Задание 25. Вариант 33 из 36 вариантов 2022

Задание 25. Вариант 33 из 36 вариантов 2022

 Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D — на второй. При этом АС и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Решение 5361. Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D — на второй. При этом АС и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми

Задание 26. Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D — на второй. При этом АС и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.

Решение.

Так как AC и BD – касательные, то  ,  . Также   (так как ACPO1 – прямоугольник), следовательно, PO2=20-12=8, так как AO1=12, CO2=20. А расстояние между центрами окружностей O1O2=12+20=32.

Рассмотрим прямоугольный треугольник O1PO2, из которого имеем:

Углы  , так как они соответственные. Рассмотрим прямоугольный треугольник AFO1, в котором  , следовательно,  . Из прямоугольного треугольника CHO2 по аналогии, получаем:  . Таким образом, расстояние между прямыми AB и CD, равно:

Ответ: 30.

Ответ задания: 112.