"Задачи на перебор вариантов"

Планируемые результаты

Задачи урока

Предметные:

- познакомиться с задачами на перебор вариантов, различными способами их решения;

- научиться решать задачи на перебор вариантов;

- заполнять данными предложенную таблицу.

Дидактические:

1. Формировать представление о задачах на перебор вариантов, различными способами их решения.

2. Формировать умение решать задачи на перебор вариантов, заполнять данными предложенную таблицу.

Метапредметные:

Познавательные:

Учащиеся научатся:

- с помощью педагогического работника формулировать цель;

- определять существенный признак для классификации, классифицировать предложенные объекты;

- формулировать выводы и подкреплять их доказательствами на основе результатов проведённого наблюдения;

- согласно заданному алгоритму находить в предложенном источнике информацию, представленную в явном виде.

Учащиеся получат возможность научиться:

- анализировать текстовую информацию в соответствии с учебной задачей.

Коммуникативные:

Учащиеся научатся:

- соблюдать правила ведения диалога;

- воспринимать и формулировать суждения, выражать эмоции в соответствии с целями и условиями общения.

Учащиеся получат возможность научиться:

- корректно и аргументированно высказывать своё мнение;

- принимать цель совместной деятельности, коллективно строить действия по её достижению.

Регулятивные:

Учащиеся научатся:

- планировать действия по решению учебной задачи для получения результата.

- корректировать свои учебные действия для преодоления ошибок.

Учащиеся получат возможность научиться:

- устанавливать причины успеха/неудач в учебной деятельности.

Развивающие:

1. Формировать умения: с помощью педагогического работника формулировать цель; определять существенный признак для классификации, классифицировать предложенные объекты; формулировать выводы и подкреплять их доказательствами на основе результатов проведённого наблюдения; согласно заданному алгоритму находить в предложенном источнике информацию, представленную в явном виде; анализировать текстовую информацию в соответствии с учебной задачей.

2. Формировать умения: соблюдать правила ведения диалога; воспринимать и формулировать суждения, выражать эмоции в соответствии с целями и условиями общения; корректно и аргументированно высказывать своё мнение; принимать цель совместной деятельности, коллективно строить действия по её достижению.

3. Формировать умения: планировать действия по решению учебной задачи для получения результата; корректировать свои учебные действия для преодоления ошибок; устанавливать причины успеха/неудач в учебной деятельности.

Личностные:

- осознавать необходимость изучения математики для адаптации к жизненным ситуациям, для развития общей культуры человека, способности мыслить, рассуждать, выдвигать предположения и доказывать или опровергать их;

- оценивать практические и учебные ситуации с точки зрения возможности применения математики для рационального и эффективного решения учебных и жизненных проблем;

- характеризовать свои успехи в изучении математики, стремиться углублять свои математические знания и умения, намечать пути устранения трудностей.

Воспитательные:

1. Формировать необходимость осознавать изучение математики для адаптации к жизненным ситуациям, для развития общей культуры человека, способности мыслить, рассуждать, выдвигать предположения и доказывать или опровергать их

2. Формировать необходимость оценивать практические и учебные ситуации с точки зрения возможности применения математики для рационального и эффективного решения учебных и жизненных проблем; характеризовать свои успехи в изучении математики, стремиться углублять свои математические знания и умения, намечать пути устранения трудностей.

Этапы урока

Приемы работы

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Планируемые результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Словесные (беседа)

Организует мотивацию (самоопределение) к учебной деятельности.

-Здравствуйте, ребята. Меня зовут Екатерина Романовна, сегодня урок математики у вас проведу я. Проверьте свою готовность. На столах у вас должны лежать дневник, пенал, тетрадь, учебник.

«Математика- это ключ и дверь ко всем наукам»

Как вы понимаете это высказывание?

Верно, вы сможете приобрести какой-либо навык только многократно самостоятельно выполняя действия.

Приветствуют учителя. Проверяют готовность к уроку.

-Математика развивает мышление. Даже решение простых уравнений или задач развивает интеллект и делает его гибким.

К: воспринимать и формулировать суждения, выражать эмоции в соответствии с целями и условиями общения.

П: анализировать текстовую информацию в соответствии с учебной задачей.

2.Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

Наглядные (демонстрация)

Фиксирует индивидуальное затруднение через повторение актуальных вопросов по теме.

-Начнём урок с устного счёта.

Организует устный счёт.

-К числу 450 прибавить столько же и результат уменьшить на 250.

-Найти удвоенную сумму чисел 13 и 18.

- Во сколько начались занятия спортивной секции, если они длились 1 час 30 минут и закончились в 17 часов 15 минут?

- Рассмотри рисунок и ответь на вопрос: сколько рублей сдачи получит покупатель, расплатившийся за пакет молока и батон хлеба купюрой в 100 рублей?

- Найди площадь квадрата со стороной 8дм.

- Разность чисел 300 и 250 увеличить в 1000 раз

- 700+800: (25•4)

- 18 + 11 ·2 – 13

Истинное или ложное высказывание

• Число 5200 содержит 2 десятка.

• В марте 31 день и в апреле 31 день.

