Задание номер 24

Вариант № 7079458

1. Задание 24 № 23247

На рисунке схематически показана эллиптическая орбита некоторого астероида, движущегося вокруг Солнца.

Выберите все правильные утверждения.

1) Отрезок OF — малая полуось орбиты.

2) Солнце находится в точке О.

3) Минимальное расстояние, на которое астероид подходит к Солнцу, равно OF.

4) Эксцентриситет орбиты равен отношению длин отрезков OB и OP.

5) Большая полуось орбиты равна длине отрезка PQ.

Решение.

1. Верно. ОF — малая полуось орбиты.

2. Неверно. Солнце находится в одном из фокусов эллипса.

3. Неверно. Минимальное расстояние от Солнца равно отрезку РА.

4. Верно. Эксцентриситет определяется по формуле 

5. Неверно. Большая полуось равна отрезку ОР.

 

Ответ: 14.

2. Задание 24 № 9442

Рассмотрите таблицу, содержащую некоторые характеристики планет Солнечной системы. Размеры и параметры орбит даны в сравнении с планетой Земля.

 

Имя	Диаметр	Масса	Орбитальный радиус (а. е.)	Период обращения (земных лет)	Период вращения (земных суток)
Нептун	3,9	17,2	30,1	165	0,67
Уран	4	14,6	19,2	84	0,72
Сатурн	9,5	95,2	9,5	29,5	0,43
Юпитер	11,2	318	5,2	11,9	0,41
Марс	0,53	0,11	1,5	1,9	1
Земля	1	1	1	1	1
Венера	0,95	0,82	0,72	0,62	243
Меркурий	0,38	0,06	0,39	0,24	58,6

 

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Средняя плотность Венеры меньше средней плотности Земли.

2) Центростремительное ускорение Юпитера при его вращении вокруг Солнца больше центростремительного ускорения Марса.

3) Первая космическая скорость для Нептуна меньше, чем для Урана.

4) Ускорение свободного падения на Меркурии составляет примерно 4 м/с².

5) Сила притяжения Сатурна к Солнцу больше, чем у Юпитера.

Решение.

1) Средняя плотность планеты   Отношение средней плотности Венеры к средней плотности Земли

 

 

меньше единицы. Значит, средняя плотность Венеры меньше средней плотности Земли.

Утверждение 1 верно.

2) Центростремительное ускорение планеты   Юпитер расположен дальше от Солнца, чем Марс, поэтому центростремительное ускорение Юпитера при его вращении вокруг Солнца меньше центростремительного ускорения Марса.

Утверждение 2 неверно.

3) Первая космическая скорость   Масса Нептуна больше массы Урана, а радиус Нептуна меньше радиуса Урана, значит, первая космическая скорость для Нептуна больше, чем для Урана.

Утверждение 3 неверно.

4) Ускорение свободного падения на планете   Ускорение свободного падения на Меркурии по отношению к земному

 

 

И, значит, 

Утверждение 4 верно.

5) Сила притяжения планеты к Солнцу   Масса Сатурна меньше массы Юпитера и Сатурн расположен дальше от Солнца, чем Юпитер, поэтому сила притяжения Сатурна к Солнцу меньше, чем у Юпитера.

Утверждение 5 неверно.

 

Ответ: 14

3. Задание 24 № 10196

Как известно, Эдвин Хаббл установил, что Вселенная расширяется. Выберите два утверждения, которые правильно описывают это явление.

 

1) Образовавшееся во время Большого взрыва жёсткое гамма-излучение регистрируется орбитальными телескопами в виде гамма-вспышек.

2) Причиной расширения Вселенной является большое количество антиматерии в галактиках.

3) Расширение Вселенной происходит с ускорением.

4) Все звёзды в нашей Галактике удаляются от Солнца.

5) Расстояние между достаточно удалёнными друг от друга объектами Вселенной со временем увеличивается.

Решение.

Расширение Вселенной — явление, состоящее в почти однородном и изотропном расширении космического пространства в масштабах всей Вселенной, выводимое через наблюдаемое с Земли космологическое красное смещение.

Проверим правильность утверждений.

1. Во время Большого взрыва плотность материи была очень высока и никакое излучение не могло ее покинуть. Утверждение 1 — неверно.

1. Расширение Вселенной — это следствие Большого взрыва, а не наличия большого количества антиматерии в галактиках. Утверждение 2 — неверно.

3) Наша Вселенная не просто расширяется, а расширяется с ускорением. Утверждение 3 — верно.

4) Звёзды Галактики не разлетаются друг от друга, а вращаются вокруг ядра Галактики. Утверждение 4 — неверно.

5) Расстояние между достаточно удалёнными друг от друга объектами Вселенной со временем увеличивается. Утверждение 5 — верно.

 

Ответ: 35.

4. Задание 24 № 23279

На рисунке схематически показана эллиптическая орбита некоторого астероида, движущегося вокруг Солнца. Само Солнце находится в точке A.

Выберите все правильные утверждения.

1) Отрезок PA называется малой полуосью орбиты.

2) Отрезок OA называется большой полуосью орбиты.

3) Скорость астероида в точке Q минимальная.

4) Точка P называется перигелием орбиты.

5) Если AF = 1 а.е., то период обращения астероида вокруг Солнца равен одному году.

Решение.

1. Неверно. ОF — малая полуось орбиты.

2. Неверно. РО — большая полуось.

3. Верно. По второму закону Кеплера площади, описываемые радиус-вектором за равные промежутки времени равны. Поэтому скорость астероида в перигелии (точка Р) больше скорости астероида в афелии (точка Q).

4. Верно. Точка Р — перигелий астероида (минимальное расстояние до Солнца).

5. Верно. Радиус-вектор (OF) равен большой полуоси. Если большие полуоси небесных тел равны, то равны и периоды обращения этих тел. 1 а. е. — расстояние от Земли до Солнца.

 

Ответ: 345.

5. Задание 24 № 11863

С Земли наблюдается двойная звезда, состоящая из двух звёзд главной последовательности. Одна из звёзд имеет жёлтый цвет, другая – красный. Выберите два утверждения, которые справедливы для этой двойной звезды.

 

1) Красная звезда быстрее станет красным гигантом.

2) Красная звезда менее яркая на небе, чем жёлтая.

3) Красная звезда имеет большую массу, чем жёлтая.

4) Красная звезда холоднее жёлтой.

5) Красная звезда по своим характеристикам (масса, радиус, температура) больше похожа на Солнце, чем жёлтая.

Решение.

Для звёзд, располагающихся на главной последовательности, жёлтые звёзды больше, горячее, чем красные, имеют большую светимость и более массивны. Быстрее эволюционируют звёзды с большей массой, поэтому жёлтая звезда быстрее станет красным гигантом.

Звёзды находятся рядом, поэтому блеск будет больше у той звезды, светимость которой больше. То есть жёлтая звезда более яркая на небе, чем красная.

Солнце — жёлтый карлик, поэтому по своим характеристикам жёлтая звезда больше похожа на Солнце, чем красная.

Таким образом, получаем, что верны утверждения 2 и 4.

 

Ответ: 24.

6. Задание 24 № 9448

Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о ярких звездах.

 

Наименование звезды	Температура, К	Масса (в массах Солнца)	Радиус (в радиусах Солнца)	Расстояние до звезды (св. год)
Альдебаран	3500	2,5	43	65
Альтаир	8000	1,7	1,7	17
Бетельгейзе	3600	15	1000	650
Вега	9600	2	3	25
Капелла	5000	3	12	42
Кастор	10400	2	2,5	50
Процион	6600	1,5	2	11
Спика	22000	11	8	260

 

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звезд.

1) Звезда Спика относится к звездам спектрального класса F .

2) Плотность вещества звезды Вега составляет 1 г/см³.

3) Звезда Альтаир находятся дальше от Солнца, чем Процион.

4) Звезды Вега и Кастор имеют примерно одинаковую температуру и массу, следовательно, будет одинаковой и их видимая звездная величина.

5) Температура поверхности и радиус Альдебарана говорят о том, что эта звезда относится к гигантам.

Решение.

1) К спектральному классу F относятся звёзды с температурой 6000—7500 К. Звезда Спика относится к звёздам спектрального класса B.

Утверждение 1 неверно.

2) Средняя плотность звезды   Относительная плотность вещества Веги по сравнению с солнечной составляет

 

 

И, значит, 

Утверждение 2 неверно.

3) Звезда Альтаир находятся дальше от Солнца (17 св. лет), чем Процион (11 св. лет).

Утверждение 3 верно.

