Мини сборник Квадратные уравнения

Сборник содержит задания, которые позволяют эффективно осуществлять полный контроль за усвоением учениками темы «Квадратные уравнения». Кроме того, сборник может использоваться школьниками для самостоятельной работы. Рассчитан на учащихся общеобразовательных учебных заведений и учителей математики.

Л. Ф. Василишин Міні – збірник Квадратні рівняння

8

Міні-збірник. Квадратні рівняння (13 стор)

Збірник містить завдання, які дають змогу ефективно здійснювати повний контроль за засвоєнням учнями теми «Квадратні рівняння». Крім того, збірник може використовуватися школярами для самостійної роботи.

Розраховано на учнів загальноосвітніх навчальних закладів та вчителів математики.

Рівняння виду а +bх +с = 0, де х – змінна, а, b, с – числа, причому а 0, називається квадратним.

Число а називають першим (старшим) коефіцієнтом, b – другим коефіцієнтом, с – вільним членом.

Квадратне рівняння, в якому хоча б один із коефіцієнтів ( b або с ) дорівнює нулю, називають неповним квадратним рівнянням.

Неповні квадратні рівняння

а +вх = 0, х(ах + в) = 0, = 0, = -

а = 0, х = 0

а + с = 0, = - при ас 0 при ас 0 х = коренів немає

а +bх = 0, х(ах + b) = 0, = 0, = -

а = 0, х = 0

1.Доберіть до кожного квадратного рівняння його розв’язок.

А
Б
В
Г
Д
Е

А) 5 = 0 ; 1) 0; 1

Б) - х = 0 ; 2) 7 ; - 7;

В) 25 = 121; 3) 0 ;

Г) - 49 = 0 ; 4) 0 ; 2,5 ;

Д) 2 - 5х = 0; 5) –2 ; 0 ;

Е) + 2х = 0 ; 6) 2,2 ;

2. Розв’яжіть рівняння:

1) 7 = 0 ; 2) 33 = 0 ; 3)4 + 7х = 0 ;

4) 11 =0,5х ; 5) 0,04 + 5х = 0 ; 6) 13х = 0,26 ;

7) 7,5х = ; 8) - 144 = 0 ; 9) 64 = 169 ;

10) 7 = 1575 ; 11) 11 =704 ; 12) 0,09 - 100 = 0 ;

13) 625 - 0,0324 = 0 ; 14) - 441 = 0 ;

15) 9 + = ; 16) 225 + = ;

17) 4 + 6х = 9 - 15х ; 18) 13х +7 = 5 + 8х;

19) 12 - 5х = 9 +7х ; 20) 8,5х - 3 = 3,5х + 2 ;

21) х = 3 ; 22) 47 - х = 2 - 62;

23) + = 102 ;

24) 10 + 19 = ;

25) + – = 2 ;

26) - =3; 27) + =10;

28) + =2; 29) – =3 ;

Повні квадратні рівняння

а +bх +с = 0

якщо b = 2k, тобто b – парне число, то х =, де = - ас, k=

універсальна формула х =, де D = - 4ас

Дослідження кількості коренів квадратного рівняння

0 2 різні корені: = ; D = 0 2 рівні корені: = = ; 0 коренів немає

А
Б
В
Г
Д

3.Доберіть до кожного квадратного рівняння його числові коефіцієнти.

А) - 2х - 2 = 0; 1) а = 2, в = -5, с =2;

Б) 6 - 7х + 2 = 0; 2) а = 1, в = -2, с = -2;

В) 8 + 10х - 3 = 0; 3) а = 6, в = -7, с =2;

Г) - 6х +5 = 0; 4) а = 8, в = 10, с = -3;

Д) 2 - 5х+ 2 = 0; 5) а = -1, в = -6, с =5.

А
Б
В
Г
Д

4.Ідентифікуйте парами рівняння і його дискримінант.

А) 25 - 10х +1 = 0; 1)D = 121;

Б) 2 - х - 6 = 0; 2)D = 0;

В) 10 - 7х - 3 = 0; 3)D = 169;

Г) -3 +7х +6 = 0; 4)D = 16;

Д) + 2х - 3 = 0; 5) D = 49.

