Заседание знатоков "арифметическая и геометрическая прогрессия"

Заседание Мудрецов.

Урок алгебры в 10 классе.

Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Основные цели урока: 1) обобщить информацию по прогрессиям; совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы n первых членов данных прогрессий с помощью формул; решение задач, в которых используются обе последовательности;

2) продолжить формирование практических навыков;

3) развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

Задачи:

- обучающие:

повторить и закрепить знания, приобретенные при изучении темы: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;

привести в систему умения и навыки, в частности, умение работать с формулами;

организовать деятельность по формированию и развитию интеллектуальных способностей, мыслительных умений, переноса знаний и умений на практику;

использовать приобретённые знания для выполнениях различных задач .

- развивающие:

содействовать развитию логического мышления, правильной математической речи;

формировать умение анализировать, устанавливать причинно-следственные связи;

развивать умение сравнивать и находить различия и сходства у изучаемых объектов:

развивать воображение и ассоциативное мышление

-воспитательные:

воспитание личностных качеств: человечности, дружелюбия, солидарности;

воспитание чувства дисциплинированности, коллективизма, целеустремленности;

воспитание у обучающихся наблюдательности; умения находить и исправлять корректно свои и чужие ошибки.

повышение интереса обучающихся к изучению математики на основе внедрения современных информационных технологий и их использования, позволяющих наглядно применить теоретические знания в практической деятельности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Виды деятельности:

• фронтальная работа с классом

• работа в группах

• работа с раздаточным материалом

Необходимое техническое оборудование:

- мультимедиа проектор, презентация;

- листы самоконтроля;

- доска, мел, карточки.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель : Закончился двадцатый век,

Куда стремится человек?

Изучены космос и моря,

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперёд».

Сегодня в нашем классе состоится заседание Мудрецов (слайд 1). Мудрецы –ученики 10 класса, сидящие по группам за столами. В начале урока я хочу задать вам вопросы (слайд 2)

Рефлексия Я увижу?

Я смогу?

Я сделаю?

В конце урока мы попробуем ответить на них. Девизом нашего урока станут слова древних математиков, Мудрецов «Прогрессио – движение вперёд».(слайд 3) Тема нашего урока? Ответы учеников. Цель нашего урока? Ребята, сколько прогрессий вы знаете? (слайд 4)

1. Проверка теоретических знаний.

Сейчас мы выясним, на сколько хорошо вы знаете эти прогрессии.

Под скрип пера о лист бумаги,

Заполните сии листы!

Да помогут вам ваши знанья!

Возьмите каждый лист для проверки знаний теории.

Самопроверка (слайд 5).

1. Работа в группах.

Зная эти формулы, можно решать много интересных задач, и если вы, мудрецы справитесь с их решением, то узнаете любимое изречение математиков.

Каждой группе даётся задание. В конце составляют слово, используя таблицу.

1 группа.

1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии 19;15;….

Решение : а₁₇ = а₁+d(n-1 ) d =а₂- а₁ d =15 – 19= -4

а₁₇ = 19 +(-4)16 =- 45

1. Найдите сумму семнадцати членов этой прогрессии. -221

2. Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, если а₁ = -8, d = 2 162

3. Найдите пятый член геометрической прогрессии -16;-8;… решение : b₅=b₁q⁴ q=b₂:b₁ q= -8:(-16) = 1\2 b₅ = -1

4. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии - 31

5. -24;12; ;….бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму -14

6. Найдите четвертый член этой прогрессии 3

7. Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия

b₂ =- 8 b₃ = - 32

1. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если S =16, q=1\4 12

1. группа.

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии

-18; -15;…. Решение : а₂₃ = а₁+d(n-1 ) d =а₂- а₁ d =-15 – (-18) = 3

а₂₃ = -18 +3*22= 48

1. Найдите сумму первых двадцати трёх членов этой прогрессии. 345

2. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если а₁ = 7, d = 4 900

3. Найдите шестой член геометрической прогрессии -32;-16;… решение : b₆=b₁q⁵ q=b₂:b₁ q= -16:(-32) = 1\2 b₆ = -1

4. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии - 62

5. -48;24; ;….бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму -32

6. Найдите четвертый член этой прогрессии 6

7. Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия

b₂ =4 b₃ = 16

1. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если S =- 32, q=1\2 -16

Получилось высказывание «Математика царица наук» (слайд 6)

1. Прогрессии в жизни и быту.

Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они

берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать

некоторые практические вопросы. Работа в тетрадях.

1. Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней.

Ответ: 77дм

2. В благоприятных условиях бактерия размножается так, что за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

Ответ: 121

3. Тело падает с башни, высотой 26 м. В первую секунду проходит 2м, за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до земли?

Ответ: 4 секунды

4. Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

V. Решение нестандартных задач.

Решаем в тетрадях и у доски.

