Олимпиада 6 класс

6 класс Олимпиада по математике.

1. Терпеливая Даша обшивает квадратную салфетку красной тесьмой по краю за 1 час. Сколько часов ей понадобится, чтобы обшить квадратную салфетку, площадь которой в 4 раза больше?

Ответ: 2 часа. S1=a² S2=4*a²=(2a)², P1=4a – 1 час, Р2=4*(2а)=2*(4а)=2*Р1 – 2 часа.

2. Оттолкнувшись левой ногой, Кенгуру прыгает на 2 метра, правой – на 4 метра, а обеими – на 7 метров. Какое наименьшее число таких прыжков нужно сделать, чтобы набрать в точности 1000 метров?

Ответ: 144 прыжка. 1000/7=142 (ост 6 метров) 1 прыжок с правой – 4 м, 1 прыжок с левой – 2 метра, т.е 142(7 метровые)+1(4 метровый)+1(2 метровый)=144

3. Четыре белки съели 1999 орехов, каждая не меньше, чем 100. Первая белка съела больше всех. Вторая и третья вместе съели 1265 орехов. Сколько орехов съела первая белка?

Ответ 634. 1999-1265=734, 734-100=634 ореха.

4. Старые часы отстают на 20 секунд в час. Сколько времени они покажут через сутки после того, как стрелки установили на 12 часов?

Ответ: 11 часов 52 минуты. 20*24=480 (секунд отстали)

480/60=8 (минут отстали)

12 часов 00 минут – 8 минут = 11 часов 52 минуты.

5. Старый гном разложил свои сокровища в 3 разноцветных сундука, стоящих у стены. В один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, а в третий – магические книги. Он помнит, что красный сундук правее, чем драгоценные камни. А магические книги правее, чем красный сундук. В каком сундуке лежат магические книги, драгоценные камни, золотые монеты.

Ответ: драгоценные камни в зелёном, золотые монеты в красном, магические книги в синем.

Рассуждаем: если зелёный сундук стоит левее, чем синий, то сундуки расположены:

1. зеленый - синий - красный, но магические книги правее, чем красный сундук. Это расположение не подходит, т.к. правее красного сундука ничего нет.
2. зеленый - красный - синий. Магические книги правее, чем красный сундук, значит они в синем сундуке. Красный сундук правее, чем драгоценные камни, значит драгоценные камни в зеленом сундуке. А золотые монеты в оставшемся красном сундуке.
3. красный - зеленый - синий, но красный сундук правее, чем драгоценные камни. Это расположение не подходит, т.к. левее красного сундука ничего нет.