Функцияны туынды к?мегімен зерттеу, графигін салу.

Аты ж?ні:

Муса?алиева Сауле Сапиолла?ызы

К?ні:

П?ні:

Математика

Тобы:

Саба?ты? та?ырыбы:

Функцияны туынды к?мегімен зерттеу, графигін салу.

??зіреттілікке жеткізілетін сабаќты? ма?сат міндеттері:

Аќпараттыќ: 

Коммуникативтік: 

Проблеманы шешу:  

Функцияны туынды к?мегімен зерттеу, графигін салу туралы а?парат беру.

Ауызша с?ра??а на?ты жауап беру.

Тест тапсырмаларын орындауда формулалалар мен ережелерді ?олдана білу

Саба?ты? типі:

Жа?а білімді хабарлау.

Саба?та ?олданылатын педагогикалы? технологиялар:

Тірек сигналдары ар?ылы о?ыту. Т?сіндірмелі – иллюстративтік

Саба?ты? ?дісі:

Топпен ж?мыс, с?ра?- жауап.

П?наралы? байланыс:

Алгебра ж?не анализ бастамалары.

Оќыту ??ралдары:

Компьютер, оќулы?, та?та

-Саба?ты? барысы:

 О?ытушыны? ?ызметі:

 Студенті? ?ызметі:

К?тілетін н?тиже:

I. ?йымдастыру б?лімі:

Амандасу.т?гедеу.

О?у ??ралдары мен  дайынды?ын, кезекшіні? ж?мысын тексеру.Студентті сабаќты? ма? сат-міндетімен таныстыру.

Б?гінгі саба??а студенттерді? ?ызы?ушылы?ын ояту.

Амандасу .О?у ??ралдарын дайындау,кезекшілік міндетін ат?ару.Саба?ты? ма?сат-міндеттерімен танысады.

К??іл-к?йі  к?тері?кі болады.

?з бетімен ж?мыстану?а, жауапты шешім ?абылдау?а, ?з н?тижесін ба?алау?а да?дыланады.  

Студенттер саба??а дайын болады,кезекшілік міндетін д?рыс  ат?арады,м??алімен студент арасында ынтыма?тасты? ?арым -?атынас орнайды.Саба??а ?зірлігі.

Математика п?ні туралы ??ымыны? ?алыптасуы.

II. ?й тапсырмасын тексеру:

1. функциясыны?  н?ктесіндегі туындысыны? формуласын ата?

2. Жалпы, функцияны? берілген н?ктедегі туындысын аны?тау процесін функцияны не деп атайды.

3. Функцияны? х н?ктесіндегі туындысы дегеніміз не?

1.

2. дифферренциалдау

3.Айырымдылы?  ?атынысты?  аргумент ?сішесі х н?лге  ?мтыл?анды?ы  шегі бар  болса  онды  ол шекті  y=(x)  f’(x)

?й тапсырмасына берілген есептерді? толы? орындалуы, на?ты есте са?тауы, машы?та ?олдана алуы с?ра?тар?а на?ты жауап беруі.

III. Жа?а материалды т?сіндіру

Б?л ?шiн, келесi зерттеулер

1) Функцияны? аны?талу облысын ж?не функция графигiнi? координат ?стерiмен ?иылысатын н?ктелерiн табу.

2) Функцияны? ж?п, та?, периодты болатынды?ын тексеру ?ажет. ?йткенi, онда с?йкес о? х-тер ?шiн, не ?зынды?ы период?а те? аралы?та зерттеу ж?ргiзсе бол?аны.

3) Функцияны ?зiлiссiздiкке зерттеп, ?зiлiс н?ктелерiн тауып, ?зiлiс т?рiн аны?тау керек. Функция графигiнi? асимптоттарын табу.

4) Функцияны? бiркелкi аралы?тарын ж?не экстремум н?ктелерiн табу.

5)Функцияны? д??естiк (ойысты?) аралы?тары ж?не иiлу н?ктелерiн табу.

6) Осы зерттеулердi? н?тижесiн пайдаланып, функция графигiн салу.

?ажет бол?ан жа?дайда, функция графигiнi? н?ктелерiн, оны? берiлуiн пайдалана отырып толы?тыру?а болады.

Мысал. функциясын дифференциалды? есептеудi? ж?рдемiмен зерттеп, графигiн салу керек.

Шешуi:1) Берiлген функция болатын н?ктелерде аны?талын?ан, я?ни . , я?ни те?деуiнi? тек ?ана бiр шешiмi бар.

Сонды?тан, функция графигi координатты? осьтерiмен тек н?ктесiнде ?иылысады.

2) функциясы та?, ?йткенi           

.

Функцияны? графигi координаттар ж?йесiнi? бас н?ктесiне салыстыр?анда симметриялы. Функция периодты емес,

?йткенi

, .

