Математика

Математика царица всех наук.

С самого детства я обожаю математику, не только как интересный школьный предмет, но и как науку, которая недавно открылась мне с новой, совершенно неожиданной стороны. Мне всегда было интересно решать математические задачи, находить разные способы и решения, приводящие к ответу. Я уже сделал одно исследование по теме «Математика в искусстве». Благодаря этой работе я углубился в математику и понял, как интересна эта наука, как много общего у неё с искусством, которое, в отличие от математической точности и знаковых символов, пользуется образами и ассоциациями. Работа над этой темой заставила меня пересмотреть моё отношение к математике. Я понял, что именно «великий творец» математика делает «божественным наслаждением» всё, чего касаются её чёткие, выверенные до совершенства точными графиками и расчётами каноны.

Математика чудесным образом воздействовала и на меня самого: я стал внимательнее вглядываться и вслушиваться в то, что находится вокруг меня: городские постройки, лица людей, природу, музыку и, конечно же, в то, что постоянно окружает меня в школе, – в остальные школьные предметы, которые после защиты моей работы я сгоряча противопоставил математике.

Вот теперь для меня и настало время свести воедино математику и все остальные «школьные науки», в каждой из которых, как я гипотетично предполагаю, «великий скульптор» математика потрудилась на славу и оставила свой «слепок». Но это придуманный мной образ, который я нашёл для себя, чтобы понять, какую же роль играет математика в других науках и почему все науки строятся именно на математических канонах. Как тут не воспользоваться метафорой великого математика и лингвиста К.Ф. Гаусса? Поэтому тему моего предстоящего исследования я сформулировал его известной фразой: «Математика – царица наук».

Цель моей работы очевидна:

- раскрыть связь математики и других наук, показав, при этом главенство математики.

Для этого мне необходимо решить следующие задачи:

• Понять, что имел в виду К.Ф. Гаусс, говоря именно о математике (а не о другой науке) как о царице наук, сделав при этом попытку разобраться в понятийном аппарате математики как науки;

• Найти наличие математики (её знаков, символов, законов, методов) в других науках;

• Произвести практические исследования на предмет связи математики с другими науками;

• Понять, какую практическую роль играет математика, и какую роль она может сыграть в моей жизни.

Гипотеза моего исследования – математика является основой всех других наук, потому что предоставляет им свои символы, знаки, правила, законы, методы исследования.

Математика является символом мудрости науки, образцом научной строгости и простоты, эталоном совершенства и красоты в науке.

А. И. Волошинов

1. Математика среди других наук

   1. Взгляд Карла Фридриха Гаусса на математическую науку

Рис.1

Как известно, с лёгкой руки К.Ф. Гаусса последующие поколения стали называть математику царицей всех наук. Я сделал попытку разобраться, почему учёный, в совершенстве овладевший знаниями математики, физики, астрономии, а впоследствии и лингвистики, отдал предпочтение именно математике. К сожалению, я не сумел найти работ и статей Гаусса по математике, да если бы и нашел, то, скорее всего, многого бы в них не понял, поэтому я проанализировал биографию К.Ф. Гаусса.

Выдающийся немецкий учёный, занимавшийся исследованиями в области физики, химии, астрономии и добившийся в этих областях науки высоких результатов, любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики.

Достаточно всего лишь перечислить труды К.Ф. Гаусса, чтобы понять, что этот вывод не случаен, за ним стоит не только колоссальные знания учёного в области других наук, но и владения всевозможными инструментами познания мира.

• Первое сочинение Гаусса «Арифметические исследования» на многие годы определило последующее развитие двух важных разделов математики — теории чисел и высшей алгебры.

• С именем Гаусса также связана основная теорема алгебры, согласно которой число корней многочлена равно степени многочлена.

• Возглавляя астрономическую обсерваторию Геттингенского университета, Карл Гаусс на протяжении двух десятилетий занимается изучением орбит малых планет и их возмущений.

• Десятилетие 1820-30 застает Гаусса за проведением геодезической съемки Ганноверского королевства и созданием основы «высшей геодезии», занимающейся описанием действительной формы земной поверхности.

• В 1832 он создает так называемую абсолютную систему единиц.

• В 1833 в сотрудничестве с Вильгельмом Вебером Гаусс строит первый в Германии электромагнитный телеграф.

