14.02.2022.Группа №21 ( 2з.)

Контрольная работа № 4 «Производная»

Вариант 1.

1. Исследовать на монотонность функцию и найти её экстремумы:

y=2x³ + 3x² – 1

2. Найти промежутки выпуклости функции y = 12x² - x³

3. Найдите наибольшее значение функции у= х³-6,5х² +14х-14 на отрезке [-4; 3]

4. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик y=f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-8; 3). В какой точке от­рез­ка [-3; 2 ] функ­ция f(x) при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

5. Построить график функции, предварительно исследовав ее по алгоритму:

у=2х³-3х² +1

Алгоритм исследования функции:

1.Область определения функции D(f)

2.Четность/нечетность, периодичность

3. Точки пересечения графика с осями координат

4.Промежутки монотонности функции

5.Экстремумы функции

6.Промежутки выпуклости и точки перегиба

8. Дополнительные точки

Дополнительно:

7. Представьте число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых так, чтобы два из них были пропорциональны числам 2 и 3, а произведение всех слагаемых было наибольшим.

Решение контрольной работы оформляется с помощью компьютера или на бумажном носителе от руки, сканированный вариант ответа (либо фотографию) обучающийся направляет преподавателю для проверки.

Выполненную работу присылайте на электронную почту, указанную в разделе "Обо мне" в день проведения занятия.