Задание № 21. Задачи на логику и смекалку (теннис, викторина)

Задание № 20. Задачи на логику и смекалку

Тип № 19 (про теннис)

Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 9 партий, а Коля — 19. Сколько партий сыграл Лёша?

Решение.

Больше всех партий сыграл Коля, следовательно, было сыграно не менее 19 партий. В одной из первых двух партий должен был участвовать Миша, значит, было сыграно не более   партии. Значит, Коля участвовал в каждой сыгранной партии. Таким образом, Лёша сыграл 19 − 9 = 10 партий.

Ответ: 10.

Задания для самостоятельного решения

1. Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 13 партий, а Коля — 27. Сколько партий сыграл Лёша?

2. Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 12 партий, а Коля — 25. Сколько партий сыграл Лёша?

Тип № 20 (про викторину)

Список заданий викторины состоял из 36 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 75 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Решение.

Пусть х – количество верных ответов

у – количество неверных ответов.

Тогда составим уравнение 5х - 11у = 75, где 0 и 0. Из уравнения видно, что у делится на 5.

Пусть: 1) у=5, тогда 5х = 75 + 11у= 75 + 55=130, х = 130 : 5 = 26 и это меньше 36.

2) у=10, тогда 5х =75 +11у=75+110=185, х = 185 : 5=37, но это больше 36.

Ответ: 26.

Задания для самостоятельного решения

1. Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получил 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 84 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

2. Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 8 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 50 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

3. Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 70 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

4. Список заданий викторины состоял из 40 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?