Алгоритм решения задач на доказательство равенства треугольников.

Преподаю математику в школе более 25 лет и заметила, что дети успешные на уроках алгебры пассуют перед задачами на геометрии. Большинство заданий по алгебре выполняются по алгоритму, вот и я начинаю учить семиклассников решать задачи по геометрии используя алгоритм. Начинаем с самого простого: доказать равенство двух треугольников.

РАССУЖДАЕМ

Чтобы доказать, что два треугольника равны, необходимо найти три пары равных элементов:

• две стороны и угол между ними
• три стороны
• сторону и два прилежащих к ней угла

Равные элементы (стороны или углы) могут быть указаны в условии задачи, либо анализируем чертёж (вертикальные углы,общая сторона, биссектриса угла, медиана в треугольнике или середина отрезка).Равные элементы необходимо отметить на чертеже.

ЗАПИСЫВАЕМ РЕШЕНИЕ

Рассмотрим треугольник. и треугольник.

1. . =... по условию
2. . =.. по условию
3. ..=..

Значит треугольник. равен треугольнику.. по (указать признак равенства треуголников)

Далее встречаются задачи, где требуется доказать, что некий отрезок в треугольнике является биссектрисой( медианой, высотой), тогда алгоритм усложняется

РАССУЖДАЕМ С ВОПРОСА

Чтобы отрезок.. являлся биссектрисой(медианой, высотой) необходимо, чтобы были равны два ула(два отрезка или образовались два угла по 90 градусов). На чертеже эти элементы отмечаем знаком вопроса.

Чтобы доказать равенство углов(отрезков) необходимо докзать равенство двух треугольников, содержащих эти углы(стороны).

Чтобы доказать, что два треугольника равны, необходимо найти три пары равных элементов :

• две стороны и угол между ними
• три стороны
• сторону и два прилежащих к ней угла

Равные элементы (стороны или углы) могут быть указаны в условии задачи, либо анализируем чертёж (вертикальные углы,общая сторона, биссектриса угла, медиана в треугольнике или середина отрезка).Равные элементы необходимо отметить на чертеже.

ЗАПИСЫВАЕМ РЕШЕНИЕ

Рассмотрим треугольник. и треугольник.

1. . =... по условию
2. . =.. по условию
3. ..=..

Значит треугольник. равен треугольнику.. по (указать признак равенства треуголников).

Поэтому угол. = углу..(сторона.= стороне..)

Следовательно.биссектиса(медиана или высота) треугольника.

Алгоритм распечатываю и раздаю каждому ученику. Многократное повторение по заданному образцу даёт результат, дети решают задачи на доказательство.