Задачи по стереометрии. Подготовка к ЕГЭ

Урок геометрии «Итоговое повторение и обобщение»

1. 

Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 25 см, высота — 15 см, а ширина — 80 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

2. 

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3. 

Аквариум имеет форму куба со стороной 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

4. 

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300   воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в  .

5. 

В окружности с центром     и   – диаметры. Центральный угол   равен  . Найдите вписанный угол  . Ответ дайте в градусах.

6. 

В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.

7. 

Основания трапеции равны 16 и 22, боковая сторона, равная 10, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

8. 

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 13 и 4. Найдите объём призмы, если её высота равна 5.

9. 

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9 и 3, а второго — 3 и 9. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

10. 

Даны два шара с радиусами 14 и 2. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности другого?