Զուգահեռ հարթություններ

Զուգահեռ հարթություններ

Ընդհանուր կետեր չունեցող հարթությունները կոչվում են զուգահեռ:

α և β զուգահեռ հարթությունները նշանակում են այսպես՝ α∥β:

Օրինակ՝

Ցանկացած պատկեր հատակի, առաստաղի և պատերի մասնակցությամբ պատկերացում է տալիս զուգահեռ հարթությունների մասին: Հատակն ու առաստաղը կամ հանդիպակաց երկու պատերը կարելի է ընկալել որպես զուգահեռ հարթություններ:

Եթե մի հարթության երկու հատվող ուղիղներ զուգահեռ են մյուս հարթությանը, ապա այդ հարթությունները զուգահեռ են:

Ապացույց: 

Դիցուք α-ն և β-ն տրված հարթություններն են, a1-ը և a2-ը հատվող ուղիղներ են α հարթության մեջ, որոնք զուգահեռ են β հարթությանը: 

Կատարենք հակասող ենթադրություն՝ դիցուք α և β հարթությունները զուգահեռ չեն, ապա դրանք հատվում են որևէ c գծով: 

Քանի որ a1 ուղիղը զուգահեռ է β հարթությանը, ապա այն զուգահեռ է նաև α և β հարթությունների հատման գծին՝ c ուղղին:

Նույն պատճառով, a2 ուղիղը ևս զուգահեռ է c ուղղին:

Ստացանք, որ a1 և a2 հատվող ուղիղները զուգահեռ են միևնույն c ուղղին:

Այս իրավիճակը անհնարին է:

Այսպիսով, մեր ենթադրությունը, որ α և β հարթությունները զուգահեռ չեն, հանգեցրեց հակասության:

Հետևաբար, α և β հարթությունները զուգահեռ են: