Задание 23. Вариант 2 из 36 вариантов ОГЭ 2023

Задание 23. Вариант 2 из 36 вариантов ОГЭ 2023

Задание 23. Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ = 1, АС = 5.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Источник задания: Решение 2559. ОГЭ 2017 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 24. Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ = 2, АС = 8.

Решение.

Сделаем построение, проведен радиус BO, который будет перпендикулярен стороне AB, так как AB – касательная к окружности по условию задачи (см. рисунок).

Введем обозначение OB=OC=r – радиусы окружности. Тогда отрезок  . Выразим квадрат радиуса BO=r  из прямоугольного треугольника ABO по теореме Пифагора, получим следующее выражение:

Так как BO=r, получаем уравнение:

И диаметр окружности равен  .

Ответ: 7,5.

Ответ задания: 4,8.