• В творческой личности ученого очень сильна гуманитарная составляющая: он интересуется языками, историей, философией и политикой. Он выучил русский язык и прекрасно говорил и читал по-русски.

• «Король математиков» всегда находил практические применения результатам своих фундаментальных исследований и из конкретных задач прикладных областей умел извлекать проблемы, представляющие интерес для фундаментальной науки. (13).

Современные учёные, оценивая его вклад в развитие науки, пришли к мнению, что К.Ф. Гаусс смог проникнуть именно в ту суть, в ту глубину, которая была не подвластна многим ученым, жившим до его появления.

Из всего перечисленного видно, что К.Ф. Гаусс в совершенстве овладел методами разных наук, раскрыл их законы и связи. И, сделав великие открытия в области многих точных наук, понял, что базой для них является именно математика.

Вот теперь мне стоит по-новому разобраться, что же это за наука такая - математика.

1. Что такое математика?

Математика есть лучшее введение в изучение природы.

Д.И. Писарев

Для этого я отправился к словарям и справочникам. Вот что я узнал о математике как науке:

• Математика - наука о числах, формах и количественных отношениях. (6, 152)

• Математика - это наука, занимающаяся изучением свойств чисел и пространства.Согласно Платону, математические знания существуют независимо от человеческого сознания и «открываются» точно так же, как Колумб «открыл» Америку. (14)

• Матема́тика (от др.-греч. μάθημα — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. (15)

• Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы. (11)

• Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. (12)

Я подчеркнул ключевые слова, которые помогли мне понять суть математики как науки, и сделал вывод о том, что объектом математических исследований являются числа, формы, количества, пространства, которые образуют структуры, порядок, отношения. Математика владеет знаками и языковыми средствами, которые являются универсальными и поэтому понятны всем прочим наукам.

Вот эти средства – это прежде всего знаки, без которых невозможно представить себе ни одну точную науку.

Самые распространённые знаки

Их обозначения

Плюс

+

Минус

−

Знаки умножения

× ∙ (в программировании также *)

Знаки деления

: / ∕ ÷

Знак равенства

=

Знак приближённого равенства

≈

Скобки (для определения порядка операций)

( ) [ ] { }

Знак тождественности

≡

Знаки неравенства

< > ≤ ≥ ≪ ≫

Знак плюс-минус

±

параллельность

| |

перпендикулярность

⊥

Цель математики – вскрыть взаимосвязь различных явлений и найти объяснения общим законам, существующим в природе и в творении рук человека.

Вот некоторые законы, на которые опирается математика.

Законы математики

Знаковое выражение

Переместительный закон сложения

a+b=b+a

Сочетательный закон сложения

(a+b)+c=a+(b+c)

Переместительный закон умножения

ab=ba

Сочетательный закон умножения

(ab)c=a(bc)=b(ac)

Распределительный закон

(a+b)c=ac+bc

Определение разности

Если a-b=c, то a=b+c

Замена вычитания сложением

a-b=a+(-b)

Правило раскрытия скобок

a-(b-c)=a-b+c

Определение частного

Если a:b=c, то a=bc

Из вышесказанного напрашивается вывод о том, что математика скорее похожа на «помощницу» прочих наук, поскольку предоставляет им свои инструменты, или на «дипломата», который замечательно находит общий язык со всеми науками.

Значит, есть ещё что-то, что ставит математику над всеми другими науками и делает её царицей наук.

Я думаю, что это «что-то» кроется в идеализации свойств реальных объектов, изучаемых математикой.

Из прочитанных мною книг и источников информации узнал, что в математике существуют два направления.

НАПРАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

теоретическая математика прикладная математика

выполняет углублённый анализ предоставляет свои модели другим

внутриматематических структур наукам и инженерным дисциплинам

Задача теоретической математики— Главная задача прикладного раздела -

обеспечить достаточный набор создатьматематическую модель, удобных средств для создания достаточно адекватную математической модели. исследуемому реальному объекту.

«Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания.Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные)». (11). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив в модели только одну характеристику — количество.

Абстракция и установление связей между объектами в наиболее общем виде — это цель, к которой стремится математика. «Изучение объектов в математике происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются основные понятия и аксиомы, а затем из аксиом с помощью логических правил получают теоремы, в совокупности образующие математическую модель».(4,67).

