Красота математики.

Величие человека- в его способности мыслить.

(Б.Паскаль)

Самая красивая (Эйлера) и самая отвратительная (Рамануджана) из известных математических формул

Ученые спорят, похожа ли математическая красота на художественную и можно ли найти отдел человеческого мозга, отвечающий за ее восприятие

Совместное исследование нейробиологов и математиков показало, что восприятие красивых математических формул затрагивает тот же отдел мозга, что и восприятие живописи и музыки. Эта работа стала одной из первых попыток разобраться с понятием математической красоты с помощью строгого научного метода. Однако, знаменитый американский специалист в области алгебраической геометрии Дэвид Мамфорд считает, что красота математических рассуждений слишком сложна и многогранна, чтобы точно указать в мозгу центр, отвечающий за ее восприятие.

Красота и подброшенная монетка

Однажды у петербургского математика, известного специалиста в области динамических систем Анатолия Вершика брали интервью для телевидения. Корреспондент попросил написать на доске какую-нибудь красивую формулу – для фона. Вершик написал формулировку Большой эргодической теоремы – широкого обобщения закона больших чисел.

Основная часть формулировки Большой эргодической теоремы (она же теорема Биркгофа – Хинчина)

Этот закон объясняет, что суммарный эффект большого числа случайных событий мало зависит от исхода каждого отдельного из них. Молекулы воздуха движутся хаотично, но они вдруг не разлетятся вокруг вас в разные стороны, и вы не задохнетесь. Единожды подброшенная монета может выпасть орлом или решкой – это случайность, но если подбросить монету сто, тысячу, миллион раз, число выпадений орла и решки окажутся почти равными – случайность пасует перед количеством. Вообще говоря, именно благодаря закону больших чисел мы можем изучать явления нашего мира, не отвлекаясь на его хаотическую сущность, благодаря ему мы можем с уверенностью делать вывод о большом на основе малого. Это удивительный случай, когда математика явно обнажает фундаментальное устройства природы – красота эргодической теоремы определяется, конечно, этим, а не симпатичными греческими буквами “фи”, “мю” и “сигма” в ее формулировке.