Золотое сечение вокруг нас

МБОУ «Кременевская школа»

Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и «золот ым сечением».

И если первое можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем.

Иоган Кеплер

Автор: Чапни Елена

ученица 9 класса

Руководитель : Александрова В.А.

учитель математики

Цель работы:

• раскрыть суть понятия «золотое сечение»
• показать теоретическое и практическое

значение золотого сечения,

широкое использование его в различных областях

жизни и во многих научных дисциплинах

• частично изучив памятники архитектуры, произведения живописи и т . п . указать наиболее известные произведения искусства с применением золотого сечения

пропорциях

• показать «золотое сечение» в человеческого тела .
• «золотое сечение» в природе

Этапы проекта:

1 этап -

выбор темы, составление работы, выбор методики работы

плана

над

источниками и литературой, составление плана выполнения проекта ;

• этап - сбор материалов, проведение исследования, анализ и обобщение собранного материала, проверка текста руководителем ;
• этап - оформление работы, оформление презентации, подготовка к защите ;
• этап - защита проекта

Проблемная ситуация

Окружающий нас мир многообразен . Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности . Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление . А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение . Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким - либо математическим расчётам . Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А . С .

Пушкин . Конечно, все законы красоты невозможно вместить в

несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного .

я познакомлю

Сегодня

Вас с одним соотношений там , оно

из таких

где присутствует,

математических

ощущается гармония и красота . О теореме Пифагора слышал каждый школьник, а о "Золотом сечении" - далеко не все . Мой проект посвящен рассказу о том, что такое золотое сечение и где оно встречается .

Гипотеза исследования:

Золотое сечение – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Золотое сечение

• « Золотое сечение »-это такое деление целого

на две неравные части, при котором большая

часть относится к целому, как меньшая к

большей.

• Части золотого сечения составляют приблизительно 62% и 38%
• Ученые древности называли 1,618... «божественной пропорцией».

а : b = b : с

Золотое сечение часто называют божественной мерой красоты, сутью гармонии и равновесия в мире.

• Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете - посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение».

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.

Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет центральную роль

И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

О числах Фибоначчи?

0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…

Суть последовательности Фибоначчи в том, что начиная с 0 или1 следующее число получается сложением двух предыдущих. Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (например, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1,618033988975…- число золотой пропорции.

Золотые пропорции в архитектуре

• Пропорции Покровского Собора на Красной площади в Москве определяются восемью членами ряда золотого сечения:
• Многие члены ряда золотого сечения повторяются в затейливых элементах храма многократно.

Храм Василия Блаженного

Пропорции храма Василия Блаженного в Москве определяются восемью членами золотого сечения:

Золотые пропорции Парфенона

Золотое сечение в поэзии

В романе « Евгений Онегин »

"Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне

В ней 772 строки. Эта строка делит всю восьмую главу на две части – в первой 477 строк, а во второй – 295 строк. Их отношение равно 1,618-золотое сечение!

Золотое сечение в поэзии

В основе строения поэмы Ш.Руставели«Витязь в тигровой шкуре» положены симметрия и золотое сечение. В частности, из 1587 строф поэмы больше половины 863-построены по пропорции золотого сечения.

Золотое сечение в живописи

“ Корабельная роща “

Справа – освещенный солнцем пригорок также делит картину по горизонтали по золотому сечению.

Мотивы золотого сечения

просматриваются в

картинах И.И. Шишкина.

Ярко освещенная

солнцем сосна

делит картину по

золотому сечению.

Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

Золотое сечение в природе

Идеальный пример можно найти в стеблях и цветах тысячелистника. Каждая новая ветвь тысячелистника растет из пазухи, и от новой ветви растут новые ветви. Складывая старые и новые ветви, можно найти число Фибоначчи в каждой горизонтальной плоскости

Стебель растет, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает рывок роста, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова - рост...

Если первый "рывок" принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции.

При таком расположении листьев, как утверждают биологи, достигается максимальное восприятие солнечных лучей

Золотое сечение в ботанике. У многих бабочек узоры на крыльях, соотношение размеров грудной и брюшной части тела соответствуют золотой пропорции

«Порхающими цветами» называют бабочек – этих удивительных созданий природы.

Золотое сечение в животном мире А задумывались ли вы о пропорциях тела ящерицы ?

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 : 38.

Золотое сечение в астрономии

• Соотношение воды и суши на планете Земля составляет 62% и 38%.
• У Земли отношение радиусов равно числу золотого сечения в первой степени

12,3 см

20 см

Известно ли вам :

• Что если в улье разделить число женских особей на число мужских, то вы всегда получите одно и то же число?

•   Каково соотношение диаметра каждого витка спирали к следующему у любой улитки?
• Каково отношение диаметров колец Сатурна ?

Во всех случаях получается одно и тоже число, приблизительно равное 1,6 или, если быть точнее

1.61803398874989...

Это число называют числом «ФИ» ,названное так американским математиком Марком Барром по первой букве имени великого скульптора Фидия, который использовал «золотое сечение» в своих работах.

• В озьмем 24 часа, умножим на 0,38 и получим 9 часов 6 мин. Столько в среднем  требуется человеку для сна.

• Нормальная температура тела человека - 3 6,6 0   умножая ее на 0,62 получим оптимальную температуру для окружающего воздуха - 22 0 . Фантастика!

*Было доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого

сечения линией пояса.

*Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между

Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна

планета.

*Возбуждение струны в точке, делящей её в отношении золотого

деления, не вызовет колебаний струны то есть это точка компенсации.

*На летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии

создаются прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения.

*Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм

«Броненосец Потёмкин» по правилам золотого сечения, разбив ленту

на пять частей (в первых трёх действие развивается на корабле, в двух

последних — в Одессе), где переход в город происходит точно в точке

золотого сечения