 27 | 4) 28.5 | 4) 23 | 4) 11.5 | 4) 0.5 | 4) 62 |
| 5) 118 | 5) 4 | 5) 132 | 5) 150 | 5) 14 | 5) 150 | 5) 118 | 5) 174 |
| 6) 8 | 6) 6 | 6) 62 | 6) 47 | 6) 70 | 6) 41 | 6) 38 | 6) 39 |
| 7) 87 | 7) 75 | 7) 83 | 7) 26 | 7) 8 | 7) 13 | 7) 41 | 7) 22 |
| 8) 336 | 8) 112 | 8) 276 | 8) 252 | 8) 650 | 8) 4 | 8) 644 | 8) 45 |
| 9) 60° | 9) 120° | 9) 60° | 9) 120° | 9) 120° | 9) 120° | 9) 60° | 9) 120° |
| 10) 64 | 10) 63 | 10) 17 | 10) 72 | 10) 45 | 10) 34 | 10) 37 | 10) 58 |
| 11) 26 | 11) 72 | 11) 30 | 11) 1 | 11) 52 | 11) 34 | 11) 17 | 11) 44 |
| 12) 3 | 12) 34 | 12) 51 | 12) 64 | 12) 50 | 12) 24 | 12) 15 | 12) 16 |
| 13) 146 | 13) 2 | 13) 80 | 13) 13 | 13) 78 | 13) 47 | 13) 149 | 13) 88 |
| 14) 58 | 14) 41 | 14) 86 | 14) 75 | 14) 88 | 14) 1 | 14) 5 | 14) 44 |
| 15) 79.5 | 15) 51.5 | 15) 45.5 | 15) 64.5 | 15) 53.5 | 15) 24 | 15) 57 | 15) 23 |
| 16) 11 | 16) 108 | 16) 86 | 16) 79 | 16) 132 | 16) 35 | 16) 48 | 16) 11 |
| 17) 72 | 17) 75 | 17) 100 | 17) 75 | 17) 75 | 17) 72 | 17) 90 | 17) 99 |
| 18) 18 | 18) 30 | 18) 106 | 18) 4 | 18) 106 | 18) 35 | 18) 20 | 18) 106 |
| 19) 97 | 19) 76 | 19) 146 | 19) 76 | 19) 92 | 19) 78.5 | 19) 79.5 | 19) 87.5 |
| 20) 108 | 20) 90 | 20) 87 | 20) 90 | 20) 92 | 20) 78 | 20) 84 | 20) 90 |
| 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
|
|
| 1) 68 | 1) 39 | 1) 163 | 1) 174 | 1) 70 | 1) 21 | ||
| 2) 66 | 2) 60 | 2) 41 | 2) 18 | 2) 9 | 2) 54 | ||
| 3) 178 | 3) 34 | 3) 100 | 3) 112 | 3) 70 | 3) 118 | ||
| 4) 38 | 4) 89.5 | 4) 15 | 4) 41.5 | 4) 73 | 4) 10 | ||
| 5) 24 | 5) 116 | 5) 2 | 5) 62 | 5) 30 | 5) 18 | ||
| 6) 20 | 6) 61 | 6) 70 | 6) 73 | 6) 26 | 6) 36 | ||
| 7) 57 | 7) 61 | 7) 29 | 7) 73 | 7) 72 | 7) 28 | ||
| 8) 444 | 8) 684 | 8) 531 | 8) 73 | 8) 837 | 8) 160 | ||
| 9) 60° | 9) 120° | 9) 60° | 9) 120° | 9) 120° | 9) 60° | ||
| 10) 46 | 10) 83 | 10) 53 | 10) 29 | 10) 77 | 10) 24 | ||
| 11) 5 | 11) 15 | 11) 27 | 11) 5 | 11) 34 | 11) 6 | ||
| 12) 54 | 12) 19 | 12) 16 | 12) 6 | 12) 62 | 12) 49 | ||
| 13) 150 | 13) 169 | 13) 39 | 13) 70 | 13) 101 | 13) 148 | ||
| 14) 38 | 14) 76 | 14) 75 | 14) 83 | 14) 62 | 14) 31 | ||
| 15) 80 | 15) 84.5 | 15) 38 | 15) 68.5 | 15) 1.5 | 15) 50 | ||
| 16) 49 | 16) 164 | 16) 55 | 16) 99 | 16) 5 | 16) 100 | ||
| 17) 90 | 17) 124 | 17) 72 | 17) 148 | 17) 110 | 17) 120 | ||
| 18) 3 | 18) 55 | 18) 147 | 18) 154 | 18) 145 | 18) 97 | ||
| 19) 80.5 | 19) 54 | 19) 103 | 19) 121 | 19) 70.5 | 19) 61.5 | ||
| 20) 90 | 20) 100 | 20) 96 | 20) 90 | 20) 102 | 20) 92 |
65/65
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