Задача .

Три числа, сумма которых 93, составляют геометрическую прогрессию. Эти числа можно также рассматривать, как первый, второй и седьмой члены арифметической прогрессии. Найти данные три числа.

Решение.

Так как числа образуют геометрическую прогрессию, то их можно записать в виде b; bq; bq². Их сумма равна 93, имеем первое уравнение: b+ bq+ bq² =93

Первые два числа образуют арифметическую прогрессию, и её разность d=bq-b. Тогда легко записать седьмой член арифметической прогрессии: b+6(bq – b)=6bq – 5b. По условию задачи этот член равен третьему члену геометрической прогрессии bq². Получаем второе уравнение: 6bq – 5b.= bq² или

q² – 6q +5 =0, откуда по теореме Виета сумма корней равна 6, а произведение 5 следует, что q=1 и q =5.

Тогда из первого уравнения находим b; b =93 : (1+ q + q²)

Если q=1 b= 31 и данные числа: 31; 31; 31.

Если q=5 b= 3 и данные числа: 3; 15; 75.

Ответ : 31;31;31 и 3;15;75

VI. Домашнее задание.

Решите задачи.

1. Найдите геометрическую прогрессию, если сумма первых трех членов ее равна 7, а их произведение равно 8.

2. Найдите четыре числа, первые из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три – арифметическую прогрессию. Сумма крайних чисел равна 21, а сумма средних равна 18.

VII . В начале урока я задавала вам вопросы

Рефлексия Я увижу?

Я смогу?

Я сделаю?

Ответь те на эти вопросы. Я вижу. Я могу. Я делаю. Тот кто может так же ответить на вопросы может считать , что прогрессии ими изучены. Каждый оцените себя. Я проверю ваши работы выставлю вам оценки.

О мудрецы времён!

Дружней вас не сыскать.

Совет сегодня завершён,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

1.группа.

1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии 19;15;….

1. Найдите сумму семнадцати членов этой прогрессии

3.Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, если а₁ = -8, d = 2

4.Найдите пятый член геометрической прогрессии -16;-8;… решение : b₅=b₁q⁴ q=b₂:b₁ q= -8:(-16) = 1\2

5.Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии

6. -24;12; ;….бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму

7.Найдите четвертый член этой прогрессии

8.Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия

9.Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если S =16, q=1\4

1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии 19;15;….

2.Найдите сумму семнадцати членов этой прогрессии

3.Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, если а₁ = -8, d = 2

4.Найдите пятый член геометрической прогрессии -16;-8;… решение : b₅=b₁q⁴ q=b₂:b₁ q= -8:(-16) = 1\2

5.Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии

6. -24;12; ;….бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму

7.Найдите четвертый член этой прогрессии

8.Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия

9.Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если S =16, q=1\4

2.группа.

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии

-18; -15;….

2.Найдите сумму первых двадцати трёх членов этой прогрессии.

1. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если а₁ = 7, d = 4

2. Найдите шестой член геометрической прогрессии -32;-16;… решение : b₆=b₁q⁵ q=b₂:b₁ q= -16:(-32) = 1\2

3. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии

4. -48;24; ;….бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму

5. Найдите четвертый член этой прогрессии.

6. Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

1. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если S =- 32, q=1\2

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии

-18; -15;….

2.Найдите сумму первых двадцати трёх членов этой прогрессии.

3.Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если а₁ = 7, d = 4

4Найдите шестой член геометрической прогрессии -32;-16;… решение : b₆=b₁q⁵ q=b₂:b₁ q= -16:(-32) = 1\2

5.Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии

1. -48;24; ;….бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму

7.Найдите четвертый член этой прогрессии.

8.Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

9.Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если S =- 32, q=1\2

Домашнее задание.

Решите задачи.

1. Найдите геометрическую прогрессию, если сумма первых трех членов ее равна 7, а их произведение равно 8.

2. Найдите четыре числа, первые из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три – арифметическую прогрессию. Сумма крайних чисел равна 21, а сумма средних равна 18.

Домашнее задание.

Решите задачи.

1. Найдите геометрическую прогрессию, если сумма первых трех членов ее равна 7, а их произведение равно 8.

2. Найдите четыре числа, первые из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три – арифметическую прогрессию. Сумма крайних чисел равна 21, а сумма средних равна 18.

Домашнее задание.

Решите задачи.

1. Найдите геометрическую прогрессию, если сумма первых трех членов ее равна 7, а их произведение равно 8.

2. Найдите четыре числа, первые из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три – арифметическую прогрессию. Сумма крайних чисел равна 21, а сумма средних равна 18.

1. Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней.

2. В благоприятных условиях бактерия размножается так, что за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

3. Тело падает с башни, высотой 26 м. В первую секунду проходит 2м, за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до земли?

4. Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?