задачи по стереометрии

Рассмотрим правильную треугольную пирамиду. SO - высота пирамиды,O - центр правильного (равностороннего) треугольника в основании, т.е. расстояние от любой точки высоты до вершин основания одинаковые, т.е. FA=FB=FC. Нас интересуют FA=FC для построения искомого угла и его анализа. Построим искомый угол. Точки F и A принадлежат плоскости MFC, соединим их и рассмотрим треугольник ΔCFA. Это равнобедренный треугольник, т.к. FA=FC. Высота из вершины F этого треугольника является также его медианой (свойство равнобедренных треугольников), т.е. высотой будет FM. Теперь в треугольнике ΔABC опустим высоту в точку M, это будет BM, т.к. из свойства медиан и высот равностороннего треугольника известно, что они совпадают, а точ