4) Вега и Кастор находятся на разном расстоянии от Земли (Вега ближе), и при примерно одинаковой температуре и массе у них разные радиусы и, следовательно, разная светимость (светимость Веги больше). Таким образом, у Веги и Кастора разные видимые звёздные величины (  у Веги и   у Кастора).

Утверждение 4 неверно.

5) Температура поверхности и радиус Альдебарана говорят о том, что эта звезда относится к гигантам.

Утверждение 5 верно.

 

Ответ: 35

7. Задание 24 № 11806

Рассмотрите таблицу, в которой указаны характеристики планет Солнечной системы.

 

Название планеты	Среднее расстояние от Солнца, а. е.	Диаметр в районе экватора, км	Период обращения вокруг Солнца	Вторая космическая скорость, км/с
Меркурий	0,39	4879	87,97 суток	4,25
Венера	0,72	12 104	224,7 суток	10,36
Земля	1,00	12 756	365,3 суток	11,18
Марс	1,52	6794	687 суток	5,02
Юпитер	5,20	142 984	11 лет 315 суток	59,54
Сатурн	9,58	120 536	29 лет 168 суток	35,49
Уран	19,19	51 118	84 года 5 суток	21,29
Нептун	30,02	49 528	164 года 290 суток	23,71

 

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

 

1) Ускорение свободного падения на Меркурии составляет 3,7 м/с².

2) Объём Марса примерно в 2 раза меньше объёма Венеры.

3) Орбита Венеры находится на расстоянии примерно 108 млн км от Солнца.

4) Первая космическая скорость для спутника Нептуна составляет примерно 11,86 км/с.

5) Угловая скорость движения Сатурна по орбите вокруг Солнца примерно в 2,5 раза больше, чем угловая скорость Юпитера.

Решение.

1) Вторая космическая скорость вычисляется по формуле:   откуда получаем   Рассчитаем ускорение свободного падения для Меркурия:   Первое утверждение верно.

2) Объёмы шаров относятся как куб отношения их диаметров:   то есть объём Марса примерно в 5,7 раз меньше объёма Венеры. Второе утверждение неверно.

3) Из справочных данных известно, что 1 а. е. = 150 млн км, поэтому расстояние от Венеры до Солнца равно   Третье утверждение верно.

4) Первая космическая скорость вычисляется по формуле:   Для Нептуна получаем   Четвёртое утверждение неверно.

5) Угловую скорость для планет можно примерно вычислить по формуле как   Поэтому отношение угловых скоростей движения Сатурна к угловой скорости Юпитера равно   Пятое утверждение неверно.

 

Ответ: 13.

8. Задание 24 № 19841

Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о планетах Солнечной системы.

 

Планета	Большая полуось орбиты, а.е.	Эксцентриситет орбиты	Наклон орбиты к плоскости эклиптики	Масса в массах Земли	Радиус в радиусах Земли
Юпитер	5,2	0,0480	1,30°	318,0	11,2
Сатурн	9,5	0,0560	2,50°	95,2	9,4
Уран	19,0	0,0460	0,77°	14,5	4,0
Нептун	30	0,0097	1,80°	17,1	3,9

 

Выберите все верные утверждения.

1) Расстояние Нептуна до плоскости эклиптики, выраженное в единицах расстояния, самое большое.

2) Орбита Нептуна пересекает (или скрещивается) с орбитой Урана.

3) Плотность Сатурна наименьшая.

4) Самая вытянутая орбита у Нептуна.

5) Юпитер ближе всех остальных планет подходит к Земле.

Решение.

1. Верно. Большая полуось максимальна у Нептуна.

2. Неверно. Орбиты планет Солнечной системы лежат в одной плоскости и находятся на разном расстоянии от Солнца, поэтому не пересекаются.

3. Верно. Плотность планеты можно рассчитать по формуле   Учитывая, что планеты можно считать шарами, а объём шара равен   то   Используя данные таблицы, получаем:         У Сатурна наименьшая плотность.

4. Чем больше эксцентриситет, тем более вытянутой является орбита.

5. У Юпитера наименьшая большая полуось.

 

 

Ответ: 135.

9. Задание 24 № 10998

Астероид движется вокруг Солнца по орбите с большой полуосью 2,5 а. е. и эксцентриситетом 0,7.

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеру движения этого астероида.

1) Астероид подлетает к Солнцу ближе, чем Земля.

2) Астероид улетает от Солнца дальше, чем Юпитер.

3) Сидерический период обращения астероида вокруг Солнца больше, чем у Марса.

4) Сидерический период обращения астероида вокруг Солнца больше, чем у Юпитера.

5) Средняя скорость орбитального движения астероида больше, чем у Венеры.

 

Справочная информация:

 

Планета	Большая полуось, а. е.	Эксцентриситет
Юпитер	5,2	0,049
Марс	1,5	0,093
Венера	0,73	0,0068
Земля	1,0	0,017

 

Эксцентриситет орбиты определяется по формуле:   где b — малая полуось, a — большая полуось орбиты, e = 0 — окружность, 0 e 

Решение.

1) Перигелий, т. е. наименьшее расстояние, на которое астероид приближается к Солнцу равен

 

 

Следовательно, этот астероид подлетает к Солнцу ближе, чем Земля. Утверждение 1 — верно.

2) Афелий астероида, т. е. наибольшее удаление от Солнца, равен

 

 

Афелий Юпитера, т. е. наибольшее удаление от Солнца, составляет примерно 5,5 а. е., следовательно, утверждение 2 — неверно.

3) По третьему закону Кеплера

 

 

где     — звёздный период обращения и большая полуось Земли. Отсюда период обращения астероида примерно равен 4 годам. Период обращения Марса составляет примерно 2 года. Утверждение 3 — верно.

4) Сидерический период Юпитера составляет примерно 12 лет. Утверждение 4 — неверно.

5) Средняя скорость орбитального движения астероида равна

 

 

скорость обращения Венеры   Утверждение 5 — неверно.

 

Ответ: 13.

10. Задание 24 № 10233

Как известно, звёздные скопления содержат тысячи и даже миллионы звёзд.

Выберите два утверждения, которые правильно описывают звёзды одного скопления.

Под словом «одинаковый» понимается близость соответствующих значений для звёзд данного скопления.

 

1) Все звёзды скопления имеют одинаковую температуру.

2) Все звёзды скопления имеют одинаковый параллакс.

3) Все звёзды скопления имеют одинаковую массу.

4) Все звёзды скопления имеют одинаковую светимость.

5) Все звёзды скопления имеют одинаковый возраст.

Решение.

Звёздное скопление — гравитационно связанная группа звёзд, имеющая общее происхождение и движущаяся в гравитационном поле галактики как единое целое. Возраст звёзд скопления примерно одинаков и параллаксы должны быть близки, а вот все остальные параметры из списка могут отличаться.

 

Ответ: 25.

11. Задание 24 № 9439

Рассмотрите схему строения нашей спиральной Галактики (виды плашмя и с ребра).

Выберите два утверждения, которые соответствуют элементам, обозначенным цифрами 1-5.

1) Цифра 1 — ядро Галактики.

2) Цифра 2 — скопления белых карликов на краю Галактики.

3) Цифра 3 — шаровые скопления.

4) Цифра 4 — положение созвездия Телец в спиральном рукаве.

5) Цифра 5 — 10 000 световых лет.

Решение.

На рисунке цифрами подписаны:

Таким образом, верными являются утверждения 1 и 3.

 

Ответ: 13

12. Задание 24 № 9446

Рассмотрите таблицу, содержащую некоторые характеристики планет Солнечной системы. Размеры и параметры орбит даны в сравнении с планетой Земля.

 

Имя	Диаметр	Масса	Орбитальный радиус (а. е.)	Период обращения (земных лет)	Период вращения (земных суток)
Нептун	3,9	17,2	30,1	165	0,67
Уран	4	14,6	19,2	84	0,72
Сатурн	9,5	95,2	9,5	29,5	0,43
Юпитер	11,2	318	5,2	11,9	0,41
Марс	0,53	0,11	1,5	1,9	1
Земля	1	1	1	1	1
Венера	0,95	0,82	0,72	0,62	243
Меркурий	0,38	0,06	0,39	0,24	58,6

 

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Линейная скорость вращения по орбите у Сатурна больше, чем у Урана.

2) Ускорение свободного падения на Венере составляет примерно 3,1 м/с².

3) Угловая скорость вращения Марса относительно собственной оси вращения больше, чем у Земли.

4) Средняя плотность Венеры почти в 10 раз меньше средней плотности Сатурна.

5) Вторая космическая скорость для Нептуна больше, чем для Урана.

Решение.