D = - 4ас

5.Знайдіть корені рівняння:

1) 2 + 3х + 1 = 0; 2) 2 - 3х + 1 = 0;

3) 2 + 5х +2 = 0; 4) 2 - 7х + 3= 0;

5) 3 + 11х + 6 = 0; 6) 4 - 11х + 6 = 0;

7) 9 - 6х + 1 = 0; 8) 16 - 8х + 1 = 0;

9) 49 + 28х + 4 = 0; 10)36 + 12х + 1 = 0;

11) 2 + х + 1 = 0; 12) 3 - х + 2 = 0;

13) 5 + 2х + 3 = 0; 14) - 2х + 10 = 0;

15) 7 - 6х + 2 = 0; 16) 3 - 5х + 4= 0;

17) 9 + 12х + 4 = 0; 18) 4 - 20х + 25 = 0;

19) 4 + 12х + 9 = 0; 20) - 3х –4 = 0;

21) 6 = 5х + 1 ; 22) 5 +1 = 6х;

23) х = 72; 24) х = 56;

25) 2х = 8х – 3; 26) 3х - 1 = х – 0,5 ;

27) - 3 х + 4 = 0; 28) + 2 х + 8 = 0;

29) - 3х – 5 - = 0;

30) + х = 11; 31) = ;

32) - = ; 33) - = 0,3 ;

34) = ;

35) 3 = 8 ;

36) – = 1 ;

37) + = 12;

38) = - 14х – 2;

39) – + 18 = 0;

40) – + 16 = 0;

41) - 2 – = 0;

42) – – = 0;

43) = ;

44) + = 1 + ;

45) + 1 – = ;

46) – = 6 – ;

47) - + = + 5 ;

48) 6х + = – ;

49) х – 7 + = – ;

6. Знайдіть при якому значенні b рівняння має один корінь.

1) 5 - bх + 5 = 0; 2) 3 - bх + 3 = 0;

3)2 + 4х - b = 0; 4) 6 - 18х + b = 0;

5) 3 - bх + 12 = 0; 6) 8 + bх + 2 = 0;

7) – х + 3 = 0;

8) + х + 15 = 0;

7.Розв’яжіть рівняння, враховуючи парність другого коефіцієнта:

1) 8 - 30х +27 = 0; 2) + 4х +1 = 0; 3) + 8х - 33 = 0;

4) + 12х +35 = 0; 5) - 4х -45 = 0; 6) - 2х + 1 = 0;

7) + 14х +24 = 0; 8) - 14х +16 = 0; 9)7 - 20х + 14 = 0;

10) + 12х - 64 = 0; 11) - 10х - 25 = 0; 12)5 + 26х -24 = 0;

13) + 6х -19 = 0; 14) - 12х +1 = 0; 15)8 - 14х + 5 = 0;

Увага! Параметр!

8.При якому значенні а рівняння 3 - 2х - а = 0

1) має два різні корені;

2) не має жодного кореня;

3) має два рівні корені.

9. Розв’яжіть рівняння відносно х:

1) 8 – 13ах +36 = 0; 2) – 3ах - 40 = 0;

3) + 2bх + -1 = 0; 4) – х -8а = 0;

5) + х - 6а = 0; 6) + 5ах +4 = 0;

– х +10а - 6 = 0;

Теорема Вієта

а + bх + с = 0 Якщо - корені рівняння, то

Зведені квадратні рівняння – це рівняння виду + рх + q = 0.

Якщо – корені зведеного квадратного рівняння

+ рх + q = 0, то

10.Знайдіть « підбором» корені рівняння:

1) + 3х +2 = 0; 2) - 6х +5 = 0; 3) - 2х + 1 = 0;

4) + 2х - 35 = 0; 5) - 3х + 2= 0; 6) + 6х + 8 = 0;

7) - 3х - 4 = 0; 8) + 6х -16 = 0; 9) - 6х + 9 = 0;

10) + 8у +7 = 0; 11) - 5х +4 = 0; 12) –7у + 12 = 0;

13) + 2х -3 = 0; 14) –2у- 3 = 0; 15) - 4х - 12 = 0;

16) + 4х - 5 = 0; 17) - х - 2 = 0; 18) +7х - 18 = 0;

19) -5у- 6 = 0; 20) +5х + 6 = 0; 21) –7у + 10 = 0;

22) -8х +12 = 0; 23) - х -12 = 0; 24) + х -6 = 0;

25) + 5х -14 = 0; 26) - 11х +18 = 0; 27) +7х + 6 = 0;

28) + 3х -18 = 0; 29) + 4х + 4 = 0; 30) +5х + 4 = 0;

31) + 2х +1 = 0; 32) +4х +3 = 0; 33) - 4х + 3 = 0;

34) + 3х +2 = 0; 35) - 6х +5 = 0; 36) + х -2 = 0;

37) - 8х +16 = 0; 38) = 0; 39) - х - 72 = 0;

40) + 18х +81 = 0; 41) = 0; 42) - х - 42 = 0;

43)2 х - 1 = 0; 44) - 2 х -1= 0; 45) - 2 х + 1 = 0;

46) + х - 4 = 0;

11.Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють:

1) 2 і 9; 2) 4 і – 3; 3) 6 і 2;

4)- 2 і 6; 5) і 2; 6) 2 і ;

Рівняння,що зводяться до квадратних

Рівняння,що зводяться до добутку, який дорівнює 0

Дробово-раціональні

Біквадратні а +b +с = 0

Рівняння,що розв’язуються способом введення нової змінної

12.Розв’яжіть біквадратне рівняння:

