Н. И. Лобачевский

Евклид далилдоосуз кабыл алган жоболордун ичинде томонкудой жооп алган:"Эгерде бир тегиздикте жаткан эки туз сызыкты кандайдыр бир учунчу сызык кесип откондо суммасы эки тик бурчтан кем болгон бир тараптуу ички бурчтарды тузо турган болсо,анда бул туз сызыктар учунчу туз сызыктын ар жагында кесилип отуп жогоруда айтылгандай бурчтардын суммасы эки тик бурчтан кем болот".

XIX кылымдын башында бул аксиомага окуу китептеринде берилип жургондой формулировка берилген: "Тегиздикте берилген чекит аркылуу берилген туз сызыкка жарыш болгон бир гана туз сызык жургузууго болот".

Эки мин жылдан ашык убакыт бою эн коп математиктер ошонун ичинде эн корунуктуу математиктер Евклиддин калган аксиомаларынын жана болжолдоолорунун негизинде бул жобону далилдоого коп сандаган аракеттерди жасашкан.

Бирок бардык бул аракеттер натыйжасыз болуп чыкты,бирок бул Евклиддин жобосу кандай гана болбосун теорема болуп саналат жана ал эртеби кечпи далилдене тургандыгына адамдардын ишеничин жоготкон жок.

Н. И. Лобачевский бардык бул изилдоолорду токтотту. Ал туз сызыктар жонундогу Евклиддин оз алдынча аксиома болуп саналат жана анын калган аксиомалардан чыгарылышы мумкун эмес деп аныктады.