Задания с элементами исследования по теме «Основные понятия» (геометрия, 7 класс)

Задания с элементами исследования
по теме «Основные понятия» (геометрия, 7 класс)

Задание 1

Три различные точки могут лежать на одной прямой (рис. 1,а) и могут не лежать на одной прямой (рис. 1,б). Если через каждую пару точек провести прямую, то в первом случае прямая будет одна, а во втором случае – три прямых.

Если начертить три различные прямые, каждые две из которых пересекаются, то получится или одна точка пересечения (рис. 2, а), или три точки пересечения (рис. 2,б). Имеется сходство между геометрическими конфигурациями на рисунках 1 и 2.

На рисунке 3 оказаны разные случаи расположения четырёх точек, через каждые две из которых проведена прямая.

Изобрази разные случаи расположения четырех прямых, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения получится в каждом случае.

Найди сходство с предыдущей конфигурацией.

З адание 2

Начерти остро отточенным карандашом три прямые a, b и c, проходящие через одну точку. На прямой a возьми любые две точки А и А₁, на прямой b – точки В и В₁, а на прямой c – точки С и С₁ (рис. 4) так, чтобы прямые АВ и А₁В₁, ВС и В₁С₁, АС и А₁С₁ пересекались в точках M, N и K соответственно. Как расположены эти точки?

Сделай аккуратно два, три чертежа на отдельных листах и проверь. Что можешь сказать о расположении точек M, N и K?

З адание 3

В тетради отметь произвольно три точки А, В и С, лежащие на одной прямой (например, как на рис. 5). Отметь еще три точки А₁, В₁ и С₁ так, как показано на рис. 5, и так, чтобы А₁В₁ = 2 АВ и В₁С₁ = 2 ВС. Проведи прямые АА₁, ВВ₁ и СС₁. Что можно заметить относительно точек пересечения построенных прямых?

З адание 4

Отметь в тетради точку А в вершине квадратика (то есть в узелке). Точку В отметь правее А на две клеточки и ниже на одну клеточку (рис. 6). Отметь точки С и D по такому же правилу относительно В и С. С помощью линейки проверь, лежат ли точки А, В, С и D на одной прямой.

Построй новые четыре точки, отступая от предыдущей вправо на три клеточки и вверх на две клеточки. Проверь также, лежат ли эти точки на одной прямой.

Задание 5

Проведи в тетради прямую a и отметь точку, не лежащую на ней (рис. 7). На прямой a возьми любые три точки А, В и С и построй точки А₁, В₁ и С₁ такие, чтобы они лежали на прямых ОА, ОВ и ОС соответственно в одной полуплоскости относительно прямой a и ОА₁ = k ОА, ОВ₁ = k ОВ, ОС₁ = k ОС (k = 2).

С помощью линейки проверь, лежат ли точки А₁, В₁ и С₁ на одной прямой. Проверь это для других значений k.