Задание 19. Вариант 33 ЕГЭ из 36 вариантов 2021

Задание 19. Вариант 33 ЕГЭ из 36 вариантов 2021

Задание 19. На доске написано более 35, но менее 49 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -7.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Решение.

а) Обозначим через   число положительных чисел, через   - число отрицательных, а через z – количество чисел 0. Тогда можно записать равенство

или в виде

.

Анализ данного выражения показывает, что сумма   должна быть целым числом, кратным 7, чтобы в результате получилось целое 5. Кроме того, в задаче сказано, что

.

В этом диапазоне числа кратные 7 это единственное число 42, следовательно,  .

Ответ: 42.

б) Ответ на этот вопрос дан в пункте в).

Ответ: положительных.

в) Наибольшее число положительных чисел будет при минимальном числе отрицательных и z=0. Из соотношения   при  , имеем

откуда

то есть на доске записано 24 положительных и 42-24=18 отрицательных чисел.

Ответ: 24 и 18.

Ответ задания: а) 42; б) положительных; в) 24.