СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 08.07.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Розглянемо функцію y = 2/x та складемо таблицю значень цієї функції:
x | 1 | 2 | −1 | −2 | 4 | 8 | −4 | −8 |
y | 2 | 1 | −2 | −1 | ½ | ¼ | −½ | −¼ |
Побудуємо ці точки на координатній площині. Вони намічають деяку лінію, що складається з двох гілок. Проведемо її.
Ця лінія називається гіперболою.
Взагалі, графіком функції y = k/x, k ≠ 0 є гіпербола, гілки якої розташовані в першому і третьому координатних кутах, якщо k>0, і в другому та четвертому координатних кутах, якщо k<0.
Зазвичай кажуть, що дві величини x і y обернено пропорційні, якщо вони пов'язані співвідношенням xy = k (де k — число, відмінне від 0) або, що те ж саме, y = k/x.
З цієї причини функцію y = k/x називають іноді оберненою пропорційністю (за аналогією з функцією y=kx, яку називають прямою пропорційністю).
Число k — коефіцієнт оберненої пропорційності.
Властивості функції y=k/x, якщо k>0
Описуючи властивості цієї функції, ми будемо спиратися на її геометричну модель — гіперболу.
1. Область визначення функції складається зі всіх чисел, окрім x = 0.
2. y>0, якщо x>0; y<0, якщо x<0.
3. Функція спадає на всій області визначення.
4. Функція необмежена ні знизу, ні зверху.
5. Функція не має ні найменшого, ні найбільшого значення.
6. Область значень — всі числа, крім 0.
Для побудови графіка функції y=√х надамо незалежній змінній x декілька конкретних значень (невід'ємних, оскільки якщо x<0, то вираз √х не має сенсу), а також обчислимо відповідні значення залежної змінної y.
Звісно, ми будемо надавати x такі значення, для яких точне значення квадратного кореня є відомим.
Отже: якщо x = 0, то y = √0 = 0; якщо x = 1, то y = √1 = 1; якщо x = 4, то y = √4 = 2; якщо x = 6,25, то y = √6,25 = 2.5; якщо x = 9, то y = √9 = 3.
У такий спосіб ми склали таблицю значень функції:
x | 0 | 1 | 4 | 6,25 | 9 |
y | 0 | 1 | 2 | 2,5 | 3 |
Побудуємо знайдені точки (0;0), (1;1), (4;2), (6,25;2.5), (9;3) на координатній площині.
Вони намічаються певною лінією, накреслимо її.
Ми отримали графік функції y = √х.
Зверни увагу!
Графік дотикається осі y в точці (0;0)
Зауважимо, що, маючи шаблон параболи y = x2, з його допомогою можна легко побудувати графік функції y = √х, адже це — вітка тієї ж параболи, тільки орієнтована не вгору, а вправо.
Властивості функції y = √х.
Описуючи властивості цієї функції, ми, як завжди, будемо спиратися на її геометричну модель — вітку параболи.
1. Область визначення функції — невід'ємні числа.
2. y = 0, якщо x = 0; y>0, якщо x>0.
3. Функція зростає на всій області визначення. 4. Функція обмежена знизу та необмежена зверху
5. yнайм = 0 при x = 0; yнайб - не існує.
Функція у = х2 та її графік
Область визначення цієї функції — множина всіх дійсних чисел.
Область значень — множина всіх невід’ємних чисел.
Графіком функції є парабола. Парабола — це крива, яка має дві вітки, що з’єднуються в точці, яка називається вершиною параболи.
Графік перетинає вісь ординат у точці з абсцисою 0.
Графік дотикається до осі абсцис.
Графік функції розміщується в першій і другій координатних чвертях.
Графік функції симетричний відносно осі ординат.
При від’ємних значеннях змінної x функція спадна. При додатних значеннях змінної x функція зростаюча.
При нульовому значенні змінної x значення функції y дорівнює нулю: x = 0, y = 0.
Якщо значення аргументу є протилежними числами, то значення функції в цих точках дорівнюють одне одному.
Щоб побудувати графік функції у = х2, достатньо знайти значення функції при декількох додатних значеннях аргументу і х = 0; провести вітку параболи через одержані точки, після чого відобразити її симетрично відносно осі ординат.
06.05.2020 р. Скласти конспект матеріалу за пунктами 10, 11 та 17. Виконати вправу № 859.
© 2020, Фисина Любов Трохимівна 643