06.04. та 08.04.2020 р. 8 клас. Алгебра. Розв'язання рівнянь, які зводяться до квадратних рівнянь

Рівняння вигляду ax⁴ + bx² + c = 0, називається біквадратним. Таке рівняння розв’язують, зводячи його до квадратного. Для цього квадрат змінної x позначають іншою буквою і говорять, що вводять нову змінну. Тоді квадрати змінної x замінюють новою змінною і одержують квадратне рівняння відносно нової змінної.

Розв’язують його, знаходячи значення нової змінної. Після цього повертаються до заданої змінної, надаючи по черзі її квадрату знайдених значень. З одержаних рівнянь знаходять значення заданої змінної, які і є коренями рівняння.

Зверніть увагу!

Якщо новою змінною позначають парний степінь заданої змінної, то нова змінна не може набувати від’ємних значень. До квадратного можна звести рівняння й інших степенів. Наприклад, (х + 1)⁶ – 9(х + 1)³ + 8 = 0. Позначимо (х + 1)³ = у. Тоді рівняння набуває вигляду: у² – 9у + 8 = 0.

Корені цього рівняння — 1 і 8.

Якщо у = 1, то (х + 1)³ = 1, звідки х + 1 = 1, тоді х = 0. Якщо у = 8, то (х + 1)³ = 8, звідки х + 1 = 2, тоді х = 1.

Відповідь: 0 та 1.

Завдання 1. Розв'яжіть рівняння: 1) 4х⁴ – 5х² + 1 = 0; 2) х⁴ – 5х² – 36 = 0.

Завдання 2. Розв'яжіть рівняння: 1) (х² + 3)² – 11(х² + 3) + 28 = 0; 2) (2х² + 1)² = 14(2х² + 1) – 45.

Завдання 3. Розв'яжіть рівняння: 1) (х² + 6х)² + 8 (х² + 6х) = 9; 2) (х² – 5х)² – 30(х² – 5х) = 216.

Домашнє завдання 06.04.2020 р. Опрацювати п. 22, розв'язати рівняння по варіантах № 751, №755.

Домашнє завдання. 08.04.2020 р. Повторити п. 22.Виконати вправи по варіантах № 761, № 765.