Задачи "Перпендикулярность плоскостей"10 класс

Задачи «Перпендикулярность плоскостей»

Математика 10 класс

№ 1

Плоскости прямоугольных треугольников АВС и АВК перпендикулярны. АВ=8см, АК=10см, ﮮ АВК= ﮮ АВС=90 0  , ﮮ ВАС=45 0  . Вычислите расстояние между точками К и С.

№ 2

Плоскости квадратов АВСD и АВКМ перпендикулярны, МК=а. Найдите расстояние между точками D и М, К и С.

№ 3

Плоскости равностороннего ΔАВС и прямоугольного равнобедренного ΔАDС перпендикулярны. АВ=а, ﮮ АDC=90 0 . Вычислите расстояние между вершинами В и D данных треугольников.

№ 4

Плоскости равносторонних треугольников ΔАВС и ΔАВD перпендикулярны. Вычислите угол между:1) прямой DC и плоскостью АВС, 2) плоскостями АDC и ВDC.

№ 5

Катет АС прямоугольного ΔАВС с прямым углом С лежит в плоскости α., а угол между плоскостями α и ΔАВС равен 60 0  . Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АС=5см, АВ=13см.

№ 6

Через вершину D квадрата АВСD проведен к его плоскости перпендикуляр DK, равный 10 см. Угол между плоскостями АВС и КВС  равен 45 0  . Найдите площадь квадрата АВСD.

№ 7

Отрезок МА перпендикулярен к плоскости прямоугольника ABCD, в котором АВ = 3 см, AD = 4 см, МА = 1 см.

Пользуясь рисунком, найдите:

1) расстояние между точками М и В;

2) длину отрезка MD;

3) расстояние между точками А и С;

4) длину отрезка BD;

5) расстояние между точками М и С;

6) площадь треугольника МАС.

Д/З

Отрезок МА перпендикулярен к плоскости ромба CBDF , в котором АВ = 3 см, AD = 4 см, МА = 1 см.

Пользуясь рисунком, найдите:

1) расстояние между точками М и В;

2) длину отрезка MD;

3) расстояние между точками А и С;

4) длину отрезка BD;

5) расстояние между точками М и С;

6) площадь треугольника МАС.