Задание 24 огэ по математике

Задание 24 из 36 вариантов ОГЭ 2023

Задачи на доказательство из ОГЭ №24 по геометрии.

Рассмотрим три задачи из второй части ОГЭ на доказательства, которые можно объединить тем, что нужно знать формулы площадей фигур.

Задача №1. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади параллелограмма.

Так как это задача из 2 части ОГЭ, то начертим рисунок и напишем условие.

Решение:

Через точку Е проведем высоту параллелограмма FH. Отрезки EF и EH будут высоты треугольников ВЕС и АЕD соответственно.

Напишем формулы для нахождения площади параллелограмма АВСD, треугольника ВЕС и треугольника AED.

Подставим в выражение, что нужно доказать, формулы площадей треугольников.

Задача доказана.

Красным выделены равные стороны в параллелограмме. Что и требовалось доказать

Задача №2. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции

Выполним построение рисунка, и напишем условие, что дано и что нужно доказать. Красным цветом проведена средняя линия трапеции.

Решение:

Задача похожа на первую, только изменилась основная фигура.

Через точку Е проведем высоту трапеции FH. Отрезки EF и EH будут высоты треугольников ВЕС и АЕD соответственно.

Подставим в выражение, что нужно доказать, формулы площадей треугольников.

Выразим высоту ЕН треугольника AED через высоту трапеции ABCD. Подставим ЕН в формулу выше.

Красным выделена формула площади трапеции. Что и требовалось доказать.

Задача №3 Точка Е середина боковой стороны АВ трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

Через точку Е проведем среднюю линию EN. Получим два треугольника CEN и END. В треугольниках проведем высоты CF и DK. Также проведем высоту трапеции СН.

Найдем сумму площадей треугольников CEN и END

Сумма отрезков CF и DK будет высота трапеции СН.

Что и требовалось доказать.