Задание 25. МА вариант 3 от 15.03. 2023

Задание 25. МА вариант 3 от 15.03. 2023 

В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если AD = 6, ВС = 5.

Решение.

Продлим стороны AB и CD так, чтобы они пересеклись в точке T. Пусть  . По условию задания BC=5, AD=6, следовательно,

QD = AD-BC = 6-5 = 1

Из прямоугольного треугольника QCD, имеем:

Тот же самый угол можно выразить и так:

А, учитывая, что  , можно записать отношение:

Далее, так как TE – касательная к окружности (по условию задания), а TD – секущая, то по теореме о касательной и секущей, имеем:

Треугольники TPE и TAD подобны по двум углам:  , угол T – общий. Значит,  . Следовательно,

Ответ: √30.