Занимательная математика

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Тургеневская средняя общеобразовательная школа»

Исследовательская работа

по математике на тему: «Занимательная математика»

с. Тургенево

2021 год.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………3

1.​ История возникновения математически фокусов……………………3

​ Копилка математических фокусов……………………………………….4

1.  Фокус «Угадать зачеркнутую цифру»………………………………..4

2.​  Фокус «Угадать задуманное число»………………………………….4

3. Фокус «Волшебная таблица»………………………………………….5

4. Фокус «Угадывание дня, месяца и года рождения»…………………6

5. Фокус «Угадать задуманный день недели»……………………........6

6. Фокус «Угадать возраст»……………………………………………...7

7. Фокус «Задуманное число»……………………..…………………….7

8. Фокус «Угадать число»………………………………………………..7

9. Фокус «Знакомые цифры»………………………………………….....7

Заключение ………………………………………………………………………8

Список использованных литературы ...………………………………………..8

Введение

Мы все привыкли, что основными инструментами фокусника являются карты, шарики, бумага, разнообразные животные и даже люди, но однажды я узнала, что инструментом фокусника могут быть простые числа! Такие фокусы называются математическими.

Актуальность исследования: математические фокусы – это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел. И понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но математическую закономерность.

Удивлять друзей и знакомых с помощью знаний некоторых математических закономерностей очень просто. Да еще и чрезвычайно интересно! Я решила примерить на себя роль волшебника и попытаться разобраться в тайнах некоторых математических фокусах.

Проблема: разобраться в тайнах некоторых математических фокусах и убедиться, что за каждым математическим фокусом стоят строгие математические правила или свойства.

Объект исследования – математические фокусы.

Предмет исследования – математические закономерности как секрет любого математического фокуса.

Цель исследовательской работы:  исследовать математические фокусы.

Задачи: 1.Изучить литературу по исследуемой теме.

2.Продемонстрировать несколько фокусов.

3.Объяснить их с точки зрения математики.

4.Привлечь внимание одноклассников к изучению математики

Методы исследования: поиск, анализ различных источников информации; обобщение.

Гипотеза исследования: если привлечь внимание обучающихся к математическим фокусам, то тем самым получится заинтересовать их в изучении предмета математики, способствовать развитию навыков устного счёта для демонстрации и выполнения математических фокусов.

1. История возникновения математических фокусов.

С глубокой древности людей интересовали мистические и загадочные вещи, иллюзионизм и магические искусства. Великие Тайны этих искусств были известны лишь избранным. Иллюзионисты и фокусники ревниво охраняли их, хорошо зная, что, чем не доступнее ключ к их таинствам, тем эти таинства более ценны.

Изначально фокусы использовали колдуны и знахари. Жрецы Вавилона и Египта создавали огромное количество уникальных трюков с помощью прекрасных знаний математики, физики, астрономии и химии.

Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки. Первое упоминание о математических фокусах можно встретить в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. 

Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними.

 Копилка математических фокусов.

1. Фокус «Угадать зачеркнутую цифру».

Пусть кто-либо задумает какое-нибудь многозначное число, например, число 847. Предложите ему найти сумму цифр этого числа (8+4+7=19) и отнять ее от задуманного числа. Получится: 847-19=828. в том числе, которое получится, пусть он зачеркнет любую цифру и сообщит вам все остальные. Вы немедленно назовете ему зачеркнутую цифру, хотя не знаете задуманного числа и не видели, что с ним проделывалось.

Выполняется это очень просто: подыскивается такая цифра, которая вместе с суммою вам сообщенных цифр составила бы ближайшее число, делящееся на 9 без остатка. Если, например, в числе 828 была зачеркнута первая цифра (8) и вам сообщили цифры 2 и 8, то, сложив 2+8, вы соображаете, что до ближайшего числа, делящегося на 9, т. е. до 18 – не хватает 8. Это и есть зачеркнутая цифра.

Почему так получается? Потому что если от какого-либо числа отнять сумму его цифр, то останется число, делящееся на 9 без остатка, иначе говоря такое, сумма цифр которого делится на 9. В самом деле, пусть в задуманном числе а – цифра сотен, в – цифра десятков, с – цифра единиц. Значит всего в этом числе единиц 100а+10в+с. Отнимая от этого числа сумму цифр (а+в+с), получим: 100а+10в+с-(а+в+с)=99а+9в=9(11а+в), т. е. число, делящееся на 9. При выполнении фокуса может случиться, что сумма сообщенных вам цифр сама делится на 9, например 4 и 5.Это показывает, что зачеркнутая цифра либо 0, либо 9.Тогда вы должны ответить: 0 или 9.

2. Фокус «Угадать задуманное число».

Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся написать на листе бумаги любое трехзначное число. Далее приписать к нему это же число еще раз. Получится шестизначное число. Передать лист соседу, пусть он разделит это число на 7. Передать листочек дальше, пусть следующий ученик разделит полученное число на 11. Снова передать результат дальше, следующий ученик пусть разделит полученное число на 13. Затем передать листочек “фокуснику”. Он может назвать задуманное число.

Разгадка фокуса. Когда мы к трехзначному числу приписали такое же число, то мы тем самым умножили его на 1001, а затем, разделив последовательно на 7, 11, 13, мы разделили его на 1001, то есть получили задуманное трехзначное число.

