Логика - утверждение - заключение.

Рассуждая, человек обращается к своим знаниям об одном или нескольких взаимосвязанных утверждениях, которые считает истинными, и с их помощью определяет, истинно ли другое утверждение, называемое заключением. Заключение — это убеждение, которое выводится путем рассуждений из других утверждений. Способность умело рассуждать — это навык критического мышления, который является неотъемлемой частью таких наук, как математика, юриспруденция, а также при прогнозировании, диагностике и почти во всех прочих сферах жизнедеятельности человека, которые только можно себе представить. Практически невозможно представить ни одной научной или житейской ситуации, в которой способность умело рассуждать не имела бы огромного значения.

Законы логики устанавливают нормы, по которым оцениваются качество чьих-либо рассуждений. Согласно логике, заключение является валидным, если оно неизбежно следует из других утверждений, которые считаются признанными фактами. Фактические суждения называются посылками. Заключения, которые не согласуются с законами логики, называются алогичными.

Психологические процессы, происходящие при обыденном мышлении, часто не являются логическими. Люди обычно не следуют формальным правилам логики, они используют свои собственные несовершенные правила. Что приводит к заблуждениям и неверным заключениям.

Индуктивные и дедуктивные рассуждения

При индуктивных рассуждениях производится сбор наблюдений, подтверждающих или подсказывающих заключение. Например, если у всех людей, которых вам когда-либо приходилось видеть, была только одна голова, то вы воспользуетесь этими данными для подтверждения заключения (или гипотезы) о том, что у всех людей в мире только по одной голове. Но, конечно, вы не можете быть абсолютно уверены в этом. Всегда остается возможность, что существует человек, которого вы никогда не видели и у которого две головы. Если вы встретите хотя бы одного человека с двумя головами, это будет означать, что ваше заключение неверно. Таким образом, рассуждая индуктивным методом, вы никогда не сможете доказать, что ваше заключение или гипотеза верны; но вы можете опровергнуть их. При индуктивных рассуждениях мы собираем факты и используем их для подтверждения или опровержения своих заключений или гипотез. Рассуждая индуктивным методом, мы обобщаем свой опыт и на основе этих обобщений формируем представления или ожидания. Иногда индуктивные рассуждения описывают как рассуждения, «восходящие» от конкретных примеров или наблюдений к общим представлениям о природе мира.

При дедуктивных рассуждениях мы начинаем с утверждений (предпосылок), которые являются или считаются истинными, например «у всех людей только по одной голове», а затем заключаем, что у Ла Тиши, женщины, которую мы никогда не видели, должна быть одна голова. Это заключение (вывод) логически следует из предыдущего утверждения. Если мы знаем, что утверждение о том, что у всех людей по одной голове, верно, то тогда должно быть верным и то, что у любого конкретного человека имеется только одна голова. Такой вывод неизбежно следует из утверждения; если утверждение верно, то верным должно быть и заключение. Дедукция имеет отношения к структуре аргумента - она помогает правильно свести воедино имеющуюся информацию. Если вы видите в сбой в дедукции, это значит, что автор аргумента неверно его структурировал и сделал вывод, неподдерживаемый посылками.

Ещё примеры:

Предпосылка 1: любая рыба живёт в воде

Предпосылка 2: я рыба

Вывод: я живу в воде

Каким бы бессмысленным ни казался вывод, он логически вытекает из двух предпосылок. Логика и истина разные вещи. Я, безусловно не рыба, хоть и аргумент построен логично.

Упражнение для тренировки: Продолжите фразы:

Я не выношу никакой физической активности. Парусный спорт является проявлением физической активности, следовательно….

любой, кто разговаривает во время обеда по телефону, раздражает меня. Ты разговариваешь по телефону во время обеда, значит….

Сочетание плохого питания и обездвиженности у престарелых пациентов ведёт к потери памяти. Джордж обездвижен и плохо питается. Барбара обездвижена, но хорошо питается. Поэтому ….

Валидное рассуждение: правильное применение дедукции, извлекающее логический вывод из имеющихся предпосылок.

Невалидное рассуждение: неправильное применение дедукции, из-за чего вывод не является логическим следствием имеющихся посылок.

