Задание 14.Вариант 24. ЕГЭ 2018 из 36 вариантов.

Задание 14.Вариант 24. ЕГЭ 2018 из 36 вариантов.

 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1.

а) Постройте прямую пересечения плоскости SAD с плоскостью, проходящей через точку В перпендикулярно прямой AS.

б) Найдите угол между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку В перпендикулярно прямой AS.

Решение.

а) По условию все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 1, следовательно, ABCD – квадрат с диагональю DB = √2. Рассмотрим треугольник SDB, в котором SD=SB=1 и DB = √2. Можно заметить, что

,

а, значит, треугольник SDB – прямоугольный (по теореме, обратной теореме Пифагора) и  . Аналогично доказывается, что  . Отсюда получаем, что  . Следовательно, плоскость, проходящая через точку B и перпендикулярная AS, есть плоскость SDB, а прямая пересечения – это SD.

б) Так как плоскость SAD перпендикулярная плоскости SBD, то угол между ними равен 90°.

Ответ: 90.