Задачи на растворы, смеси и сплавы: химия или математика?

Задачи на растворы, смеси и сплавы: химия или математика? Решение задач в рамках подготовки учащихся к ГИА по математике

Цели занятия:

• Актуализировать и систематизировать знания учащихся по теме «Решение задач на растворы, смеси и сплавы» в рамках подготовки к ГИА;
• Продолжить развитие логического мышления и способности самостоятельно решать практические задачи;
• Повысить интерес к предмету математики и расширить область межпредметных связей, в частности, между математикой и химией.

• «Только из союза двух работающих вместе и при помощи друг друга рождаются великие вещи»
• Антуан де Сент - Экзюпери

• Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький.  Конфуций 

Вспомнить все!

Установите соответствие:

1%

10%

3%

25%

340%

12%

0,12

0,25

0,3

0,1

0,03

3,4

34

0,01

Вспомнить все!

Найдите процент от величины:

• 1% от 20 кг
• 9% от 100 л
• 20% от 5 кг
• 25% от 6 г
• 15% от 4 л
• 60% от 10 т
• 150% от 50 ц

0,2 кг

9 л

1 кг

1,5 г

0,6 л

6 т

75 ц

Вспомнить все!

Найдите величину, если:

• 1% составляет 12 г

• 5% составляют 60 л

• 60% составляют 120 г

?

1200 г

1%

?

1200 л

5%

?

200 г

60%

В изучении предметов естественно - научного цикла важное место занимает эксперимент. В математике эквивалентом эксперимента является решение задач

• Химический опыт:
• В стакан с концентрированным раствором хлорида меди (II) зеленого цвета добавляется вода. Почему раствор поменял свой цвет?

• Объяснение: раствор изменил окраску из-за изменения массовой доли хлорида меди в растворе.

• В повседневной жизни мы часто встречаемся с растворами: раствор уксуса, нашатырный спирт, раствор йода, лекарственные настойки

• Так, перед посадкой семена томатов дезинфицируют 15%-ным раствором марганцовки. Сколько г. марганцовки потребуется для приготовления 500 г. такого раствора?

• С точки зрения математики. Какое правило на проценты применяем при решении этой задачи?
• Ответ 75 г.

• Сколько г воды надо добавить к 200 г 40% раствора уксусной кислоты, чтобы раствор стал 10%-ным?

• Пусть добавили Х г воды (0% содержанием раствора уксусной кислоты).
• В 200г. Раствора уксусной кислоты столько же, сколько ее в (200 + Х) г.
• Тогда получим 0,1(200 + Х) = 200 * 0,4
• Откуда Х = 600г.

Задачи на растворы, смеси и сплавы

Задачи на повышение (понижение) концентрации

Задачи

на смешивание растворов разных концентраций

Проверка домашнего задания №1. В сосуд, содержащий 5л 12% водного раствора некоторого вещества, добавили 7л воды. Сколько % составляет концентрация, получившегося раствора ?

Раствор

5 л

Вещество

0,12 ∙ 5 = 0,6(л)

7 л

нет

12 л

0,6 л

100%

Х%

РЕШЕНИЕ: Х = 0,6 ∙ 100 : 12

Х = 5

ОТВЕТ: 5%.

Проверка домашнего задания №2. Имеются 10л 60% раствора соли. Сколько литров воды надо добавить, чтобы получился 40% раствор соли?

Раствор

Вещество

10 л

0,6 ∙ 10 = 6(л)

Х л

нет

(10 + Х) л

100%

6 л

40%

РЕШЕНИЕ: 40( 10 +х ) = 6∙100

400 + 40х = 600

40х = 200

Х = 5

ОТВЕТ: 5л.

Задача №3

Сколько нужно взять молока10%-й жирности и пломбира 30%-й жирности , чтобы получить 200г 16%-го праздничного коктейля.

Способ решения №1

Мы в 5 классе эту задачу решили бы так:

α

молоко

10% или 0,1

пломбир

М, г

коктейль

30% или 0,3

х

m , г

0,1х

16% или 0,16

200 – х

0,3(200-х)

200

200*0,16

Ответ: 140 г 10%-ного молока, 60г 30%-ного пломбира

Способ решения №2

Мы в 7 классе эту задачу решили бы так:

α

молоко

10% или 0,1

пломбир

М, г

коктейль

30% или 0,3

х

m , г

0,1х

16% или 0,16

y

0.3y

200

200*0,16

Ответ: 140 г 10%-ного молока, 60 г. 30%-ного пломбира

Способ решения №3 «Старинный способ по правилу «креста»

В левой колонке схемы записываются процентные содержания основного вещества в имеющихся растворах.

Посередине процентные содержания растворов в полученной смеси.