Дедуктивное мышление в обыденной речи:

Все женщины, которые умеют готовить, отличные хозяйки. Я умею готовить, значит я отличная хозяйка. Вывод - “я отличная хозяйка” - логически неизбежен и вытекает из предпосылок. Мой аргумент состоятелен, хотя истинность может быть оспорена.

Невалидный аргумент из тех же посылок:

Все женщины, которые умеют готовить, отличные хозяйки. Я умею готовить, значит я женщина – не является логичным и неизбежным следствием посылок. Он может быть верным, но не в рамках дедукции.

Упражнение для тренировки: Укажите, какие из данных аргументов валидны.

1. Все студенты, которые хотят участвовать в семинаре должны зарегистрироваться. Я хочу посещать семинар. Значит, я должен зарегистрироваться.
2. Пурпурных обезьян не существует. Это животное пурпурного цвета. Значит, это не обезьяна.
3. Пурпурных обезьян трудно заметить. Это животное трудно заметить. Значит, это пурпурная обезьяна.
4. Чтобы эксперименты с участием людей были этичны, необходимо заручиться согласие участников. Мы ещё не получили согласия этих испытуемых. Значит проведение эксперимента с ними было бы сейчас неэтичным.
5. Чтобы эксперименты с участием людей были этичны, необходимо заручиться согласие участников. Мы ещё не получили согласия этих испытуемых. Значит проведение эксперимента с ними сейчас возможно только в том случае, если они об этом не знают.

Привычка оценивать состоятельность аргументации имеет огромное практическое значение. Она позволяет замечать ситуации, когда нам пытаются навязать необоснованный вывод из озвученных предпосылок при помощи скрытого допущения.

Тщательная оценка валидности аргументации требуют не допускать использования мыслительных уверток. Ели некто желает представить свое заявление в качестве логического результат аргументации, то необходимо, чтобы эта аргументация была честно и открытой.

Одной из основополагающих способов обеспечения логической связности понятий - это выполнение их необходимых и достаточных условий.

Пример:

Чтобы быть успешным студентом, необходимо сарательно учиться.

Чтобы сдать экзамен нужно набрать не меньше 50 баллов, следовательно, моих 52 баллов достаточно.

Необходимым является условие, которое должно быть истинным, чтобы утверждение также являлось истинным, но при этом истинность первого не обеспечивает истинности второго. Я должен старательно учиться, чтобы преуспевать в учебе, но само по себе это ещё не даёт мне гарантий успеха. Достаточное условие, напротив, гарантирует истинность. Если я набрал 52 балла на экзамене, проходной балл на котором составляет 50 баллов, значит я точно его сдал.

Умение находить и различать необходимые и достаточные условия играют решающую роль в логике. В целом схема можно представить так: Невыполнение даже одного необходимого условия означает, что X не может быть истинным. Однако…

выполнение любого количества необходимых условий всё равно не гарантирует, что X является истинным. Однако…

если выполняется любое достаточное условие, это гарантия того, что Х истинно.

Рассмотрим это на примере:

Быть живым - необходимое условия для того, чтобы быть родителем. Однако…

Одно то, что вы живы, ещё не означает, что вы родитель. Однако… наличие одного или более детей - достаточные условие для того, чтобы быть родителем. Таким образом…

если вы имеете одного или нескольких детей, вы гарантированно являетесь родителем.

Привычка путать необходимые и достаточные условия порождают многие типичные ошибки логического мышления, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни.

Два типа валидного и невалидного рассуждения.

Изучите приведенные ниже четыре условных суждения. В каждом случае определите, является ли заключение валидным.

1. Если она богата, то она носит бриллианты.

Она богата.

Следовательно, она носит бриллианты.

Правильно или неправильно?

2. Если она богата, то она носит бриллианты.

Она не носит бриллиантов.

Следовательно, она не богата.

Правильно или неправильно?

3. Если она богата, то она носит бриллианты.

Она носит бриллианты.

Следовательно, она богата.

Правильно или неправильно?

4. Если она богата, то она носит бриллианты.

Она не богата.

Следовательно, она не носит бриллиантов.

Правильно или неправильно?

