23.04.2020 р. 9 клас. Алгебра. Повторення. Формули скороченого множення та їх застосування

У деяких випадках множення многочленів можна виконати раціональніше (коротше), скориставшись формулами скороченого множення.

Потрібно запам'ятати ці формули:

1. Формула квадрата суми: (a+b)² = a²+2ab+b².

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу: (a+b)² = (a+b)⋅(a+b) = a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b = a²+ab+ba+b² = a²+2ab+b².

2. Формула квадрата різниці: (a−b)² = a²−2ab+b²

Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу: (a−b)²=(a−b)⋅(a−b)=a⋅a+a⋅(−b)−b⋅a−b⋅(−b) = a²−ab−ba+b² = a²−2ab+b².

3. Формула різниці квадратів: (a−b)(a+b ) =a²−b².

Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів і їх суми: (a−b)(a+b)=a⋅a+a⋅b−b⋅a−b⋅b==a²+ab−ab−b²=a²−b².

4. Сума і різниця кубів двох виразів

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²), a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²).

Виконати вправи.

1. Спростіть вирази:

1) (1 – х)(х + 1) + (х – 1)² – (х – 2)²;

2) (3а – 3b)² – 3(а – b)²;

3) (1 – 2х)(4х² + 2х + 1) + 8х³;

2. Розкладіть на множники:

1) - а⁴ +16; 2) 64х² – (х – 1)²; 3) (3х – 3)² – (х + 2)²;

4) 8х³ + 0,064у³.

3. Розв'яжіть рівняння:

1) (х² – 1)(х² + 3) = (х² + 1)² + х; 2) у² – 4у + 4 = 0.

4. Якого найменшого значення набуває вираз у² + 4у + 5?

Скласти конспект теорії. Виконати вправи з теоретичної частини.