1) Линейная скорость планеты равна   Отношение скоростей Сатурна и Урана

 

 

больше единицы. Значит, линейная скорость вращения по орбите у Сатурна больше, чем у Урана.

Утверждение 1 верно.

2) Ускорение свободного падения на планете   Ускорение свободного падения на Венере по отношению к земному

 

 

И, значит, 

Утверждение 2 неверно.

3) Период вращения Марса относительно собственной оси равен периоду вращения Земли (1 сутки), значит, у них одинаковые угловые скорости 

Утверждение 3 неверно.

4) Средняя плотность планеты   Отношение средней плотности Венеры к средней плотности Сатурна

 

 

больше единицы. Значит, средняя плотность Венеры больше средней плотности Сатурна.

Утверждение 4 неверно.

5) Вторая космическая скорость   Масса Нептуна больше массы Урана, а радиус Нептуна меньше радиуса Урана, значит, вторая космическая скорость для Нептуна больше, чем для Урана.

Утверждение 5 верно.

 

Ответ: 15

13. Задание 24 № 10329

Выберите два типа объектов, которые присутствуют главным образом в диске нашей Галактики.

 

1) Магеллановы Облака

2) рассеянные звёздные скопления

3) квазары

4) шаровые звёздные скопления

5) межзвёздный газ

Решение.

Галактический диск — это компонент структуры линзовидных и спиральных галактик. Галактический диск представляет собой плоскость, в которой находятся спирали, рукава и перемычки. Галактический диск состоит из газа, пыли и звёзд.

Магеллановы Облака — галактики-спутники Млечного Пути.

Шаровое звёздное скопление — звёздное скопление, содержащее большое число звёзд, тесно связанное гравитацией и обращающееся вокруг галактического центра в качестве спутника. В отличие от рассеянных звёздных скоплений, которые располагаются в галактическом диске, шаровые находятся в гало.

Квазары — это внегалактические объекты.

 

Ответ: 25.

14. Задание 24 № 9324

Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о ярких звездах.

 

Наименование звезды	Температура, К	Масса (в массах Солнца)	Радиус (в радиусах Солнца)	Расстояние до звезды (св. год)
Альдебаран	3500	2,5	43	65
Альтаир	8000	1,7	1,7	17
Бетельгейзе	3600	15	1000	650
Вега	9600	2	3	25
Капелла	5000	3	12	42
Кастор	10400	2	2,5	50
Процион	6600	1,5	2	11
Спика	22000	11	8	260

 

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звезд, и укажите их номера.

 

1) Температура поверхности и радиус Бетельгейзе говорят о том, что эта звезда относится к красным сверхгигантам.

2) Температура на поверхности Проциона в 2 раза ниже, чем на поверхности Солнца.

3) Звезды Кастор и Капелла находятся на примерно одинаковом расстоянии от Земли и, следовательно, относятся к одному созвездию.

4) Звезда Вега относится к белым звездам спектрального класса А.

5) Так как массы звезд Вега и Капелла одинаковы, то они относятся к одному и тому же спектральному классу.

Решение.

1) К красным сверхгигантам относят звёзды с низкой температурой (3000—5000 K) и большим радиусом (200—1500 радиусов Солнца). Бетельгейзе попадает в эту категорию.

Утверждение 1 верно.

2) Температура на поверхности Проциона (6600 К) больше, чем на поверхности Солнца (6000 К).

Утверждение 2 неверно.

3) Звёзды одного созвездия находятся на небольших угловых расстояниях друг от друга. Расстояния звёзд до Земли не влияют на разбиение их по созвездиям.

Утверждение 3 неверно.

4) Рассмотрим фрагмент классификации звёзд по спектральным классам:

 

Спектральный класс	Температура, К	Масса (в массах Солнца)	Радиус (в радиусах Солнца)
B	10000—30000	18	7
A	7500—10000	3,1	2,1
F	6000—7500	1,7	1,3

 

Учитывая массу, радиус и температуру, заключаем, что Вега попадет в спектральный класс A.

Утверждение 4 верно.

5) Температуры поверхностей Веги и Капеллы сильно различаются, они относятся к различным спектральным классам.

Утверждение 5 неверно.

 

Ответ: 14

15. Задание 24 № 9440

Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых спутников планет Солнечной системы.

 

Название спутника	Радиус спутника, км	радиус орбиты, тыс.км	Средняя плотность, г/см3	Вторая космическая скорость, м/с	Планета
Луна	1737	384,4	3,35	2038	Земля
Фобос	~12	9,38	2,20	11	Марс
Европа	1569	670,9	2,97	2040	Юпитер
Каллисто	2400	1883	1,86	2420	Юпитер
Ио	1815	422,6	3,57	2560	Юпитер
Титан	2575	1221,9	1,88	2640	Сатурн
Оберон	761	587,0	1,50	770	Уран
Тритон	1350	355,0	2,08	1450	Нептун

 

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Масса Луны больше массы Ио.

2) Ускорение свободного падения на Тритоне примерно равно 0,79 м/с².

3) Сила притяжения Ио к Юпитеру больше, чем сила притяжения Европы.

4) Первая космическая скорость для Фобоса составляет примерно 0,08 км/с.

5) Период обращения Каллисто меньше периода обращения Европы вокруг Юпитера.

Решение.

1) Масса небесного тела равна   Поскольку и радиус, и средняя плотность Луны меньше, чем у Ио, масса Луны меньше массы Ио.

Утверждение 1 неверно.

2) Ускорение свободного падения на небесном теле   а вторая космическая скорость   поэтому можно выразить   Ускорение свободного падения на Тритоне 

Утверждение 2 верно.

3) Сила притяжения двух небесных тел равна   Масса Ио больше массы Европы и Ио находится ближе к Юпитеру, значит, сила притяжения Ио к Юпитеру больше, чем сила притяжения Европы.

Утверждение 3 верно.

4) Первая космическая скорость в   раз меньше второй. Первая космическая скорость для Фобоса 

Утверждение 4 неверно.

5) Каллисто находится дальше от Юпитера, чем Европа, поэтому по третьему закону Кеплера период обращения Каллисто больше периода обращения Европы вокруг Юпитера.

Утверждение 5 неверно.

 

Ответ: 23

16. Задание 24 № 13045

На рисунке представлена зависимость блеска некоторой переменной звезды от времени, выраженного в долях периода. Период равен 5,375 суток.

Выберите все верные утверждения, которые соответствуют этому графику.

 

1) От минимума до максимума блеска звезды проходит около суток.

2) Эту звезду невозможно увидеть в телескоп.

3) В максимуме блеска звёздная величина звезды составляет 4,3.

4) За один период звезда светит ярче звёздной величины 3,8 в течение около полутора суток.

5) Это затменная переменная звезда.

Решение.

1) Минимум блеска наблюдается на доле периода 0,75, а максимум — 1,0. От минимума до максимума блеска звезды проходит около 0,25 · 5,375 ≈ 1,3 суток.

2) Звёзды 4-й звездной величины можно увидеть даже невооружённым глазом.

3) В максимуме блеска звёздная величина звезды составляет 3,5.

4) Звезда светит ярче звёздной величины 3,8 в течение около 0,3 долей периода, т. е. 0,3 · 5,375 ≈ 1,6 суток.

5) Форма графика не соответствует затменной переменной звезде.

 

Ответ: 14.

17. Задание 24 № 12917

На звезде произошла вспышка, которая стала видна наблюдателям на Земле спустя 100 лет. Выберите из приведённых вариантов расстояния до этой звезды все правильные. Все числа округлены до целого.

 

1) 326 пк

2) 20 626 500 а. е.

3) 31 пк

4) 306 лет

5) 100 световых лет

Решение.

Поскольку вспышка стала видна наблюдателям на Земле спустя 100 лет, то расстояние до звезды 100 световых лет. Выразим это расстояние в парсеках (1 св. год = 0,3066 пк) и астрономических единицах (1 св. год = 63241,08 а. е.):

 

100 св. лет = 31 пк = 6 324 108 а. е.

 

Ответ: 35.

18. Задание 24 № 10083

Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о ярких звёздах.

 

Наименование звезды	Температура поверхности, К	Масса (в массах Солнца)	Радиус (в радиусах Солнца)	Плотность по отношению к плотности воды
Альдебаран	3600	5,0	45	77,7 · 10–5
α Центавра А	5730	1,02	1,2	0,80
ε Возничего В	11000	10,2	3,5	0,33
Солнце	6000	1,0	1,0	1,4
Сириус В	8200	1	2 · 10–2	1,75 · 106
Сириус А	9250	2,1	2,0	0,36
Капелла	5200	3,3	23	4 · 10–4
Ригель	11 200	40	138	2 · 10–5

 

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звёзд.

