Решение тригонометрических уравнений.

Найдите решения уравнения cos x=-√2/2 

а) ±(3П/4) + 2Пn, n€ Z

б) ±(П/4) + Пn, n€ Z

в) (3П/4) + 2Пn, n€ Z

г) ±(5П/6) + 2Пn, n€ Z

Выберите общую формулу нахождения корней уравнения cos x = a, │a│≤ 1.

• а) x= arccos a+ πk,k∈Z

• б)x=(-1)ⁿ arccos a+2πn,n∈Z

• в) x= ± arccos a+ 2πk,k∈Z 

• г)x= π- arccos a - 2πk,k∈Z

Решите уравнение cos (π/3+2x)=1/3. 

• а)x= ± 1/2(arccos 1/3) - π/6+πk,k∈Z

• б)x= ± π/6+2πk,k∈Z

• в)x= ± arccos 1/3+2πk,k∈Z

• г)x= ± arccos 1/3 - π/3+πk,k∈Z

Как называется уравнение, которое содержит переменную под знаком тригонометрических функций?

Найдите решения уравнения sin x=√2/2 на промежутке [0;2π].

• а) π/4

• б) 3π/4

• в) 3π/2

• г) -π/4

Выберите общую формулу нахождения корней уравнения sin x = a, │a│≤ 1.

• а )x= ± arcsin a+ 2πk,k∈Z

• б) x=(-1)ⁿ arcsin a + πn,n∈Z

• в) x= arcsin a + πk,k∈Z

• г) x= π-arcsin a - 2πk,k∈Z

Решите уравнение sin (2x-1)= - √2/2

• а) x=(-1)^{к +1} π/8+1/2+πk/2,k∈Z

• б) x= ±π/8 + 2πk,k∈Z

• в) x= ( -1)^к arcsin1/2 + 2πk,k∈Z

• г) x=-(1) arcsin(- √2/2)  +π/3+πk,k∈Z

Вопрос 10

Дополните: Тангенсом угла α называется ... 

Варианты ответов

• а)  отношение синуса угла α к его косинусу
• б) отношение косинуса угла α к его синусу 

Решите уравнение tg(2x/3) = -√3

• а) x = - π/2+ (3/2) πk,k∈Z

• б) x = ± π/2 + 2πk,k∈Z

• в) x = (-1)^к arctg3+2πk.k∈Z

• г) x = (-1)^к arctg(3√3/2) +π/3+πk,k∈Z

По какой из формул можно найти все корни уравнения tgx=a, где a∈ℝ?

• а)  x = arctga + 2πk, k∈ℤ

• б) x = - arctga + πk, k∈ℤ

• в) x = ± аrctga + πk, k∈ℤ

• г) x = arctga + πk, k∈ℤ

Вопрос 4

Решите уравнение sin 5x = √3/2

• а)  x = (-1)^к π/3 + 2πk, k∈ℤ

• б) х = (-1)^к π/15 + πk, k∈ℤ

• в) x  =(-1)^к π/15+ πk/5, k∈ℤ 

• г) х = π/3 + πk, k∈ℤ

Решите уравнение 2sinx-3cosx=0.

• а)  x = ±π/3 + 2πk, k∈ℤ

• б) x = arctg3/2 + πk, k∈ℤ

• в) x= (-1)^к arcsin3/2 + πk, k∈ℤ

• г) x = arcctg3/2 + 2πk, k∈ℤ

Отметьте решения уравнения 1/(cos²x) + tgx = 3

• а) x = π/4 + πk, k∈ℤ

• б) x = arctg3 + πk, k∈ℤ

• в) x = - π/4 + πk, k∈ℤ

• г) x = - arctg2 + πk, k∈ℤ