Как развивать пространственное мышление школьников

Какие инструменты можно использовать для помощи ученикам? Причём не только непосредственно в старших классах, а на всём протяжении школьной учёбы.

1. Детские игрушки. Конечно, это скорее область ответственности родителей, а не школы. Однако, если на условной продлёнке есть игровая комната, то было бы полезным иметь в ней перечисленные игры. Во-первых, это обычные деревянные кубики и их разновидности (включая маленькие призмы, пирамидки и т.д.). Для учеников среднего школьного возраста можно использовать более продвинутые игры с кубиками: CobraCubes (Собери змею!) и CobraTwist. Это две игры со схожей механикой: нужно в пространстве построить змею с головой, телом и хвостом. Особенность этих игр ещё и в том, что на каждом следующем уровне задания становятся качественно другими. Эта пара игр идеальна для развития пространственного топологического мышления. Также можно использовать различные конструкторы. В первую очередь – магнитные. Можно ещё упомянуть конструкторы Лего. В принципе любые конструкторы будут полезны. Чем больше разных их типов, тем лучше. Можно ещё упомянуть про различные варианты кубиков Рубика. И наконец, две игрушки, которые также могут быть интересны. Это настольные головоломки Панорама и Мегаполис. Особенности их в том, что при решении задач в них можно и нужно применять проекции. 2. Исследование реального мира и взаимодействие с ним. Необязательно родителям планировать отдельные занятия по пространственному мышлению. Задачи, развивающие этот навык, встречаются в нашей жизни на каждом шагу. Например, обычные поездки, путешествия, участие в прохождении квестов и маршрутов, играх на поиск кладов не обходятся без работы с картой и ориентации на местности. Полезно посмотреть с ребёнком карты разных масштабов: района, города, страны и мира. Можно и просто побродить с картой по городу, заранее наметив маршрут, полезно для детей всех возрастов и взрослых. 3. Проекты в школе. Для средней школы есть классические проектные занятия, которые тоже развивают пространственное мышление. Самое простое в исполнении – это гороховый конструктор. Горох нут можно замочить на 6 часов в воде и с помощью зубочисток попробовать собрать различные пространственные фигуры. Чаще всего это платоновы тела, но можно строить и просто произвольные фигуры. Горошины будут вершинами, а зубочистки – ребрами. Как это выглядит, можно посмотреть по ссылке: https://pgbooks.ru/archive/blog/iq_blog/gorohoviykons. Другой обычный проектный урок – «Развертки многогранников». Это классическое занятие на пространственные фигуры, поэтому в сети можно найти много материалов на эту тему. 4. Волшебные грани. В отдельный пункт можно выделить серию журналов «Волшебные грани». По сути, это тема «Развертки многогранников», но на более высоком уровне. На сайте журнала https://mnogogranniki.ru/ можно найти много полезного, в том числе различные тематические статьи. На официальном канале https://www.youtube.com/channel/UCAWJ_orFyTIMxKzJ1Mmm. можно посмотреть процесс сборки и получившиеся в результате фигуры. Модели «Волшебные грани» очень хорошо продуманы, сделаны из высококачественного картона, детали многогранников точно вырезаны и подогнуты. Для сборки лучше всего использовать клей Супер-ПВА. 5. Тест Амтхауэра. Следующий инструмент, который можно использовать в работе, — это тест структуры интеллекта Амтхауэра. Психологи-тестологи обычно используют его весь, но для нас оттуда важен лишь один раздел – субтест 8 «Пространственное воображение» (или иначе «Задача с кубиками»). Лучше всего его использовать либо в конце 9 класса, чтобы понять, нужно ли летом отдельно заниматься пространственным мышлением. Либо в начале 10 класса, чтобы оценить, насколько ученики готовы к восприятию пространственных форм. По опыту можно сказать, что средние или даже высокие его результаты не означают, что стереометрия будет легко даваться ученику. Всё-таки решение стереометрических задач требует целого комплекса развитых навыков. Однако, низкие результаты по этому тесту с большой вероятностью означают, что у ученика могут быть трудности с геометрией в 10-11 классах. 