Cонымен, функцияны? графигiн салу ?шiн, оны аралы?ында зерттеу жеткiлiктi.

3) Функция элементарлы? функция бол?анды?тан, н?ктесiнен бас?а н?ктелерде ?зiлiссiз. н?ктесiндегi ?зiлiс т?рiн аны?тайы?:

,

.

Демек, графиктi? вертикаль асимптотасы. Ендi к?лбеу асимптотасын iздейiк:

Демек, y=x?исы?ыны? к?лбеу асимптотасы екен.

4) Берiлген функция туындысын есептейiк:

.

Функцияны? сынды? н?ктелерiн табайы?:

бар болмайтын н?кте Û , бiра? .

Ал?ан білімдерін пысы?тауы,студенттерді? математикадан теориялы? білімдерін есте са?тауы, ?абылдауы мен т?сінуі ж?не машы?та ?олдануы.

IV. Жа?а білімді бекіту

Функцияларды? шектерін есептеп шы?ару ал?аш?ы пунктерде келтірілген теоремалар?а негізделеді. Функцияны? шегі, оны? шекті н?ктеде аны?тал?анды?ына немесе аны?талма?анды?ына байланыссыз болады. Біра?, практикада элементар функцияларды? шектерін есептеп шы?аруда б?л ж?йт басты роль ат?арады.

Айталы?, -элементар функция болсын, сонда:

а) егер -саны функцияны? аны?талу облысына тиісті () болса, онда болады;

?) егер болса, онда х=-ны функцияны? м?нін аны?тайтын ?рнекке тікелей ?ой?анда аны?талма?анды?ты? мынадай т?рлерін кездестіреміз: , , ¥ - ¥; 0; 1^¥; 0⁰ , .

Б?л жа?дайларды? ?р?айсысында функцияларды? шектерін есептеп шы?ару ?шін арнаулы зерттеулер керек, оларды аны?талма?анды?тарды ашу дейді. М?ндай аны?талма?анды?тар х®¥ да кездесуі м?мкін. Енді мысалдар ар?ылы функцияларды? шектерін табуды? кейбір т?сілдерін ?арастырайы?.

1-мысал. шегін есептейік .

Шешуі:Функцияны аны?тайтын ?рнекке х-ты? шекті м?нін ?ой?анда т?ріндегі аны?талма?анды?ты аламыз. х®¥ да т?ріндегі аны?талма?анды?ты ашу ?шін, б?лшекті? алымы мен б?лімін, б?лшек м?шелеріні? ??рамында?ы х-ті? е? ?лкен д?режесіне б?лу керек те, сонан кейін шекке к?шу керек.Осы т?жырымды ?олданып (x³-д?режесіне б?леміз) ж?не шекке к?шкенде (-const) болатынын еске алса?, былай болады:

2-мысал. шегін есептейік .

Шешуі:М?нда х®¥, т?ріндегі аны?талма?анды? шы?ады. Б?лшекті? алымы мен б?лімін -ке (-ты? е? ?лкен д?режесі 1-ге те?) б?ліп берілген шекті есептеп шы?арамыз:

3-мысал. шегін есептейік.

Шешуі:Берілген функцияны аны?тайтын формула?а -ты? шекті м?ні 2-ні ?ой?анда, т?ріндегі аны?талма?анды?ты аламыз. ® да т?ріндегі аны?талма?анды?ты ашу ?шін, б?лшекті? алымы мен б?лімін ()-?а ?ыс?артып, сонан кейін шекке к?шу керек. Б?л жа?дайда, ¹ 0 болады.

Берілген ?рнекті? алымы мен б?лімі квадратты? ?шм?шелік бол?анды?тан, мына формула бойынша сызы?ты?к?бейткіштерге жіктейміз (₁, ₂ - ?шм?шелікті? т?бірлері). Содан кейін, айтыл?ан т?жырымды ?олданса?, былай болады:

, ;

,

56 src= mce_src=, ¥ - ¥; 015339 ; ;

Наќты жауаптары Функцияны туынды к?мегімен зерттеу, графигіні? ќасиеттерін есте саќтауы. Студенттер жа?а та?ырып

бойынша тапсырма  орындап с?ра??а

жауап алынуы.

V. ?йге тапсырма

Есептер шы?ару. ?йге № 10 5-мысал .

Саба??а ?атынас?ан  о?ушыларды

ба?алау.

Студенттер ?й тапсырмасына берілген есептерді толы? орындау, ?айталау.

Ал?ан білімдерін машы?та ?олдану?а да?дылануы.

VI. ?орытындылау

Студенттерге . К?рделі функцияны? туындысы туралы а?парат беріліп негізгі талаптар?а ?ортынды жасалынады.

?з беттерімен білім алу?а да?дыланады, ізденеді.

Саба?тын ?з ма?сатына жетуі.