Задания для самостоятельной работы по стереометрии

Задания по теме «МНОГОГРАННИКИ»

Задать число k = _____ (k 0).

Найдите:

1. диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1; k; ;

2. площадь поверхности куба с диагональю k см;

3. площадь поверхности правильного октаэдра с ребром k см;

4. площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с высотой k см и стороной основания k см;

5. апофему правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания k см и высотой см;

6. диагональ грани куба, если площадь диагонального сечения = k² см²;

7. площадь сечения, параллельного диагонали правильной четырехугольной призмы со стороной основании k см и высотой 2k см и проходящего через центр основания призмы;

8. высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания = k см, а площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания;

9. площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, если стороны ее оснований равны k см и 2k см, а высота 1 см;

10. какой многоугольник лежит в основании призмы, у которой (k+5) граней; сколько у этой призмы вершин, ребер?

Задания по теме «ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ»

Задать число k = _____ (k 0).

Найдите:

1. площадь сферы с диаметром k см;

2. уравнение сферы с радиусом см и центром в точке А (k; 0; - k);

3. площадь осевого сечения цилиндра с диагональю k см, наклоненной к плоскости основания под углом 60;

4. площадь полной поверхности конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой k см вокруг катета как оси;

5. площадь боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований k см и (k + 2) см, если образующая составляет с плоскостью основания угол 45;

6. площадь сферы, если площадь сечения, проведенного на расстоянии k см от центра, равна  см²;

7. отношение площади сечения шара к площади большого круга, если радиус сферы = k см, а секущая плоскость проходит через середину радиуса;

8. на каком расстоянии от вершины конуса высотой kсм нужно провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания;

9. площадь сферы, описанной вокруг куба с ребром k см;

10. площадь полной поверхности куба, вписанного в сферу радиуса k см.

Задания по теме «ОБЪЕМЫ ТЕЛ»

Задать число k = _____ (k 0).

Найдите:

1. объем куба с ребром 2k см;

2. объем куба с диагональю k см;

3. объем цилиндра с диаметром k см и высотой k см;

4. объем цилиндра, если объем конуса, имеющего те же основание и высоту, равен k см³;

5. объем правильной треугольной призмы, у которой сторона основания = k см, а площадь боковой поверхности равна сумме площадей оснований;

6. объем шара, если площадь его поверхности = k² см²;

7. объем шара, если площадь его сечения, проходящего через диаметр, равна k см²;

8. радиус шара, равновеликого правильной треугольной призме, каждое ребро которой = k см;

9. объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота = k см, а двугранный угол при основании = 60;

10. как изменится объем конуса, если его радиус увеличить в k раз?

ОТВЕТЫ

МНОГОГРАННИКИ

1. 

2. 2 k²

3. 2 k²

4. +3 k²

5. 

6. k

7. 

8. 

9. (k+3)-угольник, 2(k+3), 3(k+3)

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

1.  k²

2. k = (x – k)² + y² + (z + k)²

3. 

4.  k²( + 1)

5. 4 (k + 1)

6. 4 (k² + 1)

7. 0,75

8. 

9. 3 k²;

10. 8 k²

ОБЪЕМЫ ТЕЛ

1. 8 k²

2. 

3. 

4. 3 k

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. увелич. в k² раз