Итак, делаем вывод, математика имеет дело с идеальными, а не реальными моделями. Занимаясь процессом построения и изучения математических моделей реальных процессов и явлений, математика диктует свои правила другим наукам, предоставляя при этом логику для анализа и выводов. Вот это, на мой взгляд, и делает математику царицей наук, ведь царственность и идеальность в некотором смысле можно считать синонимами. Подтверждение этого утверждения я нашёл и в источниках информации. «Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его моделью и затем изучают последнюю». (12).

Практическая работа.

Попробуем создать модель царицы математики.

1. Выясняем, что такое модель.

Математическая модель — это упрощенное описание реальности с помощью математических понятий. А в самом широком смысле – это любой знаковый образ моделируемого объекта, воспроизводящий характеристики изучаемого объекта, позволяющие в виде формул, уравнений, графиков и т. п. отображать существенные отношения между изучаемыми предметами, явлениями.

2. Делаем отбор и идеализацию форм создаваемого объекта. Для этого выделяем самые необходимые черты, характеризующие царицу.

Этими чертами будут атрибуты царской власти:

• трон,

• корона,

• скипетр,

• держава,

• мантия,

• подданные,

• слуги.

3.Создаём наглядное изображение модели.

Модель математики-царицы наук

3. Устанавливаем связь между объектами, пользуясь языком математики.

Формы объекта

(атрибуты царской власти)

Идеализация характеристик объекта

(выделение главного)

Абстрагирование

(перевод на математический язык)

Трон

То, на чём держится царская власть

Неопределяемые понятия, аксиомы

Скипетр

Опора

Математические законы

Держава

То, что даёт право властвовать над другими

Математические методы (например, абстракция, идеализация)

Корона

Высшая ступень иерархии

Всё, что требует решения и доказательств (задачи, теоремы)

Мантия

Движение, то, что может изменяться, совершенствоваться

История математики, новые открытия в математике

Подданные

Те, кто в иерархии ниже

Все другие науки

Слуги

Те, кто исполняет волю царицы

Понятийный аппарат, язык математики

Как показывает модель, математика, действительно, царица наук, и царица вполне демократичная и прогрессивная.

1. Почему только математику можно назвать "царицей наук"?

Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оп­тика - темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным.

М.В. Ломоносов

А теперь подведём итог, почему именно математику, а не какую бы то ни было другую науку можно считать царицей.

• Во-первых, практически всё в мире природы и в мире людей можно описать, используя математические знаки и символы, и таких универсальных знаков и символов нет ни в одной другой науке.

• Во-вторых, цель любой науки сводится к познанию Вселенной (мира природы, мира вещей и мира людей). Каждая наука подходит к этому познанию со своей стороны или изучает только какую-то часть (человека, общество людей, живую природу и т. п.). И только математика с помощью собственного знакового и понятийного аппарата изучает Вселенную в целом, во всех её связях и взаимодействиях. «По способу отражения действительности она является аспектной наукой. Её предметной областью является вся действительность». (2,35). Получается, что нет ни одной материальной области, в которой не проявились бы закономерности, изучаемые математикой».

• В-третьих, только математика создала такую универсальную единицу познания мира природы, вещей и людей, как число. Древнегреческий учёный и философ Платон называл числа гармонией вселенной, а для Аристотеля число было началом и сущностью вещей, их взаимодействием и состоянием. Пифагор говорил: "Все вещи можно представить в виде чисел".

• Именно математика создала логику как метод познания, на которую в той или иной степени опираются все науки.

• Любой процесс в мире можно описать математически, даже такой, на первый взгляд, совершенно не связанный с математикой, как художественное творчество (о чём я уже упоминал в своей предыдущей работе).

• И наконец, (хотя это последний аргумент только для меня, а не для математики) математика представляет универсальный аппарат для построения абстракций и создания моделей, а так же их анализа. В основе большинства прикладных разработок лежит математическое моделирование. Его используют многие науки: физика, химия, биология, экономика и т.п., даже лингвистика. Благодаря универсальности математического аппарата, можно не только проводить одинаковым образом исследование в различных областях, но также находить соответствия между областями и, основываясь на этих соответствиях, развивать две области вместе.