6. Черчение. Огромную помощь в развитии пространственного мышления оказывает школьное черчение. Задания вроде построения технического рисунка по трем проекциям требуют тех же умений, которые пригодятся и в 10-11 классах. Да и умение точно рисовать чертежи будет полезно в будущем. Сейчас всё реже рисуют чертежи карандашами на листочках А4 (и зря!). Однако, даже если ученик будет заниматься проектированием в специализированных системах на компьютере, то это тоже поможет развить пространственное воображение. В некоторый школах понимают важность этого предмета и поэтому как-то включают в его в школьную программу. Но даже если такой отдельной дисциплины нет, то какие-то сюжеты из уроков черчения можно использовать и на уроках математики. Материалы для занятий можно брать на сайте https://cherch-ikt.ucoz.ru/ (Черчение, Школьный интернет-учебник) или в учебниках Ботвинникова. 7. Учебники по стереометрии Учебников по стереометрии довольно много. Однако, хотелось бы выделить некоторые из них, которые, возможно, в большей степени помогают в развитии пространственного мышления. а) Таблицы по стереометрии. П.А. Горбатый. Это отличный альбом-атлас с красивыми наглядными цветными рисунками. б) Задачи на готовых чертежах (10-11 класс). Э.Н. Балаян. Хороший постепенный переход к задачам от простых к более сложным. Готовые чертежи позволяют привыкнуть к изображениям пространственных фигур. в) Геометрия. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ. Многие коллеги хвалят этот сборник. По сути, это интересное углубление «Задач на готовых чертежах». 8. Техническое творчество. Те, кто работает в школьном авиа- и ракетном моделировании, отмечают отлично развитое пространственное мышление у своих учеников. 3d-моделирование и дизайн, а также управление квадрокоптерами тоже в целом положительно влияют на пространственного воображение. Однако, по опыту, именно школьники, занимающиеся техническим творчеством, показывали лучшие результаты в тестах пространственного мышления. То есть, если где-то рядом есть кружок модельного авиастроения, то можно попробовать туда отвести либо своего ребёнка, либо целый класс, если вы учитель. Обычно для больших групп проводят открытые занятия, которые могут заинтересовать ваших подопечных. Единственный нюанс. Обращайте внимание на то, чем именно будут заниматься на кружке. Часто под вывеской авиамоделирования детям просто предлагают поиграть с радиоуправляемыми моделями. А настоящее техническое творчество состоит в создании моделей с нуля. 9. Наглядные объемные модели. В некоторых классах математики на самом видном месте можно увидеть стеклянные модели многогранников с проведенными сечениями и с отмеченными важными точками и прямыми. Обычно фигуры сделаны учителем самостоятельно или остались ещё с советских времён. В продаже подобные модели практические не встречаются. В России удалось найти разве что вот такой вариант: https://www.int-edu.ru/content/stereometriya-i-cherch. Из самодельных пособий можно ещё посмотреть на вот такие работы: https://ankolpakov.ru/2010/08/01/rabota-s-naglyadnymi. 10. Отдельные задания для развития мышления. Иногда в работе учителя используют и собственные материалы с заданиями вроде таких: есть три независимых ребра куба (или четыре для шестигранной призмы), нужно дорисовать недостающие ребра. Часть этих материалов высокого качества, однако они выложены лишь на личных сайтах преподавателей. В принципе, логика подобных заданий понятна: это вопросы о пересечении разных фигур в пространстве (лучи, прямые, отрезки, углы, плоскости и полуплоскости). Любой квалифицированный педагог сможет по аналогии такие задачи составить. 