ЕГЭ профильный уровень. Задание № 8 (новое). Стереометрия.

 Правильную четырехугольную пирамиду пересекает плоскость параллельная основанию пирамиды и проходящая через середину ее высоты. Найдите объем фигуры, начинающейся от вершины пирамиды и ограниченной секущей плоскостью, если объем исходной пирамиды равен 120.

Объем правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равен 24√3. Длина бокового ребра равна 6. Найдите длину диагонали AD1.

Вокруг куба описан шар радиусом 18√3. Найдите длину стороны куба.

Дан параллелепипед объемом 180 и высотой 5, в основании которого лежит квадрат. Найдите площадь его боковой поверхности.

В сосуд, имеющим форму цилиндра, наливается жидкость до уровня 10 см. Известно, что площадь основания этого цилиндра равна 20 кв. см. После погружения детали в жидкость уровень жидкости увеличился в 1,5 раза. Найдите объем детали. Ответ дайте в куб. см.

 Вокруг конуса высотой 9 описан шар. Образующие конуса пересекаются под углом 120º. Найдите диаметр шара.

В правильной треугольной пирамиде высота равна 3, а сторона основания 12√3. Найдите длину бокового ребра пирамиды.

 Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 с длиной бокового ребра 5√3 и ребром основания 4. Найдите объем фигуры ABEFA1F1

В куб объемом  вписан шар. Найдите объем шара.

Вокруг правильного четырехугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 высотой 73 описан шар. Диаметр шара равен 89. Найдите объем параллелепипеда.