1) Звезда Сириус А относится к звёздам главной последовательности на диаграмме Герцшпрунга — Рассела.

2) Звезда Ригель относится к сверхгигантам.

3) Наше Солнце имеет максимальную массу для звёзд главной последовательности на диаграмме Герцшпрунга — Рассела.

4) Звезда Сириус В относится к звёздам главной последовательности на диаграмме Герцшпрунга — Рассела.

5) Звезда   Центавра А относится к белым карликам.

Решение.

Проверим правильность утверждений.

1) К главной последовательности на диаграмме Герцшпрунга — Рассела относятся звезды радиус которых находится в пределах от 0,1 до 10 радиусов Солнца. Радиус звезды Сириус А равен 2 солнечным радиусам, а значит, она относится к звездам главной последовательности. Утверждение 1 — верно.

2) Высокая температура, масса и радиус Ригеля позволяют отнести его сверхгигантам. Утверждение 2 — верно.

3) Солнце не обладает максимальной массой среди звёзд главной последовательности на диаграмме Герцшпрунга — Рассела. Утверждение 3 — неверно.

4) Белые карлики представляют собой компактные звёзды с массами, сравнимыми или большими, чем масса Солнца, но с радиусами в 100 раз меньшими. Звезда Сириус В является белым карликом и не относится к звёздам главной последовательности. Утверждение 4 — неверно.

5) По своим характеристикам звезда   Центавра А относится к звездам главной последовательности. Утверждение 5 — неверно.

 

Ответ: 12.

19. Задание 24 № 10297

Как известно, звёздные скопления содержат тысячи и даже миллионы звёзд.

Выберите два утверждения, которые правильно описывают звёзды одного скопления.

Под словом «одинаковый» понимается близость соответствующих значений для звёзд данного скопления.

 

1) Расстояние до звёзд скопления одинаковое.

2) Все звёзды скопления имеют одинаковое направление движения в пространстве.

3) Все звёзды скопления имеют одинаковую видимую звездную величину.

4) Все звёзды скопления имеют одинаковый спектральный класс.

5) Все звёзды скопления имеют одинаковый радиус.

Решение.

Звёздное скопление — гравитационно связанная группа звёзд, имеющая общее происхождение и движущаяся в гравитационном поле галактики как единое целое. Расстояния до звёзд скопления примерно одинаковое и все они имеют одинаковое направление движения в пространстве, а вот все остальные параметры из списка могут отличаться.

 

Ответ: 12.

20. Задание 24 № 9452

На рисунке приведено схематическое изображение солнечной системы. Планеты на этом рисунке обозначены цифрами. Выберите из приведенных ниже утверждений два верных, и укажите их номера.

1) Планета 5 состоит, в основном, из твердых веществ.

2) Температура на планете 4 может достигать значений –70 °С и 0 °С.

3) Планета 2 не имеет спутников.

4) Плотность планеты 7 близка к плотности Земли.

5) Планета 6 не имеет атмосферы.

Решение.

Цифрами на рисунке обозначены: 1) Меркурий, 2) Венера, 3) Земля, 4) Марс, 5) Юпитер, 6) Сатурн, 7) Уран, 8) Нептун.

1) Юпитер (планета-гигант) состоит, в основном, из газообразных веществ. Утверждение 1 неверно.

2) Температура на Марсе колеблется от –127 °С до +30 °С. Утверждение 2 верно.

3) Венера не имеет спутников. Утверждение 3 верно.

4) Плотность Урана в 2,5 раза меньше плотности Земли. Утверждение 4 неверно.

5) Сатурн имеет мощную протяжённую атмосферу. Утверждение 5 неверно.

 

Ответ: 23

21. Задание 24 № 19709

На рисунке изображена диаграмма Герцшпрунга-Рассела. Контурами и буквами обозначены основные типы звёзд. Отдельными точками показаны звёзды. Их названия подписаны.

Исходя из данных диаграммы, выберите все верные утверждения, которые соответствуют этой диаграмме.

 

1) Буквой В помечена главная последовательность.

2) Цвет 40 Эридана C — красный.

3)   Ориона A старше, чем   Цефея.

4) Радиус Проциона B меньше, чем Альтаира.

5) Альдебаран горячее, чем Мегрец.

Решение.

1. Верно. Область В попадает на главную последовательность.

2. Верно. 40 Эридана С имеет температуру порядка 300 К, соответствующую красному цвету звезды.

3. Неверно. Ориона А относится к главной последовательности и имеет диаметр, соизмеримый с диаметром Солнца.   Цефея относится к сверхгигантам. Учитывая прохождение эволюции звёзд, можно сделать вывод, что   Цефея старше.

4. Верно. Диаметр Проциона В порядка 0,1 диаметра Солнца, а Альтаира − соизмерим с диаметром Солнца.

5. Неверно. Температура звезды Альдебаран около 2500 К, Мегрец — порядка 3500 К.

 

Ответ: 124.

22. Задание 24 № 10265

Вам даны характеристики ряда «быстрых звёзд».

 

Название	Собственное движение (сек./год)	Расстояние (ПК)	Спектральный класс	Лучевая скорость (км/с)*
Звезда Барнарда	10,3	1,8	М	110
Звезда Каптенна	8,7	3,9	М	245
Лакайль 9352	6,9	3,3	М	8
HD 225213	6,1	4,3	М	25
Грумбридж 1830	7,1	9,1	К	98

 

*Лучевой (или радиальной) скоростью называют проекцию вектора скорости звезды на луч зрения.

Выберите два утверждения, которые соответствуют данным характеристикам.

1) Примерно через 150 000 лет звезда Каптейна совершит оборот по небу и вернётся в текущее положение.

2) Полная пространственная скорость относительно Солнца у звезды Барнарда больше, чем у Грумбридж 1830.

3) HD 225213 приближается к Солнцу.

4) За 10 лет звезда Каптейна проходит   угловой минуты по небесной сфере.

5) Грумбридж 1830 – самая горячая звезда в списке.

Решение.

Проверим правильность утверждений.

1) Первое утверждение было бы верно, если бы звезда Каптейна вращалась относительно Солнца, но нет никаких гарантий, что угловая скорость звезды сохранится в течении столь долгого промежутка времени. Утверждение 1 — неверно.

2) Скорость звезды в пространстве можно представить как векторную сумму двух компонент, один из которых направлен вдоль луча зрения, другой перпендикулярен ему. Первый компонент представляет собой лучевую, второй — тангенциальную скорость. Тангенциальная скорость вычисляется по формуле   где   — собственное движение, а D — расстояние до звезды. Полная пространственная скорость есть   Отсюда делаем вывод, что полная пространственная скорость относительно Солнца у звезды Барнарда меньше, чем у Грумбридж 1830. Утверждение 2 — неверно.

3) Лучевая скорость положительна, если объект удаляется от наблюдателя, и отрицательна, если приближается к нему. Таким образом, звезда HD 2252213 удаляется от Солнца. Утверждение 3 — неверно.

4) За 10 лет звезда Каптейна пройдет 87 угловых секунд или   угловой минуты по небесной сфере. Утверждение 4 — верно.

5) Грумбридж 1830 — самая горячая звезда в списке. Утверждение 5 — верно.

 

Ответ: 45.

23. Задание 24 № 9449

На рисунке приведено схематическое изображение солнечной системы. Планеты на этом рисунке обозначены цифрами. Выберите из приведенных ниже утверждений два верных, и укажите их номера.

1) Сатурн на рисунке обозначен цифрой 4.

2) Атмосфера планеты 2 состоит, в основном, из углекислого газа.

3) Период обращения вокруг Солнца планет 3 и 4 практически одинаковы.

4) Планета 5 имеет большое количество спутников.

5) Планета 4 относится к планетам-гигантам.

Решение.

Цифрами на рисунке обозначены: 1) Меркурий, 2) Венера, 3) Земля, 4) Марс, 5) Юпитер, 6) Сатурн, 7) Уран, 8) Нептун.

1) Утверждение 1 неверно.

2) Атмосфера Венеры состоит, в основном, из углекислого газа. Утверждение 2 верно.

3) Земля и Марс имеет разные периоды обращения вокруг Солнца. Утверждение 3 неверно.

4) На данный момент у Юпитера известно более 70 спутников. Утверждение 4 верно.

5) Марс — планета земной группы, он не является планетой-гигантом. Утверждение 5 неверно.

 

Ответ: 24

24. Задание 24 № 10482

Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о ярких звездах.

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звезд, и укажите их номера.

