Группа В-21

1. Общее колличество часов - 130.

Практических занятий - 40 часов ( в помощь студентам есть методические указания для практических работ).

Итоговая аттестация в форме экзамена.

2. Перечень тем рубежного контроля:

ТРК №1. Тест по теме: "Матрицы и определители"

ТРК №2. Контрольная работа №1 по теме: "Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Теория пределов. Непрерывность".

ТРК №3. Фронтальный опрос по теме: "Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной".

Перечень вопросов:

1. Определение производной функции, ее физический и геометрический смысл.
2. Основные формулы и правила дифференцирования.
3. Правило вычисления производной сложной функции.
4. Определение дифференциала функции, его свойства.
5. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.
6. Возрастание и убывание функции, условия возрастания и убывания.
7. Определение экстремума функции.
8. Необходимое условие существования экстремума.
9. Достаточное условие существования экстремума.
10. Определение выпуклой функции, точек перегиба.
11. Необходимое условие существования точек перегиба.
12. Алгоритм нахождения промежутков монотонности.
13. Алгоритм нахождения промежутков выпуклости.
14. Алгоритм нахождения точек экстремума.
15. Алгоритм нахождения точек перегиба.
16. Применение производных к исследованию функций и построение графиков.
17. Асимптоты.

ТРК №4. Тест по теме: «Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной действительной переменной».

ТРК №5. Контрольная работа №2 по теме:«Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной

и нескольких действительных переменных».

ТРК №6. Итоговый тест.

3. Экзаменационные вопросы:

Раздел 1 Элементы линейной алгебры

1 Определение матрицы. Действия над матрицами, их свойства

2 Определители 2-ого порядка, способ их вычисления. Свойства определителей

3 Определители 3-его порядка, три способа их вычислений. Свойства определителей

4 Определение минора матрицы и алгебраического дополнения

5 Определение обратной матрицы и способы ее вычисления

6 Определение ранга матрицы

7 Элементарные преобразования матриц, определение ступенчатой матрицы

8 Определение систем линейных уравнений. Методы решения

Раздел 2 Элементы аналитической геометрии

9 Уравнения прямой на плоскости: уравнение с угловым коэффициентов; уравнение прямой, проходящей через две точки

10 Уравнения прямой на плоскости: уравнение прямой с заданными нормальным и направляющим векторами. Общее уравнение прямой

11 Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямыми

12 Эллипс и его канонический вид

13 Гипербола и ее канонический вид

14 Парабола и ее канонический вид

Раздел 3 Основы математического анализа

15 Определение предела числовой последовательности, свойства предела

16 Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности

17 Предел суммы, произведения и частного двух последовательностей

18 Определение предела функции. Свойства предела функции

19 Основные приемы вычисления пределов

20 Замечательные пределы

21 Односторонние пределы и непрерывность функции в точке

22 Классификация точек разрыва

23 Правила Лопиталя при вычислении пределов

24 Определение производной функции, ее физический и геометрический смысл

25 Основные формулы дифференцирования

26 Основные правила дифференцирования

27 Правило вычисления производной сложной функции

28 Определение дифференциала функции, его свойства

29 Приложение дифференциала к приближенным вычислениям

30 Возрастание и убывание функции, условия возрастания и убывания

31 Определение экстремума функции, необходимое условие существования экстремума

32 Определение выпуклой функции, точек перегиба

33 Применение производных к исследованию функций и построение графиков

34 Асимптоты

35 Определение неопределенного интеграла, его свойства

36 Таблица основных интегралов

37 Формулы интегрирования при помощи замены переменной и по частям для неопределенного интеграла

38 Определение определенного интеграла, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница

39 Формулы интегрирования при помощи замены переменной и по частям для определённого интеграла

40 Геометрический смысл определенного интеграла, приложения определенного интеграла в геометрии

41 Определение несобственного интеграла

42 Функции нескольких действительных переменных. Основные понятия

43 Определение полного дифференциала ФНП

44 Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям

45 Определение двойного интеграла и его свойства

46 Определение повторного интеграла, его свойства

47 Приложения двойных интегралов в геометрии

48 Определение обыкновенного дифференциального уравнения, общего и частного решения

49 Задача Коши

50 Виды дифференциальных уравнений 1-ого порядка и способы их решений

51 Определение линейного однородного дифференциального уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами, его общее решение

52 Определение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами, его общее решение

Раздел 4 Основы теории комплексных чисел

53 Определение комплексного числа. Геометрическое представление комплексных чисел

54А лгебраическая форма записи комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа

55 Тригонометрическая форма комплексных чисел. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме

56 Показательная форма комплексных чисел. Действия над комплексными числами в показательной форме