Задание 23 вариант 3 из 36 вариантов ОГЭ 2023

Задание 23 вариант 3 из 36 вариантов ОГЭ 2023

Задание 23. Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, a CD = 17.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Источник задания: Решение 4659. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 24. Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, a CD = 36.

Решение.

Проведем в трапеции две высоты   и DH (см. рисунок). Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD с углом  . Следовательно, треугольник CHD также равнобедренный со сторонами CH=HD и основанием CD. Пусть сторона DH=x, соответственно, CH=x. Тогда по теореме Пифагора можно записать, что

То есть  . Рассмотрим прямоугольный треугольник  , в котором известен один катет и угол  . Так как синус угла B – это отношение противолежащего катета   на гипотенузу AB, то можно записать

,

откуда

.

Ответ: 12√6.

Ответ задания: 17√2