3. Фокус «Волшебная таблица».

Вы видите таблицу, в которой специальным образом в пяти столбцах записаны числа от 1 до 31.

Я предлагаю присутствующим задумать любое число из этой таблицы и указать, в каких столбиках таблицы находится это число.

После этого Я назову задуманное Вами число

Разгадка фокуса:

Данная таблица составлена следующим образом: каждому столбцу соответствует определённое число, вычислив сумму которых фокусник и угадывает выбранное Вами число

Например: Вы задумали число 27.

Это число находится в 1-ом, 2-ом, 4-ом и 5-ом столбиках.

Достаточно сложить числа, расположенные в первой строке таблицы в соответствующих столбиках, и получим задуманное число. (1+2+8+16=27).

4.Фокус «Угадывание дня, месяца и года рождения».

Фокусник предлагает учащимся выполнить следующие действия: “Умножьте номер месяца, в котором вы родились, на 100, затем прибавьте день рождения, результат умножьте на 2, к полученному числу прибавьте 2, результат умножьте на 5, к полученному числу прибавьте 1, к результату припишите 0, к полученному числу прибавьте еще 1 и, наконец, прибавьте число ваших лет. После этого сообщите, какое число у вас получилось”. Теперь “фокуснику” осталось от названного числа отнять 111, а потом остаток разбить на три грани справа налево по две цифры. Средние две цифры обозначают день рождения, первые две или одна – номер месяца, а последние две цифры – число лет, зная число лет, фокусник определяет год рождения.

5. Фокус «Угадать задуманный день недели».

Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Фокусник предлагает ему следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику. Из этого числа он вычитает 250 и число сотен будет номером задуманного дня. Разгадка фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4×2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400.

6. Фокус «Угадать возраст».

Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

7. «Задуманное число».

1. Задумайте число от 1 до 9.

2. Справа от числа припишите число 11.

3. Умножьте число на 9.

4. Назовите полученное число.

Пример: 8=811*9=7 299

Последние три числа нам не нужны. А к первому числу нужно прибавить число 1.

Это и будет задуманное число.

8. Фокус “Угадать число”.

Попросим любого ученика задумать число.

Потом это число ученик должен умножить на 2, прибавить к результату 8,

разделить результат на 2

и задуманное число отнять.

В результате фокусник смело называет число 4.

Разгадка фокуса:

Зритель задумал число 7

1) 7●2 = 14 2) 14 + 8 = 22 3) 22/2 = 11 4) 11 – 7 = 4

Загадано число X.

2) Х●2 2) Х●2 + 8 3) (Х●2 + 8)/2 4) (Х●2 + 8)/2 – Х = Х + 4 – Х = 4

Мы получили 4 независимо от изначально загаданного числа

9. Фокус «Знакомые цифры»

Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать.

К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18.

После этого фокусником сразу называются задуманные цифры.

Разгадка фокуса:

Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.

Когда назовут сумму (5+6+7)= 18 , в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе.

Заключение.

В данной работе мы рассмотрели ряд математических фокусов, убедились, что за каждым из них стоят строгие математические правила или свойства, собрали копилку математических фокусов.

Разгадывание секретов ранее известных математических фокусов, вызывает большой интерес у учащихся; побуждает их к самостоятельным исследованиям.

Есть интересная притча.

«Давным-давно был старик, который, умирая, оставил своим трём сыновьям 19 верблюдов. Он завещал старшему сыну половину 1/2, среднему — четвёртую часть, а младшему — пятую. Не сумев найти решения самостоятельно (ведь задача в «целых верблюдах» решения не имеет), братья обратились к мудрецу.

- О мудрейший! — сказал старший брат, — отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему — половину, среднему — четверть, младшему — пятую часть, но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на пять. Можешь ли ты, о достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца?

— Нет ничего проще, — ответил им мудрец. — Возьмите моего верблюда и идите домой.

Братья дома легко поделили 20 верблюдов пополам, на 4 и на 5. Старший брат получил 10 верблюдов, средний 5, а младший 4 верблюда. При этом один верблюд (10 + 4 + 5 = 19) остался лишним. Братья вернулись к мудрецу и пожаловались:

- О, мудрец, опять мы не выполнили волю отца! Вот этот верблюд лишний.- Не лишний, - ответил мудрец, - это мой верблюд. Верните его и идите домой»."Нет нерешаемых задач. Выход есть всегда" (народная мудрость)

Математические фокусы разнообразны. Ведь не разгадав секрета фокуса, невозможно понять и оценить всей его прелести. А секрет фокуса чаще всего имеет математическую природу.

Список использованных литературы.

1. Гарднер М. «Математические чудеса и тайны» М.: Наука, 1978. -103 с.

2. Кордемский Б.А. «Удивительный мир чисел» М.: Просвещение, 1986.-85 с.

3. Перельман Я.И.«Занимательные задачи и опыты» Минск: Беларусь,1994. с.59

4. 365 веселых игр и фокусов. М.: АСТ – пресс, 2005

5. Загадки для детей http://vsemzagadki.narod.ru/

6. Развлекательный портал «Фокусы.RU» http://trick.fome.ru/main-5.html