Теория графов в решении школьных задач

Переходя от младшего школьного к подростковому возрасту, у учащихся происходит перестройка их мышления. Ситуационно-конкретное мышление постепенно превращается у них в словесно-понятийное. Задачи все чаще решаются в уме без использования практических действий. Решение графовых задач является простым, но действенным средством для развития абстрактного мышления учащихся, развития их математических способностей.

В связи с этим является актуальным исследование роли задач в развитии мышления учащихся совершенствование умений учащихся решать нестандартные задачи. Понятия и утверждения теории графов в настоящее время широко применяется практически во всех научных дисциплинах, экономике, технике. Являясь частью дискретной математики, теория графов используется в программировании для создания эффективных алгоритмов.

В последнее время теория графов стала простым, доступным и мощным средством решения вопросов, относящихся к широкому кругу проблем. Это проблемы проектирования интегральных схем и схем управления, исследования логических цепей, блок–схем программ, экономики и статистики, химии и биологии, теории расписаний и дискретной математики.

Темы, связанные с теорией графов, не изучаются школьной программой. Но тема “Теория графов” имеет ярко выраженную, прикладную направленность. На простых примерах учащимся показывается, как можно применить язык теории графов к решению различных практических задач. Методы теории графов завоевали признание не только математиков, но и инженеров, экономистов, психологов, лингвистов, биологов, химиков. Использование языка и методов теории графов часто ускоряет решение практических задач, упрощает расчеты, повышает эффективность научной, инженерной и конструкторской деятельности. Именно вопросы практики в значительной степени способствуют интенсивному развитию теории графов.

С помощью графов (блок-схем) естественно задавать алгоритмы решения различных задач. В алгоритмы могут быть встроены как арифметические, так и логические операции. Такое задание имеет большую наглядность и облегчает школьнику понимание работы алгоритма. Ему становится ясно, почему он должен выполнять те или иные действия при различных возникающих ситуациях. Кроме того, такая форма задания дисциплинирует мышление школьника, позволяет описать все возможные случаи, не пропустив ни одного из них и не рассмотреть никакой случай дважды. Результаты выполнения действий будут меняться в зависимости от начальных условий, и школьнику станет ясно, что алгоритм нацелен на решение не конкретной, а массовой задачи, т.е. такой задачи, в которой исходные параметры могут принимать различные значения.