- 5 + 4 = 0; -3 - 4 = 0; -10 + 9 = 0;

+3 -12 = 0; +7 + 5 = 0; -13 +36 = 0;

-10 + 1 = 0; -20 + 10 = 0; -4 -45 = 0;

+6 -35 = 0; - 5 + 2 = 0; -10 + 3 = 0;

+23 + 3 = 0; +41 + 5 = 0; -24 + 9 = 0;

-20 + 4 = 0; -8 -9 = 0; +23 -12 = 0;

-409 + 225 = 0; - 5 + 49 = 0; -3 -4 = 0;

13.Розв’яжіть рівняння, використовуючи метод заміни змінної:

- 3 -4 = 0; + 2 -8 = 0;

-28 + 171 = 0; ) +4 +3 = 0;

= 15 -50; 6) = 14 -45;

7) = - 40; 8) = - 24;

9) = 2; 10) = 12;

11) х + = 6; 12) х - = 12; 13) х -3 +2 = 0;

14) 2х - 3 = 0; 15)8х -10 +3= 0; 16) х + = 7;

18) у – = 5; 19) у + = 96;

14.Розв’яжіть рівняння:

1) + = 2 ; 2) + = 5 ;

3) + = 3 ; 4) - = 8 ;

5) - 15 = 8х; 6) 1 - = ; 7) х – 25 = ;

8) 1 - = ; 9) х - = 1; 10) 7 – 2х = ;

15)Розв’яжіть рівняння, розклавши ліву частину на множники:

1) + - 5 - 5 +4х + 4 = 0; 2) - 4 = 0;

3) 2 + 2 = ; 4) 6 - 31 - 31х + 6 = 0;

5) 5 - 19 - 38х + 40 = 0.

16) Завдання для самостійної роботи

1	х² = 16	х² - х = 0	8х² + 5х = 0	х² - 2х -2 = 0	4у² = 4у - 15
2	у² =	у² + 100у = 0	-2х² + = 0	х² + 3х+ 4= 0	2х² = 5х + 3
3	х² = 1	х² - 8х = 0	2у² -26у = 0	у² +6у = 5	-х²= 5х - 14
4	z² = 8	5у² + у = 0	у² + 6у = 0	х² - 2х + 2= 0	5х²- 9х – 2 = 0
5	х² = - 4	у – 4у² = 0	- 3х² + 21х = 0	х² -4х + 4 = 0	3х²- 2х + 1 = 0
6	- х² = - 0,2	2х² - 6х = 0	-х² + 10 = 1	х² + х – 2 = 0	-х²+ 5х -1 = 0
7	- х² =	х² - 3х = 0	у² + 2у = 0	х²- 4х + 3 = 0	-у²- у + 12 = 0
8	- 2 t² = - 4	5z² + 2z = 0	3у² =	х² -2х – 1 = 0	х²+ 5х -1 = 0
9	1,2 х² = 1	3х² = 4х	2х² - 8х = 0	у² + 2у –1= 0	у²+8у +16 = 0
10	16у² - 1 = 3	х² = - 3х	х² - 5х = 0	у² +4у + 2= 0	х²- х – 6 = 0
11	4х² - 5 = 0	1,2х² - 6х = 0	0,1х² = -0,3х	х² + 4х +3= 0	у²+ 11у+30= 0
12	3х² - 12 = 0	0,7х – 7х² = 0	6у² + 3у = 0	-у² +6у– 5= 0	х²- х – 2 = 0
13	- 3х² - 48 = 0	2у² - 0,6 у = 0	- х² = 394	х²+3х – 4 = 0	4х²+ 3х –1 = 0
14	z² - 8 = 8	0,5х² = 4х	1,25 = у² - 5	х²+ х + 2 = 0	16у² +8у+1= 0
15	х² - 4 = 28	-0,8у² + у = 0	0,4х²- 2х = 0	-х²+ 6х+5 = 0	х²-12х +32 = 0
16	0,4у² + 1,6 = 8	0,2х² - 6х = 0	- 8х² + 0,5х = 0	х²- 4х -3 = 0	у²- 8у – 8 = 0
17	0,5х² +14 = 16	х² - 0,2х = 0	1,3 х²- 16,9 = 0	у²+6у – 9 = 0	7х²-11х– 6 = 0
18	- 0,4х² +2 = 0	-0,3х² - 12х = 0	3х² = 4х	х²- х + 90 = 0	3у²-10у +3 = 0
19	х² = -	4у² - 26у = 0	х² - 121 = 0	6у² -7у+2 = 0	х²+х + 4 = 0
20	у² =	х² - 27х = 0	х² + 13х = 0	8х²+10х-3 =0	-х²+6х – 25 =0