29. Пластилиновый шарик в момент времени t=0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью v0 под углом альфа к горизонту. Одновременно с некоторой высоты

29. Пластилиновый шарик в момент времени t=0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью v₀ под углом а к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Решение: В точке столкновения координаты первого тела и скорости по оси ОУ: h=v₀sinat₁-gt₁²/2; v_1y= v₀sina-gt₁. Для второго тела проекция скорости на ось ОУ: v_2y=gt₁. Для трех уравнений четыре неизвестных, следует еще добавить уравнение, использует тот факт, что после удара шарики движутся горизонтально. Из закона сохранения импульса по оси ОХ это добавляет еще одну неизвестную, но по оси ОУ получаем: р_1y= р_2y; т.к. массы шаров равны, то v_1y= v_2y. Подставляя в это равенство выражения для v_1y и v_2y, получим: v₀sina-gt₁=gt₁, v₀sina=2gt₁, отсюда: t₁=v₀sina/(2g). Найдем h подставив в первое уравнение: h=v₀sina?v₀sina/(2g)–g(v₀sina/(2g))2/2= 3(v₀sina)2/(8g). Теперь задача сводится к броску тела с высоты горизонтально, т.к. время движения t_x=t_y, то h=gt₂²/2 и t₂=(2h/g)^1/2. Находим t₂: t₂=(2(3(v₀sina)2/(8g))/g)^1/2=(3)^1/2v₀sina/(2g). Ответ: t2=(3)^1/2v₀sina/(2g).