 

Наименование звезды	Температура поверхности, K	Масса (в массах Солнца)	Радиус (в радиусах Солнце)	Средняя плотность по отношению к плотности воды
Альдебаран	3600	5,0	45,0
Возничего B	11 000	10,2	3,5	0,33
Ригель	11 200	40,0	138,0
Сириус A	9250	2,1	2,0	0,36
Сириус B	8200	1,0	0,01
Солнце	6000	1,0	1,0	1,4
Центавра A	5730	1,02	1,2	0,80

 

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звёзд.

1) Температура звезды   Центавра А соответствует температуре звёзд спектрального класса О.

2) Звезда Ригель является сверхгигантом.

3) Наше Солнце относится к гигантам спектрального класса B.

4) Средняя плотность звезды Сириус В больше, чем у Солнца.

5) Звезда Альдебаран относится к звёздам главной последовательности на диаграмме Герцшпрунга — Рессела.

Решение.

1) К спектральному классу О относятся звёзды с температурами поверхности свыше 30000 К. Утверждение 1 неверно.

2) Ригель имеет большие массу и радиус и поэтому является сверхгигантом. Утверждение 2 верно.

3) Наше Солнце является жёлтым карликом спектрального класса G. Утверждение 3 неверно.

4) Средняя плотность звезды Сириус В больше, чем у Солнца (1,75 · 10⁶  1,4). Утверждение 4 верно.

5) Альдебаран является нормальным гигантом. Нормальные гиганты не относятся звёздам главной последовательности на диаграмме Герцшпрунга — Рессела. Утверждение 5 неверно.

 

Ответ: 24

25. Задание 24 № 16865

Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы.

 

Название планеты	Диаметр в районе экватора, км	Период обращения вокруг Солнца	Период вращения вокруг оси	Вторая космическая скорость, км/с
Меркурий	4878	87,97 суток	58 суток 15 часов 30 минут	4,25
Венера	12 104	224,7 суток	243 суток 0 часов 27 минут	10,36
Земля	12 756	365,3 суток	23 часа 56 минут	11,18
Марс	6794	687 суток	24 часа 37 минут	5,02
Юпитер	142 800	11 лет 315 суток	9 часов 53,8 минут	59,54
Сатурн	120 660	29 лет 168 суток	10 часов 38 минут	35,49
Уран	51 118	84 года 5 суток	17 часов 12 минут	21,29
Нептун	49 528	164 года 290 суток	16 часов 4 минуты	23,71

 

Выберите все верные утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Ускорение свободного падения на Юпитере примерно равно 59,54 м/с².

2) Объём Нептуна в 10 раз меньше объёма Урана.

3) Марс в 2 раза быстрее вращается вокруг своей оси, чем Земля.

4) За марсианский год на планете проходит примерно 670 марсианских суток.

5) Первая космическая скорость для спутника Сатурна составляет примерно 25,1 км/с.

Решение.

1) Ускорение свободного падения вычисляется по формуле:   где M — масса планеты, а R — её радиус. Вторая космическая скорость вычисляется по формуле:   Откуда   Для Юпитера   Утверждение 1 неверно.

2) Планеты представляют собой почти шары, поэтому их объём примерно равен объёму шара. Поэтому отношение их объёмов пропорционально отношению кубов радиусов планет или отношению кубов диаметров планет. Диаметр Нептуна относится к диаметру Урана как   При возведении в куб такого отношения получим примерно 0,9. Утверждение 2 неверно.

3) Сутки на Марсе примерно равны земным, то есть скорость вращения Марса вокруг оси примерно равна скорости вращения Земли. Утверждение 3 неверно.

4) Заметим, что в таблице период обращения вокруг Солнца указан в земных сутках. Для того, чтобы узнать, сколько марсианских суток проходит за марсианский год разделим длину марсианского года на длину марсианских суток. За Марсианский год проходит примерно   марсианских суток. Утверждение 4 верно.

5) Первая космическая скорость и вторая космическая скорости связаны выражением:   откуда   Первая космическая скорость для спутников Сатурна составляет   Утверждение 5 верно.

 

Ответ: 45.

26. Задание 24 № 17669

Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы.

 

Название планеты	Диаметр в районе экватора, км	Период обращения вокруг Солнца	Период вращения вокруг оси	Вторая космическая скорость, км/с
Меркурий	4878	87,97 суток	58 суток 15 часов 30 минут	4,25
Венера	12 104	224,7 суток	243 суток 0 часов 27 минут	10,36
Земля	12 756	365,3 суток	23 часа 56 минут	11,18
Марс	6794	687 суток	24 часа 37 минут	5,02
Юпитер	142 800	11 лет 315 суток	9 часов 53,8 минут	59,54
Сатурн	120 660	29 лет 168 суток	10 часов 38 минут	35,49
Уран	51 118	84 года 5 суток	17 часов 12 минут	21,29
Нептун	49 528	164 года 290 суток	16 часов 4 минуты	23,71

 

Выберите все верные утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Первая космическая скорость для спутника Венеры составляет примерно 7,33 км/с.

2) За один юпитерианский год на Венере проходит 19 венерианских лет.

3) Ускорение свободного падения на Нептуне примерно равно 23,71 м/с².

4) Объём Юпитера почти в 3 раза больше объёма Урана.

5) Юпитер движется по орбите почти в 3 раза медленнее, чем Сатурн.

Решение.

1) Первая космическая скорость и вторая космическая скорости связаны выражением:   откуда   Первая космическая скорость для спутника Венеры составляет   Утверждение 1 верно.

2) Заметим, что в таблице период обращения вокруг Солнца указан в земных сутках. Для того, чтобы узнать, сколько венерианских лет проходит за юпитерианский год разделим длину юпитерианского года на длину венерианского года. За юпитерианский год проходит примерно   венерианских лет. Утверждение 2 верно.

3) Ускорение свободного падения вычисляется по формуле:   где M — масса планеты, а R — её радиус. Вторая космическая скорость вычисляется по формуле:   Откуда   Для Нептуна   Утверждение 3 неверно.

4) Планеты представляют собой почти шары, поэтому их объём примерно равен объёму шара. Поэтому отношение их объёмов пропорционально отношению кубов радиусов планет или отношению кубов диаметров планет. Диаметр Юпитера относится к диаметру Урана как   При возведении в куб такого отношения получим примерно 22. Утверждение 4 неверно.

5) Период обращения планеты вокруг Солнца равен   где L — расстояние до Солнца, а v — линейная скорость движения по орбите. Значит, отношение скоростей Юпитера и Сатурна равно   Период обращения Юпитера примерно в три раза меньше периода обращения Сатурна, а отношение расстояний до Солнца неизвестно. Таким образом, из данных таблицы нельзя сделать вывод об отношении скорости Юпитера и Сатурна.

 

Ответ: 12.

27. Задание 24 № 23311

Вам предоставлена информация о некоторых спутниках Юпитера.

 

Имя	Диаметр, км*	Масса, кг	Радиус орбиты, км**	Орбитальный период, сут
Метида	60×40×34	3,6 · 1016	127 700	0,295
Адрастея	20×16×14	2,0 · 1015	128 700	0,298
Альматея	250×146×128	2,1 · 1018	181 400	0,498
Фива	116×98×84	4,3 · 1017	221 900	0,674
Ио	3643	8,9 · 1022	421 700	1,770
Европа	3122	4,8 · 1022	671 000	3,550
Ганимед	5262	1,5 · 1023	1 070 400	7,150
Каллисто	4821	1,1 · 1023	1 882 700	16,690

 

* Для спутников неправильной формы даны размеры по трём осям.

** Орбиты этих спутников круговые и лежат в одной плоскости.

 

Выберите все верные утверждения, которые соответствуют данным в таблице характеристикам.

1) Орбитальная скорость Адрастеи выше, чем Амальтеи.

2) Ускорение свободного падения на Каллисто больше, чем земное.

3) Объём Метиды больше, чем объём Фивы.

4) Средняя плотность Ио выше, чем Ганимеда.

5) Расстояние между Ганимедом и Европой в процессе их движения меняется больше, чем в 4 раза.

Решение.

1. Верно. Первая космическая скорость определяется по формуле   Радиус орбиты Адрастеи меньше, чем радиус орбиты у Амальтеи. Потому орбитальная скорость Адрастеи больше.

2. Неверно. Ускорение свободного падения определяется формулой   Находим отношение ускорения свободного падения на Каллисто к земному ускорению свободного падения: 

3. Неверно. Отношение объёма Метиды к объёму Фивы равно 

4. Верно. Зная формулы для расчёта плотности и объёма шара, получаем       Тогда отношение плотности Ио к плотности Ганимеда равно 

5. Верно.