Вернитесь к этому заданию, и проверьте свои ответы после изучения следующего материала.

Подтверждение условия - это валидный логический аргумент, соответствующий общие схеме, что означает: любой аргумент, где правильно выполняется эта схема, обязательно валиден.

Предпосылка 1: если А, то В.

Предпосылка 2: А.

Вывод: следовательно, В.

Что это значит? Во-первых, предполагается, что второе обязательно следует из первого (условие А является достаточным для выполнения В). Во-вторых, утверждается, что поскольку 1 истинно (условие выполнено), то и второе тоже обязательно истинно. Это наглядно демонстрирует любой конкретный пример.

Предпосылка 1: если идет дождь, я пользуюсь зонтом.

Предпосылка 2: идет дождь.

Вывод: следовательно, я пользуюсь зонтом.

Любой аргумент, имеющую форму, обязательно валиден. Если В следует из А, то всякий раз, когда А имеет место, можно утверждать что и В имеет место.

Подтверждение условия нужно отличать от похожей, но невалидной формы аргумента - так называемой формальной ошибки, при которой сама форма аргумента является ложной и не логичной. Эта ошибка называется подтверждением следствия и выглядит следующим образом.

Предпосылка 1: если А, то В.

Предпосылка 2: В.

Вывод: следовательно, А.

Рассмотрим эту ошибку на примере.

Предпосылка 1: если идет дождь, я пользуюсь зонтом.

Предпосылка 2: я пользуюсь зонтом.

Вывод: следовательно, идёт дождь.

Это невалидный аргумент, поскольку вывод в данном случае не является неизбежным следствием предпосылок. Утверждение, что раз я пользуюсь зонтом, то значит идет дождь, может быть или не быть истинным. В обязательно истинно, если А истинно, но В не гарантирует истинность А.

Отрицание следствия - это валидный аргумент, построенный по следующей схеме:

Предпосылка 1: если А, то В.

Предпосылка 2: не В.

Вывод: следовательно, не А.

Второе обязательно вытекает из первого, но второе не произошло, а следовательно, и первое тоже не могло произойти. Условие А является достаточным для В, что означает, что отсутствие В - достаточная гарантия отсутствия А.

Предпосылка 1: тогда и только тогда, когда идет дождь, я пользуюсь зонтом.

Предпосылка 2: я не пользуюсь зонтом.

Вывод: следовательно, дождь не идёт.

Любой аргумент, имеющую эту форму, всегда валиден, потому что является зеркальным отражением первой «утвердительной» формы аргумента. Если В следует из А и мы знаем, что В не выполняется, то и А не могло быть выполнено. Если я пользуюсь зонтом тогда и только тогда, когда идет дождь я сообщаю вам, что сейчас зонтом не пользуюсь, вы справедливо заключаете, что дождь идти не может.

Отрицанию следствия соответствует другая невалидная форма аргумента - формальная ошибка, которая называется отрицанием условия. Она имеет следующую форму.

Предпосылка 1: если А, то В.

Предпосылка 2: не А.

Вывод: следовательно, не В.

Вот как это выглядит на примере.

Предпосылка 1: если идет дождь, небо затянуто облаками.

Предпосылка 2: дождь не идёт.

Вывод: следовательно, облаков на небе нет.

Если отсутствие облаков является логическим обоснованием того, что сейчас не может идти дождь, -мы ведь утверждали, что в случае дождя облачность обязательна, - то отсутствие дождя не предполагает непременного отсутствие облаков. Облака – необходимое, но недостаточное условие для дождя. Это логическая ошибка является следствием смешения необходимости и достаточности условий.

Вышеописанные ложные аргументы опираются на одну и ту же ошибку - якобы два предположения обозначают одно и тоже.

Например: Как свидетельствуют наше исследование, если люди обладают высоким интеллектом, то они с большей долей вероятности располагают также и достатком выше среднего. Это поддерживает теорию, согласно которой богатство свидетельствует о природной одаренности.

Этот аргумент может показаться убедительным, но его форма ошибочна: с богатством связано множество других факторов, помимо высокого интеллекта. Имеет место заблуждение вследствие логической ошибки -непонимания того, что описание тенденции очень далеко от открытия закона.