9 клас. Алгебра. Підготовка до контрольної роботи з теми: "Геометрична прогресія"

1.Знайти знаменник і десятий член геометричної прогресії (b_n) : 2; –4; 8….

Розв'язання. (b_n): 2; -4; 8;., то b₁ = 2; b₂ = -4, а q = b₂ : b₁; q = -4: 2 = -2; b₁₀ = b₁q⁹; b₁₀ = 2 ·(-2)⁹ = - 2¹⁰.

Відповідь: -2; -2¹⁰.

2. Знайти знаменник геометричної прогресії (b_n), якщо b₁₀ = 3, b₁₂ = 12.

Розв'язання. Якщо b₁₀ = 3; b₁₂ = 12, то b₁₂ = b₁₀q²; q² = b₁₂:b₁₀; q² = 12: 3 = 4; q₁ = 2; q₂ = -2.

Відповідь: -2 і 2.

3. Знайти шостий член і суму п’яти перших членів геометричної прогресії (b_n), якщо b₁ = 7, q = 2.

Розв'язання. (b_n): b₁ = 7; q = 2, то b₆ = b₁q⁵; b₆ = 7· 2⁵ = 7· 32 = 224.

За формулою суми n перших членів геометричної прогресії: S₅ = b₁ (q⁵ - 1):(q - 1). S₅ = 7·(2⁵ -1):(2 - 1) = 7· 31 = 217.

Відповідь: b₆ = 224; S₅ = 217.

4. Послідовність (b_n) є геометричною прогресією. Знайдіть b₅, якщо b₄ = 9; b₆ = 25.

Розв'язання. За властивістю геометричної прогресії, b²₅ = b₄·b₆; b₅² = 9·25; b₁ = 3·5 = 15; b₂ = -3·5 = -15.

Відповідь: -15 і 15.

5. Знайти суму шести перших членів геометричної прогресії (b_n), яка задана формулою b_n = 2∙3^{n + 1}.

Розв'язання. За умовою b_n = 2·3ⁿ⁺¹, то b₁ = 2·3¹⁺¹ = 2·3² = 2·9 =18, а b₂ = 2·3²⁺¹ = 2·3³ =2·27 = 54. q = b₂:b₁; q = 54:18 = 3.

S₆ = b₁(q⁶ - 1):(q - 1). Отже, S₆ = 18·(3⁶ - 1):(3 - 1) = 9·(3⁶ - 1) = 9·728 = 6552.

Відповідь: S₆ = 6552.

6. Між числами 6 і 750 вставити два чисел так, щоб вони разом із даними утворили геометричну прогресію.

Розв'язання. Якщо b₁ = 6, а b₄ = 750, то b₄ = b₁q³, q³ = 750:6 = 125; q = 5. Отже, b₂ = b₁q; b₂ = 6·5 = 30; b₃ = b₁q; b₃ = 30·5 = 150.

Відповідь: 30 і 150.

7. Утворити геометричну прогресію (b_n), якщо різниця другого та першого її членів дорівнює -4, а різниця третього та першого дорівнює 8.

Розв'язання. Якщо b₂ - b₁ = -4,а b₃ - b₁ = 8, то утворивши систему з даних рівнянь та розв'язавши її, ми знайдемо q =-3; b₁ = 1.

Домашнє завдання. Підготуватись до контрольної роботи. Повторити п. 18,19. Виконати вправу 18.44