Математическое мышление

Многие уверены, что у них нет способностей к математике. Что эта наука слишком сложна. Что предрасположенность к ней дается с рождения. Профессор Стэнфорда Джо Боулер готова поспорить. В книге «Математическое мышление» она утверждает: освоить математику, научиться наслаждаться ей и добиваться высоких результатов может каждый. Вот несколько аргументов.

Мозг меняется

Математическое мышление Раньше считалось, что мозг, данный человеку от рождения, нельзя изменить, но теперь эта гипотеза решительно опровергнута. В последние годы сформировалась область исследований, которая изучает так называемую пластичность мозга. Результаты поражают ученых. Многие исследования продемонстрировали невероятную способность головного мозга расти и меняться за достаточно короткий период. Посмотрите на примеры.

• Чтобы стать водителем такси Black Cab в Лондоне, кандидаты проходят курс обучения продолжительностью от двух до четырех лет, в течение которого они должны запомнить 25 тысяч улиц и 20 тысяч объектов в радиусе 40 километров от перекрестка Чаринг-Кросс. Научиться ориентироваться в Лондоне гораздо сложнее, чем в большинстве американских городов: сеть лондонских улиц не имеет четкой структуры и включает тысячи переплетающихся друг с другом, взаимосвязанных улиц.

В первое десятилетие XXI века ученые решили исследовать водителей Black Cab на предмет изменений, которые происходят в их головном мозге в процессе обучения пространственной ориентации. Но они не ожидали настолько впечатляющих результатов. Оказалось, к концу периода обучения гиппокамп водителей такси существенно увеличивался. (Гиппокамп — область мозга, отвечающая за хранение и обработку пространственной информации.)

• У девятилетней Кэмерон Мотт были припадки, которые медики не могли контролировать. Лечащий врач девочки Джордж Джелло предложил радикальную меру. Он пришел к выводу, что необходимо удалить половину головного мозга: все левое полушарие. Это была революционная операция, которая прошла успешно. Несколько дней после операции Кэмерон была парализована. Врачи считали, что она будет оставаться в таком состоянии много лет. Но прошло несколько недель, а потом и месяцев — и девочка поразила врачей восстановлением функций. Это могло значить только одно: в правом полушарии головного мозга сформировались связи, необходимые для выполнения функций левого полушария.
• Специалисты Национального института психического здоровья давали участникам упражнение, над которым те должны были работать по 10 минут каждый день на протяжении трех недель. Затем исследователи сравнили мозг тех, кто выполнял упражнение, с мозгом тех, кто этого не делал. Выяснилось, что в головном мозге участников исследования, которые работали над упражнением, произошли структурные изменения. Он «перепрограммировался» и увеличился в объеме под воздействием 10-минутного задания, которое они выполняли каждый день на протяжении 15 дней.

Пора отказаться от мысли, что ученики бывают умными и глупыми, а математика дается не каждому. Если мозг способен измениться за 3 недели, что может произойти за год занятий?

Скучно, сложно, страшно

Причин, по которым дети (и взрослые) не любят математику, много. Вот некоторые из них.

В обществе часто транслируется мнение о математике, как о трудном, неинтересном и недоступном предмете. Иногда так к ней относятся родители («Я никогда не любил математику», «У меня были ужасные оценки»). Мнение учителей тоже важно. В ходе исследования Сайен Бейлок и ее коллеги пришли к выводу о наличии зависимости между уровнем негативных эмоций, которые учителя начальной школы испытывают по отношению к математике, и уровнем успеваемости девочек из их класса, но не мальчиков. Вероятно, гендерное различие объясняется тем, что девочки отождествляют себя с учительницами, особенно в начальной школе. Они быстро подхватывают негативные сигналы, которые часто подаются из добрых побуждений, например: «Я знаю, что это очень трудно, но давай попробуем».

Когда математика кажется лабиринтом без выхода, мотивации разбираться в ней не добавляется. — Источник

Похвала тоже может сослужить плохую службу. В ходе другого исследования 400 ученикам пятого класса предложили пройти небольшой легкий тест, с которым почти все справились хорошо. Затем половину детей похвалили за интеллект («Ты такой умный!»), а другую — за усилия при выполнении задания («Ты работал очень усердно!»). После этого детям предложили пройти еще один тест, дав им возможность выбрать между простым вариантом, с которым они могли легко справиться, и более сложным, в котором они могли сделать ошибку. 90% учеников, которых хвалили за усилия, выбрали более трудный тест. Большинство же тех, кого хвалили за интеллект, предпочли легкий вариант.

Многие взрослые, говоря о сложных отношениях с математикой, вспоминают травмирующий детский опыт. Простой пример: учитель поставил в угол за то, что ученица не смогла повторить таблицу умножения на семь.

Два типа мышления

Кэрол Дуэк, автор бестселлера «Гибкое сознание», пришла к выводу: у каждого человека свой тип мышления, внутреннее убеждение по поводу обучения. Люди с мышлением роста (установкой на рост) считают, что умственные способности можно развить упорным трудом. Люди с фиксированным мышлением (установкой на данность) убеждены: можно что-то изучить, но нельзя изменить базовый уровень интеллекта.

Первая установка более выгодна. Самое приятное в том, что можно выбрать ее для себя. Когда мы начинаем ей следовать, верим, что способны подняться на более высокий уровень, то меняем путь обучения и добиваемся больших успехов.

Книга расскажет учителям и родителям о методах поощрения и оценки, способах разделения на группы в классе, методах работы над ошибками, правилах работы на уроке, сигналах в отношении математики, которые мы можем подавать, стратегиях ее изучения, которые легко освоить. Хотите сделать математику живой и совсем не скучной? Вперед!

По материалам книги «Математическое мышление»