• Тонна - единица длины или скорости.

- Придумайте два числа, которые делились бы на 2, на 5 и на 8 одновременно. (40, 80, 160, 240,360)

-Теперь давайте проверим ваши ответы, поменяйтесь тетрадями, поставьте «+», где задание выполнено верно и «-», где не верно.

Сейчас начертите таблицу, она нам понадобится для решения упражнения.

Запишите номера высказываний.

1.Столица России город Москва или Новосибирск.

2.Тюльпаны – гриб или растение.

3. Июнь – первый месяц весны или первый месяц зимы.

4.В одних сутках 36 или 24 часа.

5. На улице идёт град или идёт дождь.

6. Метр- единица измерения массы или времени.

7.Город Сочи находится в Турции или в России.

Отвечают на вопросы. Выполняют предложенные учителем задания.

-650

-62

-В 15 часов 45 минут или в 15:45

-35

-64 дм²

-50000

-708

-27

-Л

-Л

-И

______И Л ______

1,2,4,7 3,5,6

.

П: формулировать выводы и подкреплять их доказательствами на основе результатов проведённого наблюдения.

П: согласно заданному алгоритму находить в предложенном источнике информацию, представленную в явном виде.

К:корректно и аргументированно высказывать своё мнение;

- осознавать необходимость изучения математики для адаптации к жизненным ситуациям, для развития общей культуры человека, способности мыслить, рассуждать, выдвигать предположения и доказывать или опровергать их;

3.Выявление места и причины затруднения

Организует деятельность по формулировке темы и постановки цели урока.

А сейчас я предлагаю вам выполнить задание.

-Составьте трёхзначные числа, используя цифры 1, 3, 5. Цифры в записи числа не должны повторяться.

-Работать вы будете в паре (на раздаточном материале).

Сколько чисел получилось?

-Можем ли мы назвать точное число вариантов?

-Давайте определим тему урока.

Для этого решите ребус.

- Сформулируйте тему урока.

-Какую цель мы поставим?

Формулируют тему урока, определяют её цель.

135,153

315, 351

513, 531

-Нет

-Задачи

-перебор

-вариантов

-Задачи на перебор вариантов

- Узнать, что такое ____, как решать ________.

познакомиться с задачами на перебор вариантов, различными способами их решения;

Р: формулировать ответ (вывод), подтверждать его объяснением, расчётами.

П: с помощью педагогического работника формулировать цель;

П: сравнивать объекты, устанавливать основания для сравнения, устанавливать аналогии;

4.Построение проекта выхода из затруднения

Словесные(беседа)

Организует деятельность по составлению плана урока.

-А теперь проговорим план нашего урока. Расставить пункты плана в правильном порядке.

-Молодцы, давайте проведем физминутку

Составляет план урока.

1. Познакомиться задачами на перебор вариантов.

2. Научиться решать задачи на перебор вариантов.

3. Подвести итоги. Сделать выводы

Р: умение оценивать учебные действия в соответствии с задачей, планировать деятельность

5.Реализация построенного проекта

Словесные(беседа)

Организует деятельность по реализации построенного проекта.

Папа купил три книги: Ханс-Кристиана Андерсена, Виталия Бианки и Сергея Михалкова.

В каком порядке эти книги можно расставить на полку.

-Чтобы удобно было «расставлять», воспользуйтесь сокращениями:

Х.-К. Андерсен  -  А

В.Бианки  -  Б

С.Михалков  -  М

-Как можно оформить данную задачу?

-Сколько вариантов расстановки у вас получилось?

-Как же проверить, все ли варианты вы записали?

-Отройте учебники на стр.46. Здесь в таблице указаны варианты ответов. -Они здесь упорядочены. Сравните таблицу и свою работу.

-Какие случаи вы пропустили?

-Почему?

-Какой способ предложен?

-Хорошо, теперь давайте рассмотрим задачу на странице 47.

Прочитайте задание.

-Имеются стакан, кружки и три напитка: простокваша, молоко и чай.

Рассмотрите варианты наполнения разными напитками стакана и кружки. Попробуйте пояснить способ перебора вариантов.

-Теперь попробуйте заполнить другую таблицу.

-Теперь с помощью таблицы, скажите высказывание ложное или истинное, называя номер варианта из таблицы.

1.В стакан налит чай.

2.В кружку налито не молоко.

3.В стакане чай или простокваша.

4.Молоко в кружке или в стакане.

5.Чай в стакане или в кружке.

6.Чай в кружке или в стакане.

7.Простокваша в кружке и в стакане.

8.Если в стакане чай, то в кружке молоко.

Работают в парах индивидуально

-В таблице.

-Предполагают

-Не было определенного порядка составления вариантов и их записи.

-Заполнить таблицу.

-Способ перебора вариантов:

варианты 1 и 2: берем простоквашу и молоко и чередуем их между стаканом и кружкой;

варианты 3 и 4: берем простоквашу и чай и чередуем их между стаканом и кружкой;

варианты 5 и 6: берем молоко и чай и чередуем их между стаканом и кружкой.

1.В стакан налит чай. (4, 6.)

