Урок геометрии 8 класс "Теорема Пифагора"

Урок-презентация 8класс.

• Тема: Теорема Пифагора.

Пифагор.

Цели урока :

• Образовательная: организовать усвоение теоремы Пифагора и выработать умение применять данную теорему при решении простейших задач.
• Развивающая: способствовать развитию математического мышления, формированию умения устанавливать причинно-следственные связи.
• Воспитательная: развивать сотрудничество учителя с учащимися, интерес к предмету, к истории математики.
•  

• Повторение изученных формул.
• Прямоугольник

• 1)

• 2)Квадрат

В

С

S=a*b

в

А

Д

а

2

S=a

В

С

а

Д

А

• 3) Параллелограмм .

• 4)Ромб.

В

С

S=a*h

h

А

Д

a

d

2

S=1/2dd

d

1

1

2

• 5)Трапеция.

• 6)Треугольник.

в

S=( a+b )/2*h

h

а

h

S=a*h/2

а

катеты

• 7)Прямоугольный треугольник .

а

S=a*b/2

в

B

Гипотенуза.

c

a

A

b

C

Исторические сведения о теореме Пифагора.

• Интересна история теоремы Пифагора. Она была известна задолго до него.
• В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно тогда ещё не знали её доказательства , а Пифагор нашел доказательство. В кругах учащихся средних веков эта теорема считалась очень трудной и называлась иногда Pons asinorum- ослиный мост – непроходимый мост или elefuga – бегство убогих, т.к некоторые «убогие» ученики не могли её доказать и бежали от неё. Слабые ученики заучивали её наизусть без понимания и прозванные поэтому «ослами».
• Теорему Пифагора учащиеся называли «ветряной мельницей», составляли стишки «Пифагоровы штаны
• Во все стороны равны»
• Рисовали различные карикатуры

• Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора . Причина такой популярности триедина : это простота-красота-значимость.
• Открытие этой теоремы окружено ореолом красивых легенд . Рассказывают , что в честь своего открытия он принёс в жертву богам быка. По другой легенде сто быков. Немецкий поэт А. Шамиссо
• Написал стихи :
• Пребудет вечной истина , как скоро
• Её познает слабый человек!
• И нынче теорема Пифагора
• Верна, как и в его далёкий век.
• Обильно было жертвоприношение
• Богам от Пифагора. Сто быков

• Он отдал на закланье и сожженье
• За света луч ,пришедший с облаков.
• Поэтому всегда с тех самых пор,
• Быки ревут , её почуя, вслед.
• Они не в силах свету помешать,
• А могут лишь закрыв глаза ,дрожать
• От страха, что вселил в них Пифагор.

• Поэт Генрих Гейне писал «Кто знает! Кто знает
• Душа Пифагора поселилась, быть может, в беднягу кандидата , не сумевшего доказать теорему и не сдавшего экзамен , а в его экзаменаторах обитают души тех самых быков….»
• В настоящее время существует около 500 различных доказательств этой теоремы.

• Древнекитайское доказательство теоремы Пифагора .

• Древнеиндийское доказательство теоремы Пифагора.

• Доказательство
• Евклида.

• Доказательство теоремы Пифагора.

a

a

b

c

b

1/2а

Т: Если дан прямоугольный треугольник , то квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c

a

с

а

Дано: Прямоугольный треугольник.

а,в-катеты,

С-гипотенуза.

c

a

c

b

Доказать:

в

b

a

Доказательство:

2

Достроим треугольник до квадрата со стороной (а+в).Найдём его S=(а+в) . С другой стороны этот квадрат составлен из 4 прямоугольных треугольников , площадь каждого из них равна 1/2ав, и квадрата со стороной с , его площадь равна с .

2

значит

b

a

2

S=(a+b)

b

c

c

a

2

2

= 4*1/2ab+c

( a+b )

c

c

а

2

b

2

2

a+2ab+b=2ab+c

a

b

2

2

2

a+b=2ab+c-2ab

2

a+b=c

2

2

• Доказательство теоремы на доске по готовому чертежу.

а

в

в

с

а

с

с

а

с

в

а

в

• Задачи на готовых чертежах.

Записать теорему Пифагора для данного треугольника ?

z

х

у

2

2

Z=х+у

2

• 2)

Найти гипотенузу треугольника?

?

4

Это египетский треугольник (золотой треугольник) . Египтяне с помощью его строили прямой угол.

3

2

2

2

2

4+3=х ,х=25, х=5

• 3)

• 4)

• 5)

?

6

Найти катет треугольника ?

10

8

5

?

12

13

12

Найти диагональ прямоугольника?

15

9

• 6)Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17, а основание 16. Найдите высоту ,проведённую к основанию?

Решение:

17

h

16

Домашнее задание.

• «На берегу реки рос тополь одинокий.
• Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
• Бедный тополь упал. И угол прямой
• С теченьем реки его ствол составлял.
• Запомни теперь, что в том месте река
• В четыре лишь фута была широка.
• Верхушка склонилась у края реки.
• Осталось три фута всего от ствола,
• Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
• У тополя как велика высота?»

• Рефлексия :
• Рефлексия :

• Итог урока :
• Устные вопросы по изученному материалу, выставление оценок учащимся.
• Дома:

• Литература : 1) Учебник геометрии 7-9
• (Л.С. Атанасян и д.р)
• 2)А.В.Волошин «Пифагор»
• 3)Г.И.Глейзер «История математики в школе 7-8 класс.»

Спасибо за внимание !

До свидания!