В правой колонне разности процентных содержаний (вычитаем из большего числа меньшее и записываем на ту диагональ, где находятся соответственно уменьшаемое и вычитаемое).

Исходя из схемы , делаем вывод: в 200 г коктейля содержатся 14 частей 10%-ного молока и 6 частей 30%-ного пломбира, найдем их массы.

г

1)

2)

Ответ: 140 г 10%-ного молока, 60г 30%-ного пломбира

Способ решения «Крест» №4. Смешивают 300г 90% раствора соли и 900г 30% раствора той же соли. Найти содержание соли в полученном растворе ?

100 %

30 0 г

9 00 г

100 %

3 0 %

9 0 %

270 г

270 г

3 00 . 9 0

100

9 00 . 3 0

100

300 + 900

1200 г

100%

45%

540 г

54 0 . 10 0

1 20 0

270 + 270

3 00 . 9 0

100

9 00 г

100 %

30 0 г

100 %

3 0 %

9 0 %

270 г

270 г

9 00 . 3 0

100

300 + 900

1200 г

100%

45%

540 г

54 0 . 10 0

1 20 0

270 + 270

Табличный способ решения №4. Смешивают 300г 90% раствора соли и 900г 30% раствора той же соли. Найти содержание соли в полученном растворе ?

Наименование растворов, смесей, сплавов

% содержания вещества

Первый раствор

90% = 0,9

Второй раствор

Масса раствора (смеси, сплава)

30% = 0,3

Полученный раствор

300 г

Масса вещества

0,9 ∙ 300 = 270 (г)

Х %

900 г

0,3 ∙ 900 = 270 (г)

300+900=1200 (г)

270+270 =540 (г)

Составит 100%

РЕШЕНИЕ: 1200х = 540 ∙ 100

1200х = 54000

Х = 45

ОТВЕТ:45%.

120 . 100

60

Способ решения «Пропорция» №5. Какой концентрации получится раствор при смешивании 300г 50% раствора соли и раствора, в котором 120г соли составляют 60%?

30 0 г

100 %

150 г

5 0 %

200 г

100 %

6 0 %

12 0 г

3 00 . 50

100

300 + 2 00

100%

5 00 г

54 %

27 0 г

270 . 10 0

5 0 0

15 0 + 12 0

120 . 100

60

3 00 . 50

100

30 0 г

100 %

150 г

5 0 %

100 %

200 г

6 0 %

12 0 г

300 + 2 00

5 00 г

100%

54 %

27 0 г

270 . 10 0

5 0 0

15 0 + 12 0

Табличный способ решения №5 Какой концентрации получится раствор при смешивании 300г 50% раствора соли и раствора в котором 120г соли составляют 60%?

Наименование растворов

% содержания соли

Первый раствор

50% = 0,5

Второй раствор

Масса раствора

60% = 0,6

Полученный раствор

300 г

Масса вещества

0,5 ∙ 300 = 150 (г)

Х%

120:0,6=200 (г)

120г

300+200= 500 (г)

Составит 100%

150+120=270 (г)

РЕШЕНИЕ: 500х = 270 ∙ 100

Х = 27000 : 500

Х = 54

ОТВЕТ: 54%.

Решение задач на понижение концентрации

Задача6. Морская вода содержит 5% солей. Сколько чистой воды нужно добавить к 40 кг морской, чтобы содержание соли в полученном растворе составило 2 %.

Задача 6. Способ решения №1

α

Исходный раствор

Вода

5% или 0,05

М, кг

Полученный раствор

0% или 0

40

m , кг

40*0,05

х

2% или 0,02

0

(40+х)

0,02*(40+х)

Задача 6. Способ решения №2. Метод рассуждения.

Содержание соли в новом растворе в (5/2)=2,5 раза меньше, чем в исходном. Следовательно, масса нового раствора должна быть в 2,5 раза больше, т.е. 40*2,5=100 кг. Масса добавленной воды равна (100-40)=60 кг.

Ответ: 60 кг воды нужно добавить

Задача 6. Способ решения № 3. Арифметический.

• 40*0,05=2 кг – соли в 40 кг морской воды
• (2/2)*100 = 100 кг – масса полученного раствора
• 100 – 40 = 60 кг – масса добавленной воды
• Ответ: 60 кг воды нужно добавить

Задача. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 25% цинка, а второй – 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в 2 раза выше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 28% олова. Определить, сколько килограммов меди содержится в получившемся новом сплаве.

Я научился решать задачи на смеси, растворы и сплавы и эти знания пригодятся мне на ГИА и ЕГЭ. Также я могу научить этому своих одноклассников.

Эти знания помогут мне на уроках химии и в быту, например, при консервировании.

Желаю

успеха на экзаменах !