2.В кружку налито не молоко. (2,3, 4, 5.)

3.В стакане чай или простокваша. (1,2, 4, 6.)

4.Молоко в кружке или в стакане. (1, 3, 5, 6.)

5.Чай в стакане или в кружке. (2, 4, 5, 6.)

6.Чай в кружке или в стакане. (2, 4, 5, 6.)

7.Простокваша в кружке и в стакане. (Высказывание ложное.)

8.Если в стакане чай, то в кружке молоко. (6.)

познакомиться с задачами на перебор вариантов, различными способами их решения;

научиться решать задачи на перебор вариантов;

заполнять данными предложенную таблицу.

К: умение слушать других.

П:

сравнивать объекты, устанавливать основания для сравнения, устанавливать аналогии;

П: анализировать текстовую информацию в соответствии с учебной задачей.

П: формулировать выводы и подкреплять их доказательствами на основе результатов проведённого наблюдения.

П: согласно заданному алгоритму находить в предложенном источнике информацию, представленную в явном виде.

6.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Практические(упражнение)

Организует деятельность по закреплению изученного с проговариванием во внешней речи.

-Решим следующую задачу (возле доски).

-На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбрать?

-Так же, эту задачу можно решить и другим способом.

3 * 4 = 12 – вариантов завтрака

Выводы:

В данных примерах был осуществлен способ перебора возможных вариантов (возможных комбинаций). Поэтому данные задачи называют комбинаторными. 

Решения данных задач основывается на общем правиле умножения.

"Правило умножения"

Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

Повторяют изученное с проговариванием во внешней речи.

научиться решать задачи на перебор вариантов;

заполнять данными предложенную таблицу

Р: проверять ход и результат выполнения действий сравнивать объекты, устанавливать основания для сравнения, устанавливать аналогии;

.

П: формулировать выводы и подкреплять их доказательствами на основе результатов проведённого наблюдения.

Оценивать практические и учебные ситуации с точки зрения возможности применения математики для рационального и эффективного решения учебных и жизненных проблем.

7.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Практические(упражнение)

Организует самостоятельную работу учащихся с проверкой по образцу.

1.Решите задачу.

Для своих двух книг Маша купила три разные обложки. Сколькими различными способами она может обернуть книги купленными обложками?

2.Решите задачу.

В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.

3.«Раскрась флаги»

Флаг раскрашен в 2 красные и 3 зеленые полоски. Последовательность цветов раскраски обозначена цепочкой букв, записанных внизу в рамке. Сколько других способов раскраски флага этими цветами вы сможете найти?

Выполняют задание для закрепления материала, осуществляют самопроверку.

- Всего получилось 6 способов.

1. к1-о1, к2-о2.

2. к1-о1, к2-о3

3. к1-о2, к2-о1

4. к1-о2, к2-о3;

5. к1-о3, к2-01

6. к1-о3, к2-02.

-Вариант 1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов.

Вариант 2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов.

Вариант 3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов.

Вариант 4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов.

Вариант 5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов.

Вариант 6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов.

научиться решать задачи на перебор вариантов;

Р: проверять ход и результат выполнения действия;

П: различать и использовать разные приёмы и алгоритмы вычисления.

8.Включение нового знания в систему знаний и повторение

Практические(упражнение)

Организует включение нового знания в систему знаний и повторений

-Решите задачу.

 В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?

-Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

-Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 6, 7?

-Чему учились сегодня на уроке?

- Каким способом можно решать задачи на перебор вариантов?

-Где в жизни мы можем столкнуться с задачами на перебор вариантов?

- Так ли уж нужны нам эти знания?

1) Таня - Петя, 2) Таня - Коля, 3) Таня - Витя, 4) Таня - Олег, 5) Оля - Петя, 6) Оля - Коля, 7) Оля - Витя, 8) Оля - Олег, 9) Наташа - Петя, 10) Наташа - Коля, 11) Наташа - Витя, 12) Наташа - Олег, 13) Света - Петя, 14) Света - Коля, 15) Света - Витя, 16) Света - Олег.

- 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.

Первой в двузначном числе может быть 5 цифр (цифра 0 не может быть первой в числе), второй в двузначном числе может быть 4 цифры.

5 x 4 = 20.

Ответ: 20 чисел.

Решать задачи на перебор вариантов

Перечислять, в виде таблицы…

научиться решать задачи на перебор вариантов;

П: различать и использовать разные приёмы и алгоритмы вычисления.

Р: проверять ход и результат выполнения действия.

характеризовать свои успехи в изучении математики, стремиться углублять свои математические знания и умения, намечать пути устранения трудностей

9.Рефлексия учебной деятельности.

Словесные (беседа)

Организует рефлексию учебной деятельности.

Запишите домашнее задание с. 37 №3 (устно), № 5 (письменно).

Оцените свою работу на уроке, продолжив фразы:

У меня получилось…

Было трудно…

У меня возникли проблемы с…

Было интересно…

Определяют успешность работы на уроке.

Выполняют рефлексию

Р: оценивать рациональность своих действий, давать им качественную характеристику

характеризовать свои успехи в изучении математики