 

Ответ: 145.

28. Задание 24 № 9441

Используя таблицу, содержащую сведения о ярких звездах, выполните задание.

 

Наименование звезды	Температура, К	Масса (в массах Солнца)	Радиус (в радиусах Солнца)	Созвездие, в котором находится звезда
Менкалинана (β Возничего А)	9350	2,7	2,4	Возничий
Капелла	5200	3	2,5	Возничий
Садр	6500	12	255	Лебедь
Денеб	8550	21	210	Лебедь
Бетельгейзе	3100	20	900	Орион
Ригель	11200	40	138	Орион
Эльнат	14000	5	4,2	Телец
Альдебаран	3500	5	45	Телец

 

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звезд.

1) Звезда Альдебаран является сверхгигантом.

2) Звезды Альдебаран и Эльнат имеют одинаковую массу, значит, они относятся к одному и тому же спектральному классу.

3) Звезда Бетельгейзе относится к красным звездам спектрального класса М.

4) Звезды Альдебаран и Эльнат относятся к одному созвездию, значит, находятся на одинаковом расстоянии от Солнца.

5) Температура на поверхности Солнца больше, чем температура на поверхности звезды Капелла.

Решение.

1) Светимость звезды связана с её температурой и радиусом соотношением   (светимость и радиус выражены в единицах Солнца). Светимость Альдебарана   Его абсолютная звёздная величина   К сверхгигантам относят звёзды с абсолютной звёздной величиной от   до   Альдебаран не является сверхгигантом. (По классификации он относится к нормальным гигантам.)

Утверждение 1 неверно.

2) Спектральный класс определяется спектром звезды. Он в первую очередь зависит от температуры звезды. Альдебаран и Эльнат имеют разную температуру и относятся к разным спектральным классам.

Утверждение 2 неверно.

3) Бетельгейзе, имея температуру 3100 К, относится к красным звёздам спектрального класса М.

Утверждение 3 верно.

4) Звёзды одного созвездия находятся на небольших угловых расстояниях друг от друга, при этом они могут находится на существенно разных расстояниях от Солнца. (В астрономических справочниках указано, что Альдебаран находится на расстоянии 65 св. лет, а Эльнат — 130 св. лет от Солнца.)

Утверждение 4 неверно.

5) Температура на поверхности Солнца (6000 К) больше, чем температура на поверхности звезды Капелла (5200 К).

Утверждение 5 верно.

 

Ответ: 35

29. Задание 24 № 10722

Вокруг звезды солнечного типа обращается 3 экзопланеты, некоторые характеристики которых даны в таблице.

 

Планета	Большая полуось орбиты, а. е.	Период обращения, лет	Масса планеты, массы Земли	Радиус планеты, радиусы Земли
b	0,5	0,27	1,5	1,2
c	0,8	0,55	9	3,5
d	1,0	0,77	0,8	0,8

 

Выберите два утверждения, которые соответствуют данным в условии.

 

1) У планеты b самая большая плотность.

2) При любом эксцентриситете орбиты планеты b меньшем 0,6 эта планета не пересечет круговую орбиту планеты с.

3) Планета d получает от своей звезды больше энергии, чем Земля от Солнца.

4) Вторая космическая скорость на орбите планеты c меньше, чем на орбите планеты d.

5) Звезда, вокруг которой обращаются эти экзопланеты, тяжелее Солнца.

Решение.

1) Плотность планеты может быть найдена как

 

 

Отсюда следует, что наибольшую плотность имеет планета d. Утверждение 1 — неверно.

2) Из таблицы находим, что большая полуось планеты b равна 0,5 а. е., следовательно, фокальное расстояние при любом эксцентриситете меньшем 0,6 будет меньше 0,6 · 0,5 а. е. = 0,3 а. е., а максимально удаление планеты b от звезды будет меньше 0,5 а. е. + 0,3 а. е. = 0,8 а. е., и значит, эта планета не пересечёт круговую орбиту планеты с. Утверждение 2 — верно.

3) Большая полуось планеты d равна большой полуоси Земли, а радиус планеты меньше радиуса Земли, значит, планета d получает от своей звезды меньше энергии, чем Земля от Солнца. Утверждение 3 — неверно.

4) Вторая космическая скорость может быть найдена по формуле

 

 

Из отношения двух скоростей следует, что вторая космическая скорость на орбите планеты c больше, чем на орбите планеты d. Утверждение 4 — неверно.

5) Период обращения планеты вокруг звезды можно найти как

 

 

Скорость обращения при этом составляет

 

 

где M — масса звезды, R — расстояние до планеты.

Тогда по отношению к массе Солнца, масса звезды составляет

 

 

Таким образом, звезда, вокруг которой обращаются эти экзопланеты, тяжелее Солнца. Утверждение 5 — верно.

 

Ответ: 25.

30. Задание 24 № 19773

В таблице даны сведения о некоторых галактиках.

 

Галактика	Расстояние, Мпк	Лучевая скорость, м/с*	Видимая звёздная величина	Радиус, кпк
LMC	0,04	280	+0,4	4,9
M104	11,00	1100	+8,0	14,0
NGC 50	75,00	5500	+12,0	22,0
NGC 65	95,00	7300	+13,4	33,0
NGC 138	170,00	11650	+14,8	35,0

*Лучевой (или радиальной) скоростью называют проекцию вектора скорости звезды/галактики на луч зрения.

 

Выберите все верные утверждения, которые соответствуют этим галактикам.

1) Расстояние до Большого Магелланова Облака нельзя определять с помощью закона Хаббла.

2) Свет от галактики NGC 138 приходит к нам со скоростью, на 11650 км/с меньшей скорости света.

3) Диаметр галактики NGC 50 свет проходит примерно за 140 тыс. лет.

4) Видимый поперечный размер NGC 65 на земном небе составляет 1,5°.

5) От M104 до нас доходит в 100 раз меньше света, чем от LMC.

Решение.

1. Верно. Расстояние до галактик дано в таблице. Закон Хаббла, устанавливающий зависимость скорости от расстояния, в данном задании не нужен.

2. Неверно. Скорость света одинакова во всех системах отсчёта.

3. Верно. Из справочника 1 пк = 3,26 св. года, 1 св. год = 9,46 · 10¹⁵ м. Учитывая, что   можно вычислить время, за которое свет пройдёт расстояние, равное диаметру галактики МGC50:

4. Неверно. Диаметр галактики MGC65 равен   откуда   видимый поперечный размер равен 

5. Неверно. Зависимость светимости звёзд от звездной величины задается формулой

Ответ: 13.

31. Задание 24 № 23343

Вам предоставлена информация о некоторых спутниках Сатурна.

 

Имя	Диаметр, км*	Масса, кг	Радиус орбиты, км**	Орбитальный период, сут
Мимас	397	3,7 · 1019	185 500	0,940
Энцелад	499	1,1 · 1020	238 000	1,370
Тефия	1060	6,2 · 1020	294 700	1,890
Диона	1118	1,1 · 1021	377 400	2,740
Рея	1528	2,3 · 1021	527 000	4,518
Титан	5150	1,3 · 1023	1 221 900	15,950
Япет	1436	2,0 · 1021	3 560 900	79,330

 

* Орбиты этих спутников круговые и лежат в одной плоскости.

 

Выберите все верные утверждения, которые соответствуют данным в таблице характеристикам.

1) Один оборот вокруг Сатурна Япет совершает за меньшее время, чем Луна вокруг Земли.

2) Вторая космическая скорость на поверхности Тефии примерно равна 400 м/с.

3) Угловая скорость орбитального движения Мимаса более чем в 10 раз больше, чем Реи.

4) Диона и Энцелад могут сближаться на расстояние менее 100000 км.

5) Масса Титана больше, чем суммарная масса всех остальных приведённых в таблице спутников.

Решение.

1. Неверно. Орбитальный период Япета 79,33 суток, у Луны — примерно 29 суток.

2. Верно. Вторая космическая скорость определяется формулой 

3. Неверно. Угловая скорость связана с периодом обратно   Поэтому отношение угловых скоростей Мимаса и Реи равно 

4. Неверно. Минимальное расстояние между Дионой и Энцеладой равно разности их орбитальных радиусов: 

5. Верно. Масса Титана равна 130 · 10²¹ кг, общая масса других спутников равна 11,75 · 10²¹ кг.

 

Ответ: 25.

32. Задание 24 № 9751

Первая звезда излучает в 100 раз больше энергии, чем вторая. Они расположены на небе так близко друг от друга, что видны как одна звезда с видимой звёздной величиной, равной 5.