11. Компьютерные игры. Часто советуют развивать пространственное воображение через игры, которые используют реалистичную 3D графику. Однако, это немного странный совет. Ведь даже без игр мы живем в 3-мерном мире. И это не гарантирует хорошо развитого пространственного воображения. Поэтому не смотря на частое упоминание в подобных советах игр вроде Minecraft, не все из них полезны для нашей цели. Нам нужно, чтобы в пространственной механике игрок решал какие-то задачи с использованием своего воображения. То есть нам нужны скорее игры-головоломки в пространстве, нежели какие-то бродилки. Список игр подходящих для развития пространственного воображения: а) Для компьютера: Portal (2 части), The Room (4 части), The Talos Principle, Q.U.B.E., EDGE Extended, Zasa - An AI Story, Perfect Angle; б) Для смартфона: Monument Valley (2 части), Evo Explores, Interlocked, Cubia, Kubic, Cube Connect, Isometric Draw 3D. 12. XSection: Сечения многогранников Отдельно выделю игровое приложение для построения сечения многогранников. Механика схожа с у Евклидией и Пифагорией (XSection создано той же командой разработчиков). Как всегда очень много хороших заданий, от самых простых до невероятно трудных. 13. Муха. Наконец, хорошо развивает пространственное воображение игра «Муха». Сама игра занимает буквально пару минут, поэтому может использоваться в качестве разминки или для смены деятельности. Итак, на доске рисуется поле размером 3×3 клетки. По легенде в центре сидит нарисованная муха. Она может двигаться вверх-вниз-влево-вправо. Ведущий говорит: «Муха в центре. Муха вверх, муха влево, муха вниз, муха вниз… и т.д.». Дети внимательно смотрят на поле и мысленно её перемещают. Как только воображаемая муха после нескольких команд оказывается в центре, ученики должны хлопнуть в ладоши – то есть поймать её. Начальная фраза «муха в центре» нужна для того, чтобы после поимки мухи в центре, те, кто не смог представить себе этого, смогли осознать, где она теперь находится. Это самая базовая механика игры и сначала нужно с учениками хорошенько отработать такой вариант. Далее идут усложнения. Например, через пару таких игр, можно уже не рисовать поле 3×3, а просто говорить: «Представьте себе поле 3×3, в центре которого сидит муха» Задача может усложняться дальше. Например, можно нарисовать поле 5×5 и бегать уже по нему. Сначала нарисовав поле на доске, а потом снова играть без отрисовки. Следующее усложнение: два поля 3×3, в центре которых сидят мухи разных цветов – красная и черная. Как вариант можно использовать одно поле с двумя мухами в центре. Сами команды отдаются им по очереди: «Красная вверх, черная влево, красная влево, черная вниз». Как только одна из мух оказывается в центре, нужно хлопнуть в ладоши. Потом можно стереть картинки (или картинку, если задание проводилось на одном поле) и снова попробовать. Это уже довольно сложное задание, не факт, что у класса это получится сделать. Можно попробовать дальше ловить красную и черную мухи на полях 5×5, но это уже запредельный уровень сложности. В том числе и для преподавателя. Но вся эта подготовка нужна для того, чтобы постепенно перейти от двумерной картинки к трехмерной. То есть, дальше нужно ловить муху в кубике размером 3×3×3. Теперь она может двигаться в трёх измерениях: вниз-вверх, влево-вправо, вперёд-назад. Вот здесь уже по-настоящему включается пространственное воображение. И для мухи в трёхмерном кубике усложнения возможны те же самые: стереть картинку с доски, играть с кубиком 5×5×5, ловить красную и черную муху в двух кубиках. Можно ещё придумать иные свои варианты, чтобы ученики по-разному мысленно передвигали муху по внутри объёмной фигуры. В неё можно играть с учеником один на один, но лучше всего, когда играет весь класс. Сами хлопки и моменты размышлений между ними вводят группу учеников в особое состояние напряжённой умственной работы. Подобное сосредоточение мыслей и воображение встречается не так часто, и от того особенно ценно. 14. Что почитать. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников.

Источник: https://vk.com/partizanxyz?w=wall-108301749_1999