СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 08.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

06.05.2020 р. 8 клас. Алгебра. Повторення. Функції у = k/x , у = √х, у = х в квадраті

Нажмите, чтобы узнать подробности

Розглянемо функцію y = 2/x та складемо таблицю значень цієї функції:

x 1 2 −1 −2 4 8 −4 −8
y 2 1 −2 −1 ½ ¼ −½ −¼

Побудуємо ці точки на координатній площині. Вони намічають деяку лінію, що складається з двох гілок. Проведемо її.

Ця лінія називається гіперболою.

Взагалі, графіком функції y = k/x, k ≠ 0 є гіпербола, гілки якої розташовані в першому і третьому координатних кутах, якщо k>0, і в другому та четвертому координатних кутах, якщо k<0.

Зазвичай кажуть, що дві величини x і y обернено пропорційні, якщо вони пов'язані співвідношенням xy = k (де k — число, відмінне від 0) або, що те ж саме, y = k/x.

З цієї причини функцію y = k/x називають іноді оберненою пропорційністю (за аналогією з функцією y=kx, яку називають прямою пропорційністю).

Число k — коефіцієнт оберненої пропорційності.

Властивості функції y=k/x, якщо k>0

Описуючи властивості цієї функції, ми будемо спиратися на її геометричну модель — гіперболу.

1. Область визначення функції складається зі всіх чисел, окрім x = 0.

2. y>0, якщо x>0; y<0, якщо x<0.

3. Функція спадає на всій області визначення.

4. Функція необмежена ні знизу, ні зверху.

5. Функція не має ні найменшого, ні найбільшого значення.

6. Область значень — всі числа, крім 0.

Для побудови графіка функції y=√х надамо незалежній змінній x декілька конкретних значень (невід'ємних, оскільки якщо x<0, то вираз √х не має сенсу), а також обчислимо відповідні значення залежної змінної y.

Звісно, ми будемо надавати x такі значення, для яких точне значення квадратного кореня є відомим.

Отже: якщо x = 0, то y = √0 = 0; якщо x = 1, то y = √1 = 1; якщо x = 4, то y = √4 = 2; якщо x = 6,25, то y = √6,25 = 2.5; якщо x = 9, то y = √9 = 3.

У такий спосіб ми склали таблицю значень функції:

x 0 1 4 6,25 9
y 0 1 2 2,5 3

Побудуємо знайдені точки (0;0), (1;1), (4;2), (6,25;2.5), (9;3) на координатній площині.

Вони намічаються певною лінією, накреслимо її.

Ми отримали графік функції y = √х.

Зверни увагу!

Графік дотикається осі y в точці (0;0)

Зауважимо, що, маючи шаблон параболи y = x2, з його допомогою можна легко побудувати графік функції y = √х, адже це — вітка тієї ж параболи, тільки орієнтована не вгору, а вправо.

Властивості функції y = √х.

Описуючи властивості цієї функції, ми, як завжди, будемо спиратися на її геометричну модель — вітку параболи.

1. Область визначення функції — невід'ємні числа.

2. y = 0, якщо x = 0; y>0, якщо x>0.

3. Функція зростає на всій області визначення. 4. Функція обмежена знизу та необмежена зверху

5. yнайм = 0 при x = 0; yнайб - не існує.

Функція у = х2 та її графік

Область визначення цієї функції — множина всіх дійсних чисел.

Область значень — множина всіх невід’ємних чисел.

Графіком функції є парабола. Парабола — це крива, яка має дві вітки, що з’єднуються в точці, яка називається вершиною параболи.

Графік перетинає вісь ординат у точці з абсцисою 0.

Графік дотикається до осі абсцис.

Графік функції розміщується в першій і другій координатних чвертях.

Графік функції симетричний відносно осі ординат.

При від’ємних значеннях змінної x функція спадна. При додатних значеннях змінної x функція зростаюча.

При нульовому значенні змінної x значення функції y дорівнює нулю: x = 0, y = 0.

Якщо значення аргументу є протилежними числами, то значення функції в цих точках дорівнюють одне одному.

Щоб побудувати графік функції у = х2, достатньо знайти значення функції при декількох додатних значеннях аргументу і х = 0; провести вітку параболи через одержані точки, після чого відобразити її симетрично відносно осі ординат.

06.05.2020 р. Скласти конспект матеріалу за пунктами 10, 11 та 17. Виконати вправу № 859.

04.05.2020 09:32


Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!