 

Исходя из этого условия, выберите два верных утверждения.

1) Если вторая звезда расположена в 10 раз ближе к нам, чем первая, то их видимые звёздные величины равны.

2) Если звёзды расположены на одном расстоянии, то блеск первой равен 5 звёздным величинам, а второй — 0 звёздных величин.

3) Если эти звезды расположены в пространстве рядом друг с другом, то вторая звезда такая тусклая, что не видна невооружённым глазом, даже если бы этому не препятствовала яркая первая.

4) Первая звезда — белый сверхгигант, а вторая — красный сверхгигант.

5) Первая звезда обязательно горячее второй.

Решение.

Звёздная величина — безразмерная числовая характеристика яркости объекта, обозначаемая буквой m. Обычно понятие применяется к небесным светилам. Звёздная величина характеризует поток энергии от рассматриваемого светила (энергию всех фотонов в секунду) на единицу площади. Таким образом, видимая звёздная величина зависит и от физических характеристик самого объекта (то есть светимости), и от расстояния до него. Причём при удалении от источника световой поток уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния. Чем меньше значение звёздной величины, тем ярче данный объект.

Следующие свойства помогают пользоваться видимыми звёздными величинами на практике.

а) Увеличению светового потока в 100 раз соответствует уменьшение видимой звёздной величины ровно на 5 единиц.

б) Уменьшение звёздной величины на одну единицу означает увеличение светового потока в 100^1/5 ≈ 2,512 раза.

 

Найдем верные утверждения.

1) Если вторая звезда расположена в 10 раз ближе к нам, то световой поток от нее будет сильнее в 100 раз и видимые звездные величины от обеих звезд будут равны. Утверждение 1— верно.

2) Чем меньше видимая звездная величина, тем ярче должна быть звезда. Второе условие противоречит условиям задачи. Утверждение 2 — неверно.

3) Если звезды расположены рядом, то видимая звездная величина второй звезды больше на 5 единиц и равна приблизительно 10, что означает что такую звезду не будет видно невооруженным взглядом (невооруженным взглядом видны звезды с видимой звездной величиной меньше чем 6). Утверждение 3 — верно.

4) Уточнение «видимая» указывает только на то, что эта звёздная величина наблюдается с Земли. Оно не указывает на видимый диапазон: видимыми называют и величины, измеренные в инфракрасном или каком-либо другом диапазоне. Соответственно мы ничего не можем сказать о виде звезд. Утверждение 4 — неверно.

5) Ровно так же как и в предыдущем пункте мы ничего не можем сказать о температуре звезд. Утверждение 5 — неверно.

 

Ответ: 13.

33. Задание 24 № 9445

На рисунке представлена диаграмма Герцшпрунга — Рассела.

Выберите два утверждения о звездах, которые соответствуют диаграмме.

1) Плотность белых карликов существенно меньше средней плотности гигантов.

2) Звезда Канопус относится к сверхгигантам, поскольку её радиус почти в 65 раз превышает радиус Солнца.

3) Температура звёзд спектрального класса G в 3 раза выше температуры звёзд спектрального класса А.

4) Солнце относится к спектральному классу В.

5) Звезда Альтаир имеет температуру поверхности 8000 К и относится к звёздам спектрального класса А.

Решение.

1) Как видно из диаграммы белые карлики имеют диаметр порядка 0,01 солнечного, а гиганты — 10 солнечных. Т. е. диаметр белых карликов в 1000 раз меньше, чем у гигантов. Чтобы иметь среднюю плотность меньше, чем у гигантов, массы белых карликов должны быть в миллиард (1000³) раз меньше. Но это не так. Массы белых карликов сравнимы с массой Солнца, а массы гигантов только в десятки раз превышают солнечные. Таким образом, наоборот, плотность белых карликов существенно больше средней плотности гигантов.

Утверждение 1 неверно.

2) Большой радиус Канопуса позволяет отнести его к сверхгигантам.

Утверждение 2 верно.

3) Температура звёзд спектрального класса G меньше температуры звёзд спектрального класса А.

Утверждение 3 неверно.

4) Солнце с температурой поверхности 6000 К относится к спектральному классу G.

Утверждение 4 неверно.

5) Звезда Альтаир, имея температуру поверхности 8000 К, относится к звёздам спектрального класса А.

Утверждение 5 верно.

 

Ответ: 25

34. Задание 24 № 11281

Из списка ниже выберите два типа галактик, которые приняты в современной классификации галактик.

 

1) овальные

2) неправильные

3) параболические

4) растянутые

5) спиральные

Решение.

Основные типы галактик по форме разделяются на спиральные, спиральные с перемычкой (баром), линзовидные, эллиптические и неправильные (клочковатые).

 

Ответ: 25.

35. Задание 24 № 9516

Вам даны элементы орбит некоторых астероидов.

 

Название	Большая полуось, а. е.	Эксцентриситет	Наклонение орбиты, °
Дамокл	12	0,87	62
1992 QB1	44	0,066	2,2
Харикло	16	0,17	23
Гектор	5,2	0,022	18
Кибела	3.4	0,11	3,6
Астрея	2,6	0,19	5,4
Касталия	1,1	0,48	8,9

 

Выберите два утверждения, которые соответствуют приведённым астероидам.

1) Астероид Харикло движется между орбитами Сатурна и Урана.

2) Кибела, Касталия и Астрея — все астероиды главного пояса.

3) Дамокл выше всех поднимается над плоскостью эклиптики.

4) В перигелии своей орбиты Гектор более чем в два раза ближе к Солнцу, чем в афелии.

5) Период обращения 1992 QB1 вокруг Солнца более 300 лет.

Решение.

На рисунке изображены основные элементы орбиты космического тела. Планеты Солнечной системы движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Большая полуось — это половина главной оси эллипса (обозначается как a).

Эксцентриситет (обозначается как e или  ) характеризует «сжатость» орбиты. Для эллипса он вычисляется по формуле:

 

 

где b — малая полуось. С помощью эксцентриситета может быть вычислено расстояние от центра эллипса до фокуса, которое равно по величине 

Наклонение орбиты небесного тела (обозначено как i на рисунке) — это угол между плоскостью его орбиты и плоскостью орбиты Земли (плоскость эклиптики).

Далее воспользуемся справочными данными.

 

1) Большая полуось Харикло по величине лежит в пределах значений больших полуосей Сатурна и Урана (9,5 а. е. и 19,2 а. е. соответственно). 1 — верно.

2) Астероиды главного пояса расположены между орбитами Марса и Юпитера (значения больших полуосей 1,5 а. е. и 5,2 а. е.). По таблице видно, что Касталия не принадлежит к главному поясу. 2 — неверно.

3) Высота над эклиптикой может быть найдена по формуле

 

 

Из таблицы следует, что Дамокл выше всех поднимается над плоскостью эклиптики. 3 — верно.

4) Перигелий — ближайшая к фокусу точка орбиты. Для Гектора его величина составляет

 

 

Антонимом перигелия является афе́лий (апоге́лий) — наиболее удалённая от Солнца точка орбиты. Для Гектора его величина составляет

 

 

Таким образом, 4 — неверно.

5) По третьему закону Кеплера

 

 

где     — период обращения и большая полуось Земли.

Отсюда период обращения 1992 QB1 составляет 292 года. 5 — неверно.

 

Ответ: 13.

36. Задание 24 № 9451

Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о ярких звездах.

 

Наименование звезды	Температура, К	Масса (в массах Солнца)	Радиус (в радиусах Солнца)	Расстояние до звезды (св. год)
Альдебаран	3500	2,5	43	65
Альтаир	8000	1,7	1,7	17
Бетельгейзе	3600	15	1000	650
Вега	9600	2	3	25
Капелла	5000	3	12	42
Кастор	10400	2	2,5	50
Процион	6600	1,5	2	11
Спика	22000	11	8	260

 

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звезд.

1) Звезда Процион относится к белым карликам.

2) Расстояние до Альтаира в 15 раз меньше расстояния до Спики.

3) Звезды Кастор и Вега принадлежат к одному спектральному классу.

4) Звезда Капелла является звездой типа Солнце.

5) Плотность звезды Альдебаран близка к плотности Солнца.

Решение.

1) К белым карликам относятся звёзды с диаметрами в сотни раз меньше Солнца. Процион не является белым карликом.

Утверждение 1 неверно.

2) Расстояние до Альтаира (17 св. лет) в 15 раз меньше расстояния до Спики (260 св. лет).

Утверждение 2 верно.

3) Звезды Кастор и Вега относятся к одному спектральному классу А.

