Давид Гильберт и уравнения гравитационного поля

Давид Гильберт (23 января 1862 — 14 февраля 1943) — немецкий математик-универсал, внес значительный вклад в развитие многих областей математики. Член многих академий наук, в том числе Берлинской, Гёттингенской, Лондонского королевского общества, иностранный почётный член Академии наук СССР (1934). Лауреат премии имени Н. И. Лобачевского (1903).

В 1910—1920 годы был признанным мировым лидером математиков.

Гильберт разработал широкий спектр фундаментальных идей во многих областях математики. Наиболее известны его первая полная аксиоматика евклидовой геометрии и теория гильбертовых пространств, одна из основ современного функционального анализа. Он внёс значительный вклад в теорию инвариантов, общую алгебру, математическую физику, интегральные уравнения и основания математик.

Физика

В физике Гильберт был сторонником строгого аксиоматического подхода и считал, что после аксиоматизации математики необходимо будет проделать эту процедуру с физикой. Наиболее известным вкладом Гильберта в физику является вывод уравнений поля — основных уравнений общей теории относительности (ОТО), проведённый им в ноябре 1915 года практически одновременно с Эйнштейном. Кроме того, неоспоримо существенное влияние Гильберта на Эйнштейна в период их параллельной работы над выводом этих уравнений — оба находились в этот период в интенсивной взаимно-полезной переписке, существенно ускорившей успешное завершение создания ОТО. Гильберт первым использовал при выводе этих уравнений вариационный метод, ставший впоследствии одним из основных в теоретической физике. Очевидно, это был первый в истории физики случай, когда неизвестные до этого уравнения фундаментальной теории были получены таким путём (по крайней мере, если говорить о подтвердившихся теориях).

Других работ в области ОТО у Гильберта практически не было — он с самого начала рассматривал ОТО как шаг к созданию «всеобщей теории материи» на основе идей Густава Ми и пробовал работать в этом направлении, но без особого успеха, и вскоре оставил эту тему.

Гильберт и уравнения гравитационного поля

Как уже говорилось выше, окончательные уравнения гравитационного поля общей теории относительности (ОТО) были выведены практически одновременно (разными способами) Эйнштейном и Гильбертом в ноябре 1915 года. До недавнего времени считалось, что Гильберт получил их на 5 дней раньше, но опубликовал позже: Эйнштейн представил в Берлинскую академию свою работу, содержащую правильный вариант уравнений, 25 ноября, а заметка Гильберта «Основания физики» была озвучена на 5 дней ранее, 20 ноября 1915 года на докладе в Гёттингенском математическом обществе, и затем передана Королевскому научному обществу в Гёттингене. Статья Гильберта была опубликована 31 марта 1916 года. Двое учёных при подготовке своих рукописей вели оживлённую переписку, часть которой сохранилась; из неё ясно видно, что оба исследователя оказывали друг на друга взаимное и плодотворное влияние. В литературе уравнения поля называются «уравнения Эйнштейна».

В 1997 году были обнаружены новые документы, а именно корректура статьи Гильберта, датированная 6 декабря. Из этой находки сделавший её Л. Корри с соавторами сделали вывод, что Гильберт выписал «правильные» уравнения поля не на 5 дней раньше, а на 4 месяца позже Эйнштейна. Оказалось, что работа Гильберта, подготовленная к печати раньше эйнштейновской, в двух отношениях существенно отличается от своего окончательного печатного варианта:

1. В ней нет уравнений поля в их классической форме, впервые опубликованных в статье Эйнштейна (не раскрыто выражение с абсолютной производной). Позже, правда, обнаружилось, что верхняя треть 8-го листа корректуры зачем-то была отрезана; однако контекст этой лакуны не даёт оснований предполагать, что именно этот фрагмент содержал уравнения поля.

2. Помимо уравнений поля, Гильберт ввёл дополнительно 4 необщековариантных условия, которые, по его мнению, необходимы для однозначности решения уравнений.

Это означает, что вариант Гильберта был вначале не закончен и не вполне общековариантен, окончательный вид работа приняла только перед печатью, когда эйнштейновская работа уже увидела свет. В ходе завершающей правки Гильберт вставил в свою статью ссылки на параллельную декабрьскую работу Эйнштейна, добавил замечание о том, что уравнения поля можно представить и в ином виде (далее он выписал классическую формулу Эйнштейна, но без доказательства), и убрал все рассуждения о дополнительных условиях. Историки полагают, что эта правка во многом была проведена под влиянием эйнштейновской статьи.

Следует подчеркнуть также, что собственно приоритет Эйнштейна в создании общей теории относительности никогда не оспаривался, в том числе и Гильбертом. Один из мифов, связанных с Эйнштейном, утверждает, что Гильберт сам, без всякого влияния Эйнштейна, вывел главные уравнения ОТО.

Сам Гильберт так не считал и никогда не претендовал на приоритет в какой-либо части ОТО.