Обучение математическому творчеству с помощью занимательной математики

Обучение математическому творчеству с помощью занимательной математики

Задачи метода: играя 1)обучаться известному, 2)удивляться чудесному, 3)исследовать тайное, 4)открывать новое в математике. А также показать на школьном уровне, что математика не является законченной наукой, что в ней есть место чудесам, тайнам и новым открытиям, которые можно и нужно исследовать здесь и сейчас!

Идея этого метода возникла при решении задач занимательной математики с моими детьми и учениками на внеклассных вечерних занятиях. При этом мы не только решали известные занимательные задачи, а и учились их обобщать, переформулировать и придумывать аналогичные и новые. Для этого мы стали развивать известную в теории чисел (комбинаторике) тему «Магические квадраты», обобщив её в новую тему «Магические кросснамберы».

Кросснамберы или кросс-суммы – это аналог кроссвордов, в которых роль букв и слов играют числа и их суммы.

Магическими кросснамберами мы назвали конфигурации пересекающихся числовых рядов с равными суммами. Частными случаями магических кросснамберов являются магические и латинские квадраты, магические звездообразные фигуры и другие числовые конфигурации.

При построении и исследовании магических кросснамберов нужно применять сплав арифметики, алгебры и геометрии, повторять и углублять старые знания и учиться получать новые.

Для полного раскрытия этой темы разные ученики идут разными дорогами, которые ведут, пересекаясь и ветвясь, все выше и дальше в новое и не исследованное. При этом у учеников развиваются любознательность и целеустремленность, настойчивость и самостоятельность, логика и сообразительность, воображение и фантазия, смекалка и изобретательность. А это в свою очередь приводит к повышению у них уверенности в себе и в своих способностях, к раскрытию и развитию неизвестных самим себе талантов и способностей. Они убеждаются, что мир математики (как и любой другой) тоже полон романтики разгаданных и не разгаданных тайн, удивительных закономерностей, разочарований от ошибок и радостей от правильных решний и новых поразительных открытий!

Работая над этой темой мы попутно искали ответы на следующие вопросы:

1. Кто такие ученые, исследователи, изобретатели?

2. Как проводятся математические исследования?

3. Откуда берутся математические формулы?

4. Как придумывать гипотезы, а потом их доказывать?

5. Зачем нужны методы логики?

6. Почему нужно осторожно применять методы аналогии и обобщения?

7. Как получать и называть новые математические объекты исследования?

8. Как получать и изучать свойства объектов разных множеств?

9. Как и по каким признакам классифицировать похожие объекты?

10. Как распространять некие понятия плоскости на техмерное пространство?

11. Сколько решений может существовать у определенной задачи? И т.д. и т. п.

Для этого рассматривается по новому изложенная тема «Магические квадраты, которая начинается с единственного магического квадрата 3-го порядка, продолжается полным исследованием 880 магических квадратов 4-го порядка, приводятся способы исследования магических квадратов высших порядков и, в частности, магических квадратов планет. Затем вводятся новые магические квадраты, которые мы назвали магическими под- и над-квадратами, а также новые сиамские магические квадраты. Следующий шаг: исследование мульти-магических прямоугольных матриц (nxn). Далее рассматриваются магические кубы (и кубик Рубика), цилиндры и призмы, конусы и пирамиды, правильные многогранники, сферы и торы и другие, придуманные учениками, фигуры и тела.

В данный момент подготовлена к изданию книга «Чудеса и тайны магических кросснамберов», которая дает возможность проявлять творческие математические способности с помощью интересных задач и заданий, многие из которых могут быть использованы как для кружковой работы и написания рефератов по этой теме, так и в качестве курсовых и дипломных проектов студентов.