13.05.2020 р. 7 клас. Геометрія. Підготовка до директорської контрольної роботи за ІІ семестр 2019 - 2020 н. р.

1. Яким буде третій кут трикутника, якщо два інших 40⁰ і 35⁰?

а) 75⁰; б) 105⁰; в) 90⁰; г) 115⁰.

Розв'язання. За теоремою про суму кутів трикутника, що дорівнює 180⁰, знаючи два кути трикутника, обчислюємо градусну міру третього кута. 180⁰ - ( 40⁰ + 35⁰ ) = 180⁰ - 75⁰ = 105⁰. Відповідь: б

2. Один з гострих кутів прямокутного трикутника 37⁰, чому дорівнює інший гострий кут?

а) 43⁰; б) 37⁰; в) 53⁰; г) інша відповідь.

Розв'язання. За властивістю: сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90⁰ знаходимо градусну міру одного з гострих кутів, знаючи градусну міру другого гострого кута. 90⁰ - 37⁰ = 53⁰. Відповідь: б.

3. В АВС, кут В = 43⁰. Чому дорівнює зовнішній кут трикутника АВС при вершині В?

а) 137⁰; б) 47⁰; в) 127⁰; г) 90⁰.

Розв'язання. Використовуючи властивість зовнішнього кута трикутника, знайдемо зовнішній кут трикутника АВС при вершині В. 180⁰ - 43⁰ = 137⁰. Відповідь: а.

4. Трикутник АВС дорівнює трикутнику КМР, АВ = 8см, МР =7см, КР = 11см. Чому відповідно дорівнюють сторони ВС, АС, КМ?

а) 11 см, 7 см, 8 см; б) 8 см, 7 см, 11 см; в) 7см, 8 см, 11 см; г) 7 см, 11 см, 8 см. Розв'язання. За умовою трикутник АВС дорівнює трикутнику КМР, то відповідні сторони рівні. АВ = КМ = 8 см, ВС = МР = 7 см, АС = КР = 11 см. Відповідь: г.

5. У прямокутного трикутника можуть бути кути:

а) 60 ̊,30 ̊, 90 ̊; б) 31̊, 45 ̊, 90 ̊; в) 54 ̊, 90 ̊, 90 ̊. г) 34̊, 62̊, 80 ̊. Розв'язання. У прямокутному трикутнику один з кутів 90⁰, а сума двох інших дорівнює 90⁰. У випадку а) один з кутів 90⁰, а 60⁰ + 30⁰ = 90⁰. Відповідь: а.

6. У трикутнику АВС, кут А дорівнює 90 ̊. Чим являється в цьому трикутнику відрізок ВС?

а) катетом; б) гіпотенузою; в) висотою; г) і катетом і гіпотенузою. Розв'язання. Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута, називається гіпотенузою. Сторона ВС лежить проти кута А, який дорівнює 90⁰. Отже, сторона ВС - гіпотенуза. Відповідь: б.

7. Відрізки АВ і СD перетинаються в точці О, причому АО = ВО, СО = DО. Знайдіть кут ВСD і ВС, якщо кут СDА = 50°, АD = 18см. Розв'язання. Виконавши рисунок, розглянемо два трикутники ОСВ та ОДА. Ці трикутники рівні за І ознакою рівності трикутників. За умовою СО = ДО, ВО = АО, а кут СОВ = куту ДОА як вертикальні. У рівних трикутниках відповідні елементи рівні. Отже, кут ВСД дорівнює куту СДА, дорівнює 50⁰, а сторона ВС дорівнює стороні АД. ВС = АД = 18 см. Відповідь: 50⁰; 18 см.

8. Периметр трикутника дорівнює 52 см. Знайдіть довжини його сторін, якщо вони пропорційні числам 3, 4 і 6. Розв'язання. Нехай довжини сторіни трикутника будуть 3х см, 4х см та 6х см. Периметр трикутника - це сума його сторін. Рівняння. 3х + 4х + 6х = 52; 13х = 52; х = 52 : 13; х = 4. Отже, сторони трикутника: 3 · 4 = 12 (см), 4 · 4 = 16 (см), 6 · 4 = 24 (см). Відповідь: 12 см, 16 см, 24 см.

9. Встановіть фігуру, яка є геометричним місцем точок площини, які рівновіддалені від двох даних точок.

а) відрізок; б) серединний перпендикуляр; в) коло; г) круг. Розв'язання. Геометричним місцем точок, які рівновіддалені від двох даних точок, є серединний перпендикуляр до даного відрізка. Відповідь: б.

10. Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між їх центрами дорівнює 15 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться як 2 : 1.

Дано: два кола з центрами в точках О₁ та О₂ і радіусами r₁ та r_2, що мають внутрішній дотик. О₁О₂ = 15 см, r₁ : r₂ = 2 : 1. Знайти: r₁, r₂. Розв'язання. Так як кола мають внутрішній дотик, то О₁О₂ = r₁ - r₂. Нехай r₁ = 2х см, а r₂ = х см. Утворюєио рівняння: 2х - х = 15; х = 15. Отже, r₂ = 15 см, а r₁ = 15 · 2 = 30 (см). Відповідь: 30 см; 15 см.

13.05.2020 р. Підготуватись до директорської контрольної роботи з геометрії за ІІ семестр 2019 - 2020 н.р. Роботу пишемо на подвійному аркуші в клітинку. Підпис.

Директорська контрольна робота

з геометрії

за 2019 - 2020 н. р.

учня ( учениці) 7 класу

Прізвище, ім'я (в родовому відмінку)

13.05.2020 р. Повторити § 11 - 27. Виконати вправи № 545, № 547( культура запису: "Дано", " Знайти")