Утверждение 3 верно.

4) Капеллы имеет большой радиус и относится к жёлтым гигантам.

Утверждение 4 неверно.

5) Средняя плотность звезды   Относительная плотность Альдебарана по сравнению с солнечной составляет

 

 

Плотность Альдебарана в десятки тысяч раз меньше плотности Солнца.

Утверждение 5 неверно.

 

 

Ответ: 23

37. Задание 24 № 11947

Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о ярких звёздах.

 

Наименование звезды	Температура поверхности, K	Масса (в массах Солнца)	Радиус (в радиусах Солнце)	Средняя плотность по отношению к плотности воды
Альдебаран	3600	5,0	45,0
Возничего B	11 000	10,2	3,5	0,33
Ригель	11 200	40,0	138,0
Сириус A	9250	2,1	2,0	0,36
Сириус B	8200	1,0	0,01
Солнце	6000	1,0	1,0	1,4
Центавра A	5730	1,02	1,2	0,80

 

Выберите все верные утверждения, которые соответствуют характеристикам звёзд.

1) Температура звезды   Центавра А соответствует температуре звёзд спектрального класса О.

2) Звезда Ригель является сверхгигантом.

3) Наше Солнце относится к гигантам спектрального класса B.

4) Средняя плотность звезды Сириус В больше, чем у Солнца.

5) Звезда ε Возничего В относится к звёздам главной последовательности на диаграмме Герцшпрунга-Рессела.

Решение.

1) К спектральному классу О относятся звёзды с температурами поверхности свыше 30 000 К. Утверждение 1 неверно.

2) Ригель имеет большие массу и радиус и поэтому является сверхгигантом. Утверждение 2 верно.

3) Наше Солнце является жёлтым карликом спектрального класса G. Утверждение 3 неверно.

4) Средняя плотность звезды Сириус В больше, чем у Солнца (1,75·10⁶  1,4). Утверждение 4 верно.

5) Радиус ε Возничего B равен 3,5 радиуса Солнца, а температура — 11 000 К. Укажем на диаграмме Герцшпрунга-Рассела область, где находится эта звезда (см. рис., отмечено голубым овалом). Видим, что область лежит на главной последовательности. Утверждение 5 верно.

 

Примечание.

Составителям ЕГЭ следовало бы включить Г-Р диаграмму в справочный материал, выдаваемый на экзамене. Без диаграммы ответить на вопрос задачи затруднительно. Можно запомнить, что для большинства звёзд главной последовательности характерны радиусы от 0,1 радиуса Солнца до 10 радиусов Солнца (почти вся она лежит между наклонными красными линиями на диаграмме выше). Но среди звёзд главной последовательности есть и те, радиусы которых не лежат в указанном промежутке. Для однозначного понимания положения звезды на диаграмме необходимо знать её температуру или спектральный класс.

 

Ответ: 245.

38. Задание 24 № 9444

Используя таблицу, содержащую сведения о ярких звездах, выполните задание.

 

Наименование звезды	Температура, К	Масса (в массах Солнца)	Радиус (в радиусах Солнца)	Созвездие, в котором находится звезда
Менкалинан (β Возничего А)	9350	2,7	2,4	Возничий
Капелла	5200	3	2,5	Возничий
Бетельгейзе	3100	20	900	Орион
Ригель	11 200	40	74	Орион
Садр	6500	12	255	Лебедь
Денеб	8550	21	210	Лебедь
Эльнат	14 000	5	4,2	Телец
Альдебаран	3500	5	45	Телец

 

 

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам звезд.

1) Звезды Денеб и Садр относятся к одному созвездию, значит, находятся на одинаковом расстоянии от Солнца.

2) Звезда Ригель является сверхгигантом.

3) Температура на поверхности Солнца в 2 раза ниже, чем на поверхности Альдебарана.

4) Звезда Ригель относится к красным звездам спектрального класса М.

5) Звезды Садр и Ригель относятся к различным спектральным классам.

Решение.

1) Звёзды одного созвездия находятся на небольших угловых расстояниях друг от друга. Расстояния звёзд до Земли не влияют на разбиение их по созвездиям.

Утверждение 1 неверно.

2) Высокая температура, масса и радиус Ригеля позволяют отнести его сверхгигантам.

Утверждение 2 верно.

3) Температура на поверхности Альдебарана (3500 К) меньше, чем на поверхности Солнца (6000 К).

Утверждение 3 неверно.

4) Ригель относится к звёздам спектрального класса B.

Утверждение 4 неверно.

5) Температуры поверхностей Садра и Ригеля сильно различаются, они относятся к различным спектральным классам.

Утверждение 5 верно.

 

Ответ: 25

39. Задание 24 № 9443

Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых спутников планет Солнечной системы.

 

Название спутника	Радиус спутника, км	Радиус орбиты, тыс.км	Средняя плотность, г/см3	Вторая космическая скорость, м/с	Планета
Тритон	1350	355,0	2,08	1450	Нептун
Оберон	761	587,0	1,50	770	Уран
Титан	2575	1221,9	1,88	2640	Сатурн
Каллисто	2400	1883	1,86	2420	Юпитер
Ио	1815	422,6	3,57	2560	Юпитер
Европа	1569	670,9	2,97	2040	Юпитер
Фобос	–12	9,38	2,20	11	Марс
Луна	1737	384,4	3,35	2038	Земля

 

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Ио находится дальше от поверхности Юпитера, чем Каллисто.

2) Объем Тритона почти в 2 раза меньше объема Титана.

3) Масса Титана больше массы Каллисто.

4) Ускорение свободного падения на Ио составляет примерно 1,82 м/с².

5) Первая космическая скорость для Европы примерно равна 1,64 км/с.

Решение.

1) Ио находится ближе к Юпитеру, чем Каллисто.

Утверждение 1 неверно.

2) Радиус Тритона почти в 2 раза меньше радиуса Титана, значит, объём Тритона почти в 8 раза меньше объёма Титана.

Утверждение 2 неверно.

3) Радиус и средняя плотность Титана больше, чем у Каллисто, значит, масса Титана больше массы Каллисто.

Утверждение 3 верно.

4) Ускорение свободного падения на небесном теле   а вторая космическая скорость   поэтому можно выразить   Ускорение свободного падения на Ио 

Утверждение 4 верно.

5) Первая космическая скорость для Европы равна 

Утверждение 5 неверно.

 

Ответ: 34

40. Задание 24 № 9783

Две совершенно одинаковые звезды расположены на небе так близко, что видны как одна звезда. Их суммарный видимый блеск равен 5 звёздным величинам. Видимый блеск одной из них (первой) равен 5,5 звёздных величин. Исходя из этого условия, выберите два верных утверждения.

1) Блеск второй звезды равен блеску первой звезды.

2) Блеск второй звезды равен –0,5 звёздным величинам.

3) Звёзды находятся на одинаковом расстоянии.

4) Вторая звезда дальше первой.

5) Если каждую из звёзд приблизить к нам в десять раз, то их суммарный блеск станет равен 0 звёздных величин.

Решение.

Звёздная величина (блеск) — безразмерная числовая характеристика яркости объекта, обозначаемая буквой m. Обычно понятие применяется к небесным светилам. Звёздная величина характеризует поток энергии от рассматриваемого светила (энергию всех фотонов в секунду) на единицу площади. Таким образом, видимая звёздная величина зависит и от физических характеристик самого объекта (то есть светимости), и от расстояния до него. Причём при удалении от источника световой поток уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния. Чем меньше значение звёздной величины, тем ярче данный объект.

Следующие свойства помогают пользоваться видимыми звёздными величинами на практике.

а) Увеличению светового потока в 100 раз соответствует уменьшение видимой звёздной величины ровно на 5 единиц.

б) Уменьшение звёздной величины на одну единицу означает увеличение светового потока в 100^1/5 ≈ 2,512 раза.

в) Отношение видимой яркости двух звёзд связано с их видимыми звёздными величинами соотношением I₁ : I₂ = 2,512^m₂ ^– m₁.

 

Найдем верные утверждения.

Пусть суммарная видимая яркость двух звёзд   тогда видимая яркость первой звезды находится из соотношения:

 

 

и значит, видимая яркость второй звезды   а её видимая звездная величина   Так как по условию звёзды одинаковы, заключаем, что вторая звезда находится дальше первой (утверждение 4 — верно).

Если мы приблизим каждую из звёзд к нам в 10 раз, то видимая яркость возрастёт в 10² = 100 раз и как следствие видимая звездная величина уменьшится на 5 пунктов и станет равной нулю (утверждение 5 — верно).

 

Ответ: 45.