Задание 15. ОГЭ 2022 из 50 вариантов

Задание 15. ОГЭ 2022 из 50 вариантов

Задание 25. В треугольнике ABC биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении 17:15, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если ВС = 16.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Решение 4261. В треугольнике ABC биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если ВС = 20.

Задание 26. В треугольнике ABC биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если ВС = 20.

Решение.

По условию задачи BO:OH=13:12, следовательно, OH:BO=12:13. По свойству биссектрисы AH:AB=HO:BO=12:13,  но AH:AB – это косинус угла A, то есть . Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB, в котором условно катет AH=12, а гипотенуза AB=13. По теореме Пифагора находим

.

Тогда синус угла A равен  . По следствию теоремы синусов имеем:

,

где R – радиус описанной окружности. Следовательно,

.

Ответ: 26.

Ответ задания: 17