Задание 25 вариант 9 ОГЭ 2023 из 36 вариантов

Задание 25 вариант 9 ОГЭ 2023 из 36 вариантов

Задание 25. Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС = 18, а углы В и С четырёхугольника равны соответственно 132° и 93°.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Решение 5461. Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС = 6, а углы В и С четырёхугольника равны соответственно 124° и 116°.

Задание 26. Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС = 6, а углы В и С четырёхугольника равны соответственно 124° и 116°.

Решение.

В четырехугольнике ABCD точка M – середина AD и равноудалена от вершин A, B, C и D. Следовательно, AM=MD=MB=MC.

Пусть  , тогда  , так как треугольник AMB – равнобедренный с основанием AB. Также

поэтому

Учитывая, что сумма углов в любом треугольнике 180 градусов, имеем:

Рассмотрим треугольник BMC, в котором сумма углов равна

Следовательно,

и треугольник BMC – равносторонний. Поэтому BM=BC=6 и AM=BM=6. Тогда сторона AD=2AM=2∙6=12.

Ответ